高中數(shù)學(xué)選修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)選修1-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章簡(jiǎn)單邏輯用語1、命題：用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，能夠判斷真假的陳說句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.3、原命題：“若p，則q”抗命題：“若q，則p”否命題：“若p，則q”逆否命題：“若q，則p”4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有同樣的真假性；2）兩個(gè)命題為互抗命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．5、若pq，則p是q的充分條件，q是p的必需條件．若pq，則p是q的充要條件（充分必需條件）．利用會(huì)合間的包含關(guān)系：比如：若AB，則A是B的充分條件或A是B的充要條件；6、邏輯聯(lián)絡(luò)詞：⑴且(and)：命題形式pq；⑵或（or）：命題形式pq；⑶非（not）：命題形式p.真真真真真假假真假真假真假假假假

B是A的必需條件；若A=B，則假假真真7、⑴全稱量詞——“所有的”、“隨意一個(gè)”等，用“”表示；全稱命題p：xM,p(x)；全稱命題p的否認(rèn)p：xM,p(x)。⑵存在量詞——“存在一個(gè)”、“起碼有一個(gè)”等，用“”表示；特稱命題p：xM,p(x)；特稱命題p的否認(rèn)p：xM,p(x)；第二章圓錐曲線一、橢圓1、橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓．即：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距．2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的地點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍axa且bybbxb且aya1a,0、2a,010,a、20,a極點(diǎn)10,b、20,b1b,0、2b,0軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)2b長(zhǎng)軸的長(zhǎng)2a焦點(diǎn)F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距對(duì)稱性對(duì)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率二、雙曲線1、雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線．即：||MF1||MFaa|FF2|)。2||2,(21這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距。2、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的地點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍xa或xa，yRya或ya，xR極點(diǎn)1a,0、2a,010,a、20,a軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng)2b實(shí)軸的長(zhǎng)2a焦點(diǎn)F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距對(duì)稱性對(duì)于x軸、y軸對(duì)稱，對(duì)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率漸近線方程3、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線．三、拋物線1、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線．、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形極點(diǎn)對(duì)稱軸x軸y軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍3、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即2p．4、焦半徑公式：若點(diǎn)x,y在拋物線y22pxp000若點(diǎn)x,y在拋物線x22pyp000

上，焦點(diǎn)為F，則上，焦點(diǎn)為F，則

Fx0p；2Fy0p；2第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、函數(shù)fxfx2fx1從x1到x2的均勻變化率：x2x12、導(dǎo)數(shù)定義：fx在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)；．x0x3、函數(shù)yfyfx在點(diǎn)x0,fx0處的切線的斜率．x在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線4、常有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①C'0；②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx；⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex；⑦(logax)'1；⑧(lnx)'1xlnax5、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法例：1fxgxfxgx；2fxgxfxgxfxgx；fxfxgxfxgxx03gxgx2g．6、在某個(gè)區(qū)間a,b內(nèi)，若fx0，則函數(shù)yfx在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單一遞加；若fx0，則函數(shù)yfx在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單一遞減．7、求函數(shù)yfx的極值的方法是：解方程fx0．當(dāng)fx00時(shí)：1假如在x0鄰近的左邊f(xié)x0，右邊f(xié)x0，那么fx0是極大值；2假如在x0鄰近的左邊f(xié)x0，右邊f(xié)x0，那么fx0是極小值．8、求函數(shù)yfx在a,b上的最大值與最小值的步驟是：1求函數(shù)yfx在a,b內(nèi)的極值；2將函數(shù)yfx的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值fa，fb比較，此中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．9、導(dǎo)數(shù)在實(shí)質(zhì)問題中的應(yīng)用：最優(yōu)化問題。高中數(shù)學(xué)選修1-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章統(tǒng)計(jì)事例一．線性回歸方程1、變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與有關(guān)關(guān)系；2、制作散點(diǎn)圖，判斷線性有關(guān)關(guān)系3、線性回歸方程：ybxa（最小二乘法）nxiyinxybi1n2此中，2nxxii1aybx注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)(x,y).n4、有關(guān)系數(shù)（判斷兩個(gè)變量線性有關(guān)性）：r(xix)(yiy)i1nn(xix)2(yiy)2i1i1注：⑴r>0時(shí)，變量x,y正有關(guān)；r<0時(shí)，變量x,y負(fù)有關(guān)；⑵①|(zhì)r|越湊近于1，兩個(gè)變量的線性有關(guān)性越強(qiáng)；②|r|湊近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性有關(guān)關(guān)系。二、獨(dú)立性查驗(yàn)1、相互獨(dú)立事件(1)一般地，對(duì)于兩個(gè)事件A，B，假如_P(AB)＝P(A)P(B)，則稱A、B相互獨(dú)立．(2)假如A1，A2，，An相互獨(dú)立，則有P(A1A2An)＝_P(A1)P(A2)P(An).假如A，B相互獨(dú)立，則A與，與B，與也相互獨(dú)立．2、獨(dú)立性查驗(yàn)（分類變量關(guān)系）：(1)2×2列聯(lián)表設(shè)A,B為兩個(gè)變量，每一個(gè)變量都能夠取兩個(gè)值，變量

