軸對稱復(fù)習(xí)課件

軸對稱復(fù)習(xí)課件第一頁，共47頁。義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級（上冊）數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)

第十四章軸對稱軸對稱復(fù)習(xí)第二頁，共47頁。

20世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家赫爾曼·外爾所說的，“對稱是一種思想，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善……”

第三頁，共47頁。生活中的軸對稱軸對稱的性質(zhì)軸對稱圖形

兩個(gè)圖形成軸對稱

鏡面對稱

線段

角等腰三角形軸對稱的應(yīng)用第四頁，共47頁。本章知識(shí)回顧軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沒一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，則稱這個(gè)圖形是軸對稱圖形。成軸對稱：如果兩個(gè)圖形沿一直線對折后，它們能完全重合，則稱這兩個(gè)圖形成軸對稱對稱軸：這一條直線叫對稱軸第五頁，共47頁。1、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形軸對稱區(qū)別聯(lián)系圖形(1)軸對稱圖形是指()

具有特殊形狀的圖形,

只對()

圖形而言;(2)對稱軸()

只有一條(1)軸對稱是指()圖形的位置關(guān)系,必須涉及

()圖形;(2)只有()對稱軸.如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分,那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱.如果把兩個(gè)成軸對稱的圖形拼在一起看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對稱圖形.一個(gè)一個(gè)不一定兩個(gè)兩個(gè)一條知識(shí)回顧：第六頁，共47頁。軸對稱的性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等第七頁，共47頁。1、對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸___________；3、如果一個(gè)圖形是軸對稱圖形，那么連結(jié)對稱點(diǎn)的線段與對稱軸關(guān)系

；對稱軸垂直平分連結(jié)對稱點(diǎn)的線段4、線段的垂直平分線的點(diǎn)到

的

距離相等；這條線段兩端點(diǎn)5、一個(gè)角的角平分線上的點(diǎn)到

的距離相等。這個(gè)角的兩邊2、軸對稱圖形的_________相等，________相等；垂直平分對應(yīng)線段對應(yīng)角軸對稱的性質(zhì)第八頁，共47頁。圖形等腰三角形（腰與底邊不等）等邊三角形定義性質(zhì)關(guān)系等邊三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形.軸對稱圖形（3條）三個(gè)角都相等，（每邊上）三線合一都是60o軸對稱圖形（1條）等邊對等角三線合一等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)判定兩邊相等

三邊相等

或兩角相等或三角相等

有一個(gè)角是60o的等腰三角形兩邊相等的三角形三邊相等的三角形第九頁，共47頁。等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．（簡寫成“三線合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，

AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一）第十頁，共47頁。觀察與思考1、國旗是一個(gè)國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱圖形的是（）A.加拿大、韓國、烏拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亞C.加拿大、瑞典、瑞士D.烏拉圭、瑞典、瑞士

加拿大韓國澳大利亞烏拉圭瑞典瑞士C第十一頁，共47頁。2、小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“”的樣子，請你判斷這個(gè)英文單詞是（）(A)(B)(C)(D)A第十二頁，共47頁。3、△ABC與△DEF關(guān)于直線L成軸對稱，則∠C是多少度？

L第十三頁，共47頁。

3、一個(gè)角的角平分線就是這個(gè)角的對稱軸.()×4、直線BD是長方形ABCD的對稱軸.()×第十四頁，共47頁。5、等腰三角形的對稱軸最多有

條，最少有

條，圓的對稱軸有

條，它的對稱軸是

。6、以下是部分常用的交通標(biāo)志圖，仔細(xì)觀察哪些是軸對稱圖形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）7、如圖，畫出所示圖形關(guān)于直線l的對稱圖形。AllABCl（1）（2）31B答：軸對稱圖形是：（1）（2）（3）（5）（6）。

無數(shù)直徑所在的直線第十五頁，共47頁。ABC實(shí)踐探索

楊洋家住A處,曉華家住B處,陳凱家住C處,三人約好周日一起到購書中心買書,現(xiàn)三人正在商量應(yīng)該在哪里集合,才能使集合地到他們?nèi)业木嚯x相等?你能在圖中幫他們找到集合地嗎?P第十六頁，共47頁。㈠關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)㈡關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)①點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)（）②點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)（）③點(diǎn)M（a+b,－3）與點(diǎn)N（2,a）關(guān)于x軸對稱，試求a、b的值。X,－y－X,y不變互為相反數(shù)不變互為相反數(shù)第十七頁，共47頁。1、分別以虛線為對稱軸畫出下列各圖的另一半，并說明完成后的圖案可能代表什么含義。第十八頁，共47頁。2已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由A向B行駛，M、N分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，（1）當(dāng)汽車行駛到什么位置時(shí)，與村莊M、N的距離相等？答：如圖，當(dāng)汽車行駛到P3時(shí)，與村莊M、N的距離相等。ABMNP3根據(jù)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。第十九頁，共47頁。2已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由A向B行駛，M、N分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，（2）當(dāng)汽車行駛到什么位置時(shí)，到村莊M、N的距離之和最短？答：如圖，當(dāng)汽車行駛到P4時(shí)，到村莊M、N的距離之和最短。ABMNP4根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短。又問：若村莊M，N在公路AB的同側(cè)，則又如何解決此題？N1P5MNAB答：若村莊M，N在公路AB的同側(cè)時(shí)，當(dāng)汽車行駛到P5時(shí)，到村莊M、N的距離之和最短第二十頁，共47頁。A

