2017屆中考數(shù)學(xué)課時總復(fù)習(xí)測評檢測32

第五章圖形的相像與解直角三角形第一節(jié)圖形的相像與位似AD2AE1．(2016蘭州中考)如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則DB3EC＝(C)1223A.3B.5C.3D.5(第1題圖)(第2題圖)2．(2016哈爾濱中考)如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD訂交于點F，則以下結(jié)論必定正確的選項是(A)ADAEDFAEA.＝B.＝ABACFCECADDEDFEFC.＝D.＝DBBCBFFC3．(2016湘西中考)如圖，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為(D)A．3B．5C．6D．8(第3題圖)(第4題圖)4．(2016遵義十九中一模)如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，增添一個條件不正確的選項是(D)A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCAPABD.ABACC.＝AC＝CBABBP5．(2015濟南中考)如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD訂交于點O，∠ACB的角均分線分別交AB、DB于M、N兩點．若AM＝2，則線段ON的長為(C)236A.2B.2C．1D.2(第5題圖)(第6題圖)6．(2016十堰中考)如圖，以點O為位似中心，將△ABC減小后獲得△A′B′C′，已知OB＝3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為(D)A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶97．(2016新疆中考)如下圖，△ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，ACAEAF1上的點，且知足EB＝FC＝2，則△AEF與△ABC的面積比是__1∶9__．(第7題圖)(第8題圖)8．(2016匯川升學(xué)一模)如圖，正方形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，極點D、G分別在邊AB、AC上．若△ABC的邊BC長為40cm，120高AH為30cm，則正方形DEFG的邊長為__7__cm.9．(2016遵義一中二模)如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，則DE∶EC＝__2∶3__.(第9題圖)(第10題圖)10．(2015包頭中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的頂點O與原點重合，極點B在x軸上，∠ABO＝90°，OA與反比率函數(shù)ky＝x的圖象交于點D，且OD＝2AD，過點D作x軸的垂線交x軸于點C.若S四邊形ABCD＝10，則k的值為__－16__．11．(2015連云港中考)如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直線l1∥l2∥l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，2且l1，l2，l3分別經(jīng)過點A，B，C，則邊AC的長為__321__．12．(2015泰安中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD＝∠B.求證：AC·CD＝CP·BP；若AB＝10，BC＝12，當(dāng)PD∥AB時，求BP的長．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝BPAB∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB·CD＝CP·BP，∵AB＝AC，CDCPAC·CD＝CP·BP；(2)∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP，∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C，∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴BABP＝，∵AB＝10，BCBA10BP25BC＝12，∴12＝10，∴BP＝3.13．(2016隨州中考)如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD訂交于點O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，則S△BDE與S△CDE的比是(B)A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶2514．(2016盤錦中考)如圖，四邊形ABCD是矩形，點E和點F是5矩形ABCD外兩點，AE⊥CF于點H，AD＝3，DC＝4，DE＝2，∠EDF＝90°，則DF長是(C)15111016A.8B.3C.3D.5,(第14題圖)),(第15題圖))15．(2016濱州中考)如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分紅面AD2積相等的兩部分，則AB＝__2__.16．(2016長春中考)如圖，在?ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊AD的延伸線上，且DF＝BE，EF與CD交于點G.求證：BD∥EF；DG2若＝，BE＝4，求EC的長．GC3解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∵DF＝BE，∴四邊形BEFD是平行四邊形，∴BD∥EF；(2)∵四邊形BEFD是平行四DGDF邊形，∴DF＝BE＝4.∵DF∥EC，∴△DFG∽△CEG，∴＝，∴CECGCEDF·CG3DG＝4×2＝6.17．(2016匯川升學(xué)二模)某中學(xué)為重生設(shè)計的學(xué)生板凳的正面視圖如下圖．此中BA＝CD，BC＝20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm，為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應(yīng)為多長？(材質(zhì)及其厚度等暫忽視不計)解：過點C作CM∥AB，交EF、AD于N、M，作CP⊥AD，交EF、AD于Q、P，由題意，得四邊形ABCM是平行四邊形，∴EN＝AM＝BC20(cm)．∴MD＝AD－AM＝50－20＝30(cm)．由題意知CP＝40cm，NFCQPQ＝8cm，∴CQ＝32cm.∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD，∴＝，即MDCPNF3230＝40.解得NF＝24cm.∴EF＝EN＋NF＝20＋24＝44cm.答：橫梁EF應(yīng)為44cm.(2016眉山中考)已知：如圖△ABC三個極點的坐標(biāo)分別為A(0，－3)、B(3，－2)、C(2，－4)，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．畫出△ABC向上平移6個單位長度獲得的△A1B1C1；以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2∶1，并直接寫出點A2的坐標(biāo)．解：(1)如下圖：△A1B1C1，即為所求；(2)如下圖：△A2B2C2，即為所求，A2坐標(biāo)(－2，－2)．19．(2015連云港中考)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D為AC延伸線上一點，AC＝3CD，過點D作DH∥AB，交BC的延伸線于點H.求BD·cos∠HBD的值；若∠CBD＝∠A，求AB的長．解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∠A＝∠HDC，∴△ACBCABC∽△DHC，∴＝＝3，∴CH＝1，BH＝BC＋CH＝4，在Rt△BHDCDCHBH中，cos∠HBD＝，∴BD·cos∠HBD＝BH＝4；(2)∵∠CBD＝∠A，∠BDABC＝∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴BCABAB＝，∵△ABC∽△DHC，∴＝HDBHDHAC33DH＝3，∴AB＝3DH，∴＝4，解得DH＝2，∴AB＝3DH＝3×2＝6，CDDH即AB的長是6.20．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，兩只小蟲P和Q同時分別從A、B出發(fā)沿AB、BC向終點B、C方向行進(jìn)．小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm.請問：它們同時出發(fā)多少秒時，以P，B，Q為極點的三角形與以A，B，C為極點的三角形相像？解：設(shè)它們同時出發(fā)了ts時△PBQ與△ABC相像，BP＝10－t，BQ＝2t.(1)∵∠B＝∠B，∴當(dāng)BPBQ10－t2t＝時，△PBQ∽△ABC，∴＝，BABC1020BPBQ10－t2tt＝5；(2)∵∠B＝∠B，∴當(dāng)＝時，△PBQ∽△CBA，∴＝，BCBA2010t＝2.綜上，它們同時出發(fā)了2s或5s時，△PBQ與△ABC相像．21．(2016眉山中考)如圖，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝42，點P為線段BE延伸線上一點，連結(jié)CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD，線段BE與CD訂交于點F.PCCE求證：＝；CDCB連結(jié)BD，請你判斷AC與BD有什么地點關(guān)系？并說明原因；設(shè)PE＝x，△PBD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．解：(1)∵△BCE和△CDP均為等腰直角三角形，∴∠ECB＝∠PCDPCEC45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，∴△BCE∽△DCP，∴DC＝CB；(2)AC∥BD，原因：∵∠PCE＋∠ECD＝∠BCD＋∠ECD＝45°，∴∠PCE＝∠BCD，又∵PCEC＝，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD＝∠CEP＝90°，DCCB∵∠ACB＝90°，