A:A1,A2

A1;

變量B:B1,B2

B1;經(jīng)過察看獲得右表所示數(shù)

據(jù)：并將形這樣表的表格稱為

2×2列聯(lián)表．(2)獨(dú)立性查驗(yàn)依據(jù)

2×2

列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)判斷兩個(gè)變量

A，B是否獨(dú)立的問題叫

2×2

列聯(lián)表的獨(dú)立性查驗(yàn)．(3)統(tǒng)計(jì)量χ2

的計(jì)算公式χ2=第二章推理與證明推理⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是依據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過察看、剖析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，而后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。①歸納推理由某類食品的部分對(duì)象擁有某些特色，推出該類事物的所有對(duì)象都擁有這些特色的推理，或許有個(gè)別事實(shí)歸納出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡(jiǎn)稱歸納。歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。②類比推理由兩類對(duì)象擁有近似和此中一類對(duì)象的某些已知特色，推出另一類對(duì)象也擁有這些特色的推理，稱為類比推理，簡(jiǎn)稱類比。類比推理是特別到特別的推理。⑵演繹推理從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特別狀況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。演繹推理是由一般到特別的推理?！叭握摗笔茄堇[推理的一般模式，包含：⑴大前提---------已知的一般結(jié)論；⑵小前提---------所研究的特別狀況；⑶結(jié)論---------依據(jù)一般原理，對(duì)特別狀況得出的判證明直接證明①綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公義等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?。②剖析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐漸追求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸納為判斷一個(gè)顯然成立的條件（已知條件、定義、定理、公義等），這種證明的方法叫剖析法。剖析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。間接證明反證法一般地，假定原命題不行立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，所以說明假定錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。第三章數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)的引入復(fù)數(shù)的有關(guān)觀點(diǎn)把平方等于－1的數(shù)用符號(hào)i表示，規(guī)定i2＝－1，把i叫作虛數(shù)單位．(2)形如a＋bi的數(shù)叫作復(fù)數(shù)(a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位)．往常表示為z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)對(duì)于復(fù)數(shù)z＝a＋bi，a與b分別叫作復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部，而且分別用Rez與Imz表示．?dāng)?shù)集之間的關(guān)系復(fù)數(shù)的全體構(gòu)成的會(huì)合叫作復(fù)數(shù)集，記作C.復(fù)數(shù)的分類兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，則a＋bi＝c＋di，當(dāng)且僅當(dāng)a=c,b=d特別的，a+bi0ab0復(fù)平面定義：當(dāng)用坐標(biāo)軸上的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)時(shí)，我們稱這個(gè)直角坐標(biāo)平面為復(fù)平面．實(shí)軸：x軸稱為實(shí)軸．虛軸：y軸稱為虛軸．6.復(fù)數(shù)的模7.共軛復(fù)數(shù)(1)定義：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部同樣，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這樣的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用z表示，即若z＝a＋bi，則zabi（2)性質(zhì)：必背結(jié)論1.(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；(2)z=a+bi是虛數(shù)b≠0(a,b∈R)；(3)z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2<0；(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，則：z1±z2=(a+b)±(c+d)i；z1·z2=(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；(abi)(cdi)(3)z1÷z2=(cdi)(cdi)

