直線與橢圓的弦長公式

關(guān)于直線與橢圓的弦長公式第一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二種類:相交(兩個交點(diǎn))相離(沒有交點(diǎn))相切(一個交點(diǎn))回顧：直線與橢圓的位置關(guān)系第二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二

直線與橢圓的位置關(guān)系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）方程組無解相離無交點(diǎn)方程組有一解相切一個交點(diǎn)相交方程組有兩解兩個交點(diǎn)代數(shù)方法由方程組：=n2-4mp<0=0>0消去y通法第三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二練習(xí)第四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二通過本節(jié)課的教學(xué)，要求掌握直線和橢圓相交的弦長公式，以及能夠用點(diǎn)差法解決弦中點(diǎn)問題。教學(xué)目標(biāo)第五頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二弦長公式：知識點(diǎn)1：弦長問題若直線與橢圓的交點(diǎn)為則|AB|叫做弦長。第六頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二例1：已知斜率為1的直線L過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB之長．方法與過程：(1)聯(lián)立方程組；(2)消去其中一個未知數(shù)，得到二元一次方程；(3)韋達(dá)定理；(4)弦長公式.第七頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二第八頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二練習(xí)第九頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二例

：已知橢圓過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被

平分，求此弦所在直線的方程.解法一：韋達(dá)定理→中點(diǎn)坐標(biāo)→斜率知識點(diǎn)2：弦中點(diǎn)問題第十頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二例

：已知橢圓過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．中點(diǎn)弦問題求解關(guān)鍵在于充分利用“中點(diǎn)”這一條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理解后反思第十一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二練習(xí)如果橢圓被的弦被點(diǎn)（4，2）平分，求這條弦所在直線方程。第十二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二2、弦中點(diǎn)問題的兩種處理方法：（1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；（2）點(diǎn)差法：設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。

1、弦長的計算方法：弦長公式：

|AB|=

=（適用于任何曲線）

小結(jié)第十三頁，共十