有理數(shù)復(fù)習資料

有理數(shù)復(fù)習資料第一頁，共59頁。第一章有理數(shù)總復(fù)習七年級數(shù)學上學期第二頁，共59頁。1.負數(shù)

2.有理數(shù)3.數(shù)軸4.互為相反數(shù)5.互為倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對值7.有理數(shù)大小的比較8.科學記數(shù)法、近似數(shù)一、有理數(shù)的基本概念二、有理數(shù)的運算

加、減、乘、除、乘方運算第三頁，共59頁。一、有理數(shù)的基本概念1.負數(shù)：在正數(shù)前面加“—”的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。判斷：

1）a一定是正數(shù)；

2）－a一定是負數(shù)；

3）－（－a）一定大于0；

4）0是正整數(shù)?！痢痢痢恋谒捻?，共59頁。

判斷：①帶“－”號的數(shù)都是負數(shù)②－a一定是負數(shù)③不存在既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的數(shù)④０℃表示沒有溫度增加－20%，實際的意思是

．甲比乙大－３表示的意思是

．第五頁，共59頁。2.有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)自然數(shù)零第六頁，共59頁。非負整數(shù)有第七頁，共59頁。[基礎(chǔ)練習]1☆把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號內(nèi)：

1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整數(shù)集｛…｝；·正有理數(shù)集｛…｝；·負有理數(shù)集｛…｝；·負整數(shù)集｛…｝；·自然數(shù)集｛…｝；·正分數(shù)集｛…｝·負分數(shù)集｛…｝2☆某種食用油的價格隨著市場經(jīng)濟的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則-5.8元的意義是

；如果這種油的原價是76元，那么現(xiàn)在的賣價是

。第八頁，共59頁。3.數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；-3–2–1

012343）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。第九頁，共59頁。[基礎(chǔ)練習]1☆如圖所示的圖形為四位同學畫的數(shù)軸，其中正確的是（）2☆在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并按從大到小的順序排列，用“>”號連接起來。

4，-|-2|，-4.5，1，0。3★

①比－3大的負整數(shù)是_______；②已知ｍ是整數(shù)且-4<m<3，則ｍ為_______________。③有理數(shù)中，最大的負整數(shù)是__，最小的正整數(shù)是__。最大的非正數(shù)是__。④與原點的距離為三個單位的點有__個，他們分別表示的有理數(shù)是__和__。-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-3２第十頁，共59頁。4★★選擇題：(1)在數(shù)軸上，原點及原點左邊所表示的數(shù)（）Ａ整數(shù)Ｂ負數(shù)Ｃ非負數(shù)Ｄ非正數(shù)(2)下列語句中正確的是（）Ａ數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)Ｂ數(shù)軸上的點只能表示分數(shù)Ｃ數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù)Ｄ所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來(5)在數(shù)軸上點A表示-4,如果把原點O向負方向移動1個單位,那么在新數(shù)軸上點A表示的數(shù)是()A.-5，B.-4C.-3D.-2第十一頁，共59頁。4.相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)。1）數(shù)a的相反數(shù)是-a（a是任意一個有理數(shù)）；2）0的相反數(shù)是0.-4-3–2–1

01234-22-443）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.第十二頁，共59頁。[基礎(chǔ)練習]1☆-5的相反數(shù)是

；-（-8）的相反數(shù)是

；

-[+（-6）]=________；0的相反數(shù)是

；a的相反數(shù)是

；的相反數(shù)的倒數(shù)是______________；2☆若a和b是互為相反數(shù)，則a+b＝（）

A.–2aB.2bC.0D.任意有理數(shù)3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；

(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；

(3)如果－x＝－6，那么x＝______；

(4)－x＝9，那么x＝______.4★★已知a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b，則ab是（

）

A．負數(shù)；

B.正數(shù)；

C.負數(shù)或零；

D.非負數(shù)第十三頁，共59頁。5、用-a表示的數(shù)一定是（）A.負數(shù)B.正數(shù)C.正數(shù)或負數(shù)D.正數(shù)或負數(shù)或06、一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是（）

