脈沖的漲寬與變窄

關(guān)于脈沖的漲寬與變窄第一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三光脈沖傳輸?shù)幕痉匠淘趩文９饫w中傳播的光場(chǎng)的每一個(gè)頻率分量都是平面波，可寫(xiě)成式中，G(0,)為初始振幅；β為模式傳播常數(shù)，F(xiàn)(x，y)為模式場(chǎng)分布，通常F(x，y)也與頻率和非線(xiàn)性有關(guān)，但對(duì)譜寬Δ<<0的光脈沖和弱非線(xiàn)性近似下，其依存關(guān)系可忽略不計(jì)。這里0是脈沖頻譜的中心頻率，稱(chēng)為載頻。第二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三在Δω范圍的不同譜分量的光場(chǎng)在光纖中傳輸關(guān)系

對(duì)上式作傅氏逆變換，得

脈沖展寬是由β的頻率依賴(lài)性引起的，不同頻率分量的光場(chǎng)將以不同的β(ω)傳輸?shù)谌?yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)Δω<<ω0的準(zhǔn)單色光脈沖，其不同頻率分量的β(ω)可在ω=ω0附近作泰勒展開(kāi)求得

式中，Δω=ω-ω0；βm=(dmβ／dωm)；β1=1／vg，vg為群速度；β2為群速色散(GVD)；β3為高階色散，與色散斜率S有關(guān)。這樣即可求得G(z,t)。第四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三將G(z,t)分解為按載頻ω0變化的快變部分exp(-jωt)和按Δω=ω-ω0而變化的慢變部分A(z,t)，可得G(z,t)=A(z,t)exp[j(β0z-ω0t)]則可發(fā)現(xiàn)慢變振幅A(z,t)為第五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三式中，A(0,Δω)=G(0,Δω)，為A(0,t)的傅氏變換。慢變部分亦叫慢變包絡(luò)。這樣的分析方法稱(chēng)為慢變包絡(luò)近似。為分析慢變包絡(luò)隨距離的演化規(guī)律，對(duì)上式求導(dǎo)，并將Δω用?/?t代替，則時(shí)域慢變包絡(luò)方程可寫(xiě)為

上式表明，在光脈沖傳輸過(guò)程中，其波形是如何受光纖色散的影響。

第六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三啁啾是通信技術(shù)有關(guān)編碼脈沖技術(shù)中的一種術(shù)語(yǔ)，是指對(duì)脈沖進(jìn)行編碼時(shí)，其載頻在脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi)線(xiàn)性地增加，當(dāng)將脈沖變到音頻地，會(huì)發(fā)出一種聲音，聽(tīng)起來(lái)像鳥(niǎo)叫的啁啾聲，故名“啁啾”。后來(lái)就將脈沖傳輸時(shí)中心波長(zhǎng)發(fā)生偏移的現(xiàn)象叫做“啁啾”。例如在光纖通信中由于激光二極管本身不穩(wěn)定而使傳輸單個(gè)脈沖時(shí)中心波長(zhǎng)瞬時(shí)偏移的現(xiàn)象，也叫“啁啾”。第七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三頻率啁啾這是因?yàn)楫?dāng)激光器被調(diào)制時(shí)載流子濃度被調(diào)制從而引起折射率隨時(shí)間變化導(dǎo)致縱模頻率發(fā)生變化稱(chēng)為頻率啁啾。頻率啁啾在時(shí)間上平均的結(jié)果是使單個(gè)縱模的譜寬展寬在接近張弛振蕩頻率處展寬最為明顯。第八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三有啁啾的脈沖，其傅氏頻譜比無(wú)啁啾脈沖的寬。振幅1/e處的頻譜的半寬度為Δω=(1+C2)1/2/T0通常譜寬Δω和T0可用儀器測(cè)出，由此可求得C。

C值可正可負(fù)（代表產(chǎn)生光脈沖時(shí)引入的附加線(xiàn)性調(diào)頻）C>0表示從脈沖前沿到后沿變化時(shí)，瞬時(shí)頻率線(xiàn)性增加，稱(chēng)為正啁啾或上啁啾;C<0則相反，稱(chēng)為負(fù)啁啾或下啁啾。