3。如圖，七（1）班與七（2）班兩個(gè)班的學(xué)生分別在M、N兩處參加植樹勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到兩條道路的距離相等，且使PM=PN，請你用折紙的方法找出P點(diǎn)并說明理由。

BCMN··第二十一頁，共47頁。練一練如圖，（1）等腰△ABC中，AB=AC，頂角∠A=100°，那么底角∠B=

，∠C=

。BAC（2）△ABC中，AB=AC，∠B=72°那么∠A=

。（3）等腰△ABC中有一個(gè)角為50°，那么另外兩個(gè)角分別是多少？36°40°40°第二十二頁，共47頁。隨堂練習(xí)3.已知等腰三角形有一個(gè)外角等于100°，求等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角。思考：當(dāng)外角是80°時(shí)等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角又如何呢？⑴等腰三角形的底角都是銳角（）⑵鈍角三角形不可能是等腰三角形（）2.等腰三角形若兩邊長為３和７，求它的周長。1.判斷：⑶等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）⑷有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°。（）第二十三頁，共47頁。4、如圖，是齊新新同學(xué)照鏡子時(shí)看到的對面墻上鐘表指針的情況，你能告訴他當(dāng)時(shí)的時(shí)間大約是幾點(diǎn)幾分嗎？、5、如圖：在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=5厘米，△ABD的周長等于13厘米，則△ABC的周長是

。ABDEC6、如圖：在△ABC中，∠

C=900，AD平分∠

BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=

。ABCD18厘米E127、研究下列數(shù)字，找出它們的規(guī)律，并加以猜想：

121=112，12321=1112，…..，123…9…321=（）2111111111答：當(dāng)時(shí)的時(shí)間大約是四點(diǎn)十分。第二十四頁，共47頁。8.如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長是_______cm.大顯身手第二十五頁，共47頁。9.如圖,∠ABC、∠ACB的平分線相交于F,過F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm,AC=8cm,則△ADE的周長是多少?

FEDCBAAC=AE+EC=AE+EFAB=AD+DB=AD+DF第二十六頁，共47頁。10.如圖，ΔABC中，AB=AC，AE=AD，則DF⊥CB，為什么？第二十七頁，共47頁。11．如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊．重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？ABCDEF第二十八頁，共47頁。ABCEFF12.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE是∠ABC的角平分線，過E點(diǎn)作EF//AB，則圖中有幾個(gè)等腰三角形？第二十九頁，共47頁。13.在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，請求出△ABC的周長.第三十頁，共47頁。8.如圖，把直角三角形ABC(∠C=90°)折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，得到折痕ED，再折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)D重合，那么∠A=_______度.第三十一頁，共47頁。15.如圖，△ABC中AB=AC，D在BC上，E在AC上且AD=AE，若∠BAD=，那么∠EDC能確定嗎？若能確定，求出∠EDC的度數(shù)，若不能確定請你說明理由.14.若一個(gè)等腰三角形腰上的高與底邊的夾角為35°，求頂角的度數(shù).28°第三十二頁，共47頁。16.第三十三頁，共47頁。13.已知，如圖，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ⊥ＡＣ于Ｄ，求證：∠ＢＡＣ＝２∠ＤＢＣＡＢＣＤ第三十四頁，共47頁。17.如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的角平分線，請你說明AB+AD=BC.第三十五頁，共47頁。18.如圖，△ABC中，∠ABC=90°，D，E是AC上點(diǎn)，且AD=AB，CE=CB，請問∠DBE的大小是否確定？若確定請求出大小，若不確定，請說明理由.第三十六頁，共47頁。19.如圖，已知CE、CF分別平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能說明DE＝DF的理由嗎？FDEABCG第三十七頁，共47頁。20.如圖，∠A=80°，BD=BE，CD=CF，求∠EDF的度數(shù)第三十八頁，共47頁。21.已知：△ABC中，∠ABC的平分線BO與外角∠ACD的平分線CO相交于O，過O作BC的平行線交AB于E，交AC于F.①請根據(jù)上述已知條件畫出圖形.②是否存在等腰三角形？③EF與BE、FC有什么關(guān)系？ABCOFE第三十九頁，共47頁。22.如圖，ΔABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線EF交BC的延長線于M，試說明2∠M+∠B=90°第四十頁，共47頁。23.在△AFG中，∠AFG=90°，AB=BC=CD=DE=EF=FG，則∠A=______度第四十一