A.–1B.1C.±1D.07、①互為相反的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁（）

②在一個數(shù)前面添上“-”號，它就成了一個負數(shù)（）

③

只要符號不同，這兩個數(shù)就是相反數(shù)（）第十四頁，共59頁。5.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)是互為倒數(shù).1）a的倒數(shù)是（a≠0）；3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒有倒數(shù)；下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？

8，，-1，+（-8），1，4）倒數(shù)是它本身的是______.第十五頁，共59頁。6.絕對值一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。1）數(shù)a的絕對值記作︱a︱;

若a＞0，則︱a︱=

;2）若a＜0，則︱a︱=

;

若a=0，則︱a︱=

;-3–2–1

01234234a-a03)對任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.第十六頁，共59頁。[基礎(chǔ)練習]1☆—2的絕對值表示它離開原點的距離是

個單位，記作

.2☆|-8|=

；-|-5|=

；絕對值等于4的數(shù)是__________。3☆絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（）A．負數(shù)B．正數(shù) C．負數(shù)或零D．正數(shù)或零4★，則x=______；，則x=_______；第十七頁，共59頁。5★如果︱a︱=-a

，則a的取值范圍是（）

A．＞OB．≥OC．≤O D．＜O．6★★如果，則，

．7★★絕對值不大于11的整數(shù)有（）

A．11個 B．12個

C．22個 D．23個第十八頁，共59頁。例:在數(shù)軸上表示絕對值不小于2而又不大于5.1的所有整數(shù)；并求出絕對值小于4的所有整數(shù)的和與積-54325-2-3-4絕對值小于4的所有整數(shù)的和:絕對值小于4的所有整數(shù)的積:(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0=00(-3)×(-2)×(-1)×0×1×2×3=0第十九頁，共59頁。

1）絕對值小于2的整數(shù)有________。2）絕對值等于它本身的數(shù)有___________。3）絕對值不大于3的負整數(shù)有__________。4)數(shù)a和b的絕對值分別為2和5，且在數(shù)軸上表示a的點在表示b的點左側(cè)，則b的值為

.

0，±1零和正數(shù)-1,-2,-35練習1第二十頁，共59頁。練習21、若（x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=______∵X-1=0,y+4=0,∴x=1,y=-4∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-172、若|a-3|+|3a-4b|=0,則-2a+8b=____3、|

7|=（），|-

7|=（）絕對值是7的數(shù)是（）4、若|3-|+|4-|=_______±７７７1第二十一頁，共59頁。5、已知|x|=3,|y|=2,且x<y,則x+y=____∵|x|=3,|y|=2∴x=±3,y=±2∵x<y∴x不能為3∴x=-3,y=2或x=-3，y=-2∴x+y=-3+2=-1或x+y=-3-2=-5-1或-5第二十二頁，共59頁。6、計算第二十三頁，共59頁。7.有理數(shù)大小的比較1）可通過數(shù)軸比較：

在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,

則a＜b.第二十四頁，共59頁。8.科學記數(shù)法、近似數(shù)

把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.第二十五頁，共59頁。一只蒼蠅的腹內(nèi)細菌多達2800萬個，你能用科學記數(shù)法表示嗎?

2800萬個=2.8×103（萬個)

或2800萬個=28000000個=2.8×107個1.03×106有幾位整數(shù)?3.0×10n（n是正整數(shù)）有幾位整數(shù)？(n+1位整數(shù)）（1030000）（有7位整數(shù)）第二十六頁，共59頁。例：下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位，（1）43.8（2）0.03086（3）2.4萬（4）6×104

（5）6.0×104解：（1）43.8精確到十分位.（2）0.03086精確到十萬分位；（3）2.4萬精確到千位；（4）6×104

精確到萬位；（5）6.0×104

精確到千位；第二十七頁，共59頁。[基礎(chǔ)練習]1☆用科學記數(shù)數(shù)表示：

①1305000000=

；

②-1020=

.2☆水星和太陽的平均距離約為57900000km用科學記數(shù)法表示為

.3★120萬用科學記數(shù)法應(yīng)寫成

_______

2.4萬的原數(shù)是

.4★近似數(shù)3.5萬精確到

位.5★近似數(shù)0.4062精確到_________.

