直線傾斜角和斜率(優(yōu)質(zhì)課比賽)

直線傾斜角和斜率(優(yōu)質(zhì)課比賽)第一頁，共22頁。3.1.1直線的傾斜角與斜率

上思中學(xué)丁麗燕第二頁，共22頁。第三頁，共22頁。43.1.1直線的傾斜角和斜率飛逝的流星沿不同的方向運(yùn)動在空中形成美麗的直線第四頁，共22頁。xyOll1l2P

過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線l1，l2

，l3

，…它們都經(jīng)過點(diǎn)P

（組成一個直線束）.探究一：直線的傾斜角第五頁，共22頁。當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上的方向所成的角

叫做這條直線的傾斜角．xyBAO11直線的傾斜角定義:直線向上的方向x軸正向第六頁，共22頁。poyxypoxpoyxpoyx規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0°直線的傾斜角范圍直線傾斜角α的范圍為：)180,0[oo?a第七頁，共22頁。例1.下列四圖中，表示直線的傾斜角的()ABCDA

牛刀小試第八頁，共22頁。結(jié)論：坡度越大，樓梯越陡．0.8m1m0.4m

思考：日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？第九頁，共22頁。通常用小寫字母k表示，即探究二：直線的斜率如果使用“傾斜角”這個概念，那么這里的“坡度（比）”實(shí)際就是“傾斜角的正切”．一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。前進(jìn)αα升高量第十頁，共22頁。牛刀小試已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率:(1)300(2)450(4)1500(6)1200(3)600(5)1350第十一頁，共22頁。?思考:直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系

k=0無k>0遞增不存在無k<0遞增傾斜角

斜率增減性課堂練習(xí)2：判斷正誤①直線的傾斜角為，則直線的斜率為tan（）②任一條直線都有傾斜角，也都有斜率。（）③因?yàn)槠叫杏趛軸的直線的斜率不存在，所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在。（）④兩直線的斜率相等，它們的傾斜角相等.（）×××√第十二頁，共22頁。已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？探究三：兩點(diǎn)的斜率公式思考

給定兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計(jì)算直線P1P2的斜率k．第十三頁，共22頁。兩點(diǎn)的斜率公式oQyx第十四頁，共22頁。當(dāng)為鈍角時(shí)，在直角中兩點(diǎn)的斜率公式第十五頁，共22頁。兩點(diǎn)的斜率公式公式的特點(diǎn):(1)與兩點(diǎn)的順序無關(guān);(2)公式表明,直線的斜率可以通過直線上任意兩(3)當(dāng)x1=x2時(shí),公式不適用,此時(shí)α=900點(diǎn)的坐標(biāo)來表示,而不需要求出直線的傾斜角經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式第十六頁，共22頁。(1)當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？兩點(diǎn)的斜率公式思考成立(2)當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述斜率公式還適用嗎？為什么？斜率不存在，因?yàn)榉帜笧?。不適用因?yàn)榉肿訛?

第十七頁，共22頁。

例1如圖，已知，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．解：直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率

由及知，直線AB與CA的傾斜角均為銳角；由知，直線BC的傾斜角為鈍角．典型例題第十八頁，共22頁。

例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線及．即

解：取上某一點(diǎn)為的坐標(biāo)是，根據(jù)斜率公式有:

設(shè)，則，于是的坐標(biāo)是,過原點(diǎn)及的直線即為．xy

是過原點(diǎn)及的直線，是過原點(diǎn)及的直線，是過原點(diǎn)及的直線．典型例題第十九頁，共22頁。課堂小結(jié):１．直線傾斜角的定義：２．直線傾斜角的取值范圍：３．直線斜率的定義：４．已知直線上兩個點(diǎn)，則直線斜率的計(jì)算公式：X軸正向與直線l向上方向之間所成