第九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三光脈沖的色散展寬帶啁啾的光脈沖在光纖中傳輸時(shí)將會(huì)加劇色散展寬無(wú)啁啾(C=0)的光脈沖，其脈寬譜寬積滿(mǎn)足關(guān)系：ΔωT0=1，這種脈沖譜寬最窄，稱(chēng)為變換限制脈沖。出現(xiàn)啁啾時(shí)，譜寬增加(1+C2)1/2倍。第十頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三為分析色散對(duì)啁啾高斯脈沖在光纖中傳輸?shù)挠绊?，在以群速移?dòng)的新坐標(biāo)系中來(lái)考察光脈沖的演變，新坐標(biāo)為T(mén)=t-z／vg=t-βz則時(shí)域慢變包絡(luò)方程可改寫(xiě)為

利用傅氏變換，求得上式的解為

第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三β2的影響。當(dāng)β3=0，即光脈沖載波是遠(yuǎn)離零色散波長(zhǎng)時(shí)，方程的積分可解析求得，結(jié)果為

第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三由此式可見(jiàn)，高斯脈沖在光纖中傳輸時(shí)仍保持高斯形，而脈寬則隨z而增加

式中，T1類(lèi)似于T0，定義為展寬后的脈沖的1/e強(qiáng)度點(diǎn)的半寬。

上式顯示，光纖的色散(β2)和光源的啁啾(C)對(duì)脈沖展寬影響的定量關(guān)系第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖為啁啾高斯脈沖展寬因子T1／T0隨傳輸距離z／LD的變化曲線(xiàn)。(LD=T02/|β2|稱(chēng)為色散長(zhǎng)度)。第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)非啁啾脈沖，C=O，脈寬隨[1+(z／LD)2]1/2成比例展寬，在z=LD處展寬為初始輸入脈寬的√2-倍。對(duì)C≠0的啁啾脈沖，在傳輸過(guò)程中，有可能展寬。亦有可能壓窄，這取決于β2與C是同號(hào)還是異號(hào)。

同號(hào)時(shí)β2C>0，啁啾高斯脈沖單調(diào)展寬的速度比非啁啾脈沖的快；異號(hào)時(shí)，β2C<0，在傳輸?shù)某跏级?，脈沖寬度變窄，并在距離zmin處壓縮至最窄，此處zmin值為zmin=[C／(1+C2)]/LD第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三而最窄的脈寬為T(mén)min=T0/(1+C2)1/2由式(3.1.11)和上式可得ΔωTmin=1，可見(jiàn)在zmin處，初始輸入的啁啾高斯脈沖已演化為變換限制脈沖。β2C<0時(shí)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)初始脈沖的壓縮，當(dāng)C<0時(shí)，可以采用正色散光纖對(duì)光脈沖進(jìn)行壓縮，這在光纖通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，將可加以利用，對(duì)由負(fù)色散引起的展寬進(jìn)行補(bǔ)償以提高通信容量，稱(chēng)為色散補(bǔ)償。

第十六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三通過(guò)分析，對(duì)具有均方根譜寬σω的高斯光譜，得到的展寬因子的解析表示為

式中V=2σωσ0，該式提供了一般性光源產(chǎn)生的光脈沖在色散影響下產(chǎn)生的脈沖展寬第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三色散誘導(dǎo)的線(xiàn)性頻率啁啾

脈寬變化反映脈沖頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，即使初始脈沖不含啁啾成分，但在色散光纖中傳輸時(shí)，卻變成了含啁啾成分的脈沖。這種現(xiàn)象稱(chēng)為色散誘導(dǎo)線(xiàn)性頻率啁啾。色散導(dǎo)致的啁啾頻率分量，不同頻率分量在光纖內(nèi)以略微不同的速度傳輸，導(dǎo)致脈沖展寬，這是光纖色散對(duì)光脈沖傳輸特性影響過(guò)程的兩方面的表現(xiàn)：色散導(dǎo)致啁啾，啁啾促進(jìn)了脈沖展寬。在正色散區(qū)紅光頻率分量比藍(lán)光分量傳輸速度快，而在負(fù)色散區(qū)則相反第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)于無(wú)初始啁啾脈沖(C=0)，無(wú)論在正色散區(qū)還是負(fù)色散區(qū)，都將導(dǎo)致相同的展寬量。若β2=0，則所有頻率分量都同時(shí)到達(dá)，脈沖寬度就保持不變。但是對(duì)初始啁啾脈沖(C≠0)，情況就不同若滿(mǎn)足條件β2C<0時(shí)，色散啁啾與初始啁啾符號(hào)相反，將導(dǎo)致凈啁啾減小，脈寬變窄，最小脈沖寬度出現(xiàn)在兩啁啾相等處，隨著傳輸距離的增加，色散啁啾超過(guò)初始啁啾而起支配作用，脈沖又開(kāi)