第二十八頁，共59頁。6★5.47×105精確到

位.7★3.4030×105精確到千位是

。8★★某數(shù)由四舍五入得到3.240，那么原來的數(shù)一定介于

和

之間。9★★用四舍五入法求30951的近似值.第二十九頁，共59頁。

有理數(shù)的五種運算1.運算法則2.運算順序3.運算律第三十頁，共59頁。1.運算法則1）有理數(shù)加法法則2）有理數(shù)減法法則3）有理數(shù)乘法法則4）有理數(shù)除法法則5）有理數(shù)的乘方第三十一頁，共59頁。1)有理數(shù)加法法則①同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；②異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；

③一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。第三十二頁，共59頁。有理數(shù)加法法則應(yīng)用舉例：①同號相加：

②異號相加③與0相加若a、b互為相反數(shù)，則a+b=a是任一個有理數(shù)，則a+0=0a（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=85+（-3）=2-5+（+3）=-2第三十三頁，共59頁。2)有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

即

a-b=a+(-b)例：分別求出數(shù)軸上兩點間的距離：①表示2的點與表示-7的點；②表示-3的點與表示-1的點。

解：①2-(-7)=2+7=9

(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)②-1-(-3)=-1+3=2第三十四頁，共59頁。3）有理數(shù)的乘法法則

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0.①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.第三十五頁，共59頁。①同號相乘

②異號相乘

③數(shù)與0相乘a為任何有理數(shù)，則a×0=0有理數(shù)乘法法則應(yīng)用舉例：2×3=6

(-2)×3=-6(-2)×(-3)=62×(-3)=-6

④連乘

(-2)×(-3)×(-4)

=-24(-2)×3×(-4)

=24第三十六頁，共59頁。4)有理數(shù)除法法則①除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù);

即a÷b=a×(b≠0)②兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.第三十七頁，共59頁。第三十八頁，共59頁。5)有理數(shù)的乘方①求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方。②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).冪指數(shù)底數(shù)

即a·a·a·

···

·a=

n個第三十九頁，共59頁。-３的平方是（）平方是９的數(shù)是（）

９±３９±３（1）2×32和（2×3)2有什么區(qū)別？各等于什么？（2）32和23有什么區(qū)別？各等于什么？（3）-34和（-3)4有什么區(qū)別？各等于什么？第四十頁，共59頁。練習1）在中，12是

數(shù)，10是

數(shù)，讀作

；2）的底數(shù)是

，指數(shù)是

，讀作

；7的7次方底

指12的10次方12的10次冪第四十一頁，共59頁。例:計算：第四十二頁，共59頁。下面的解題過程是否正確？如果有錯誤請加以訂正。改正：第四十三頁，共59頁。2.運算順序1）有括號，先算括號里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；3）對只含乘除，或只含加減的運算，應(yīng)從左往右運算。第四十四頁，共59頁。第四十五頁，共59頁。3.有理數(shù)的運算律1)加法交換律a+b=b+a2)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交換律ab=ba4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac第四十六頁，共59頁。解題技能加法四結(jié)合1.湊整結(jié)合法2.同號結(jié)合法3.兩個相反數(shù)結(jié)合法4.同分母或易通分的分數(shù)結(jié)合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-22第四十七頁，共59頁。解題技能乘法三結(jié)合1、積為整數(shù)結(jié)合2、兩個倒數(shù)結(jié)合3、能約分的結(jié)合第四十八頁，共59頁。分配律