acbdbcadc2d2c2d2i(z2≠0);．幾個(gè)重要的結(jié)論(1)(1i)22i；1ii;1ii;1i1i(2)i性質(zhì)：T=4；i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i；i4ni4n1i42i4n30;(3)z1zz1z1。zmm4．運(yùn)算律：（1）zmznzmn;(2)(zm)nzmn;(3)(z1z2)mz2N);z1(m,n第四章框圖1、流程圖流程圖是由一些圖形符號(hào)和文字說明構(gòu)成的圖示．流程圖是表述工作方式、工藝流程的一種常用手段，它的特色是直觀、清楚．2、結(jié)構(gòu)圖一些事物之間不是先后次序關(guān)系，而是存在某種邏輯關(guān)系，像這樣的關(guān)系能夠用結(jié)構(gòu)圖來描繪．常用的結(jié)構(gòu)圖一般包含層次結(jié)構(gòu)圖，分類結(jié)構(gòu)圖及知識(shí)結(jié)構(gòu)圖等．高中數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章常用邏輯用語1、命題：用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，能夠判斷真假的陳說句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.、對(duì)于兩個(gè)命題，假如一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互抗命題.此中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的抗命題.若原命題為“若p，則q”，它的抗命題為“若q，則p”.、對(duì)于兩個(gè)命題，假如一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰巧是另一個(gè)命題的條件的否認(rèn)和結(jié)論的否認(rèn)，則這兩個(gè)命題稱為互否命題

.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題

.若原命題為“若

p，則

q”，則它的否命題為“若

p，則

q”.、對(duì)于兩個(gè)命題，假如一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰巧是另一個(gè)命題的結(jié)論的否認(rèn)和條件的否認(rèn)，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.此中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題.若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若q，則p”.6、四種命題的真假性：原命題抗命題否命題逆否命題四種命真真真真題的真假性之真假假真間的關(guān)假真真真系：假假假假1兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有同樣的真假性；兩個(gè)命題為互抗命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．7、若

p

q，則

p是q的充分條件，

q是

p的必需條件．若p

q，則

p是q的充要條件（充分必需條件）．8、用聯(lián)絡(luò)詞“且”把命題

p和命題

q聯(lián)絡(luò)起來，獲得一個(gè)新命題，記作

pq．當(dāng)p、q都是真命題時(shí)，

pq是真命題；當(dāng)

p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，

pq是假命題．用聯(lián)絡(luò)詞“或”把命題

p和命題

q聯(lián)絡(luò)起來，獲得一個(gè)新命題，記作

pq．當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，

pq是真命題；當(dāng)

p、q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，q是假命題．對(duì)一個(gè)命題p通盤否認(rèn)，獲得一個(gè)新命題，記作p．若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題．9、短語“對(duì)所有的”、“對(duì)隨意一個(gè)”在邏輯中往常稱為全稱量詞，用“”表示．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．全稱命題“對(duì)中隨意一個(gè)x，有px成立”，記作“x短語“存在一個(gè)”、“起碼有一個(gè)”在邏輯中往常稱為存在量詞，用“

，px”．”表示．含有存在量詞的命題稱為特稱命題．特稱命題“存在10、全稱命題

p：

中的一個(gè)x

x，使px成立”，記作“，px，它的否認(rèn)p：

x

x

，px”．，px．全稱命題的否認(rèn)是特稱命題．第二章圓錐曲線與方程一、橢圓1、橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距．2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的地點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍axa且bybbxb且aya極點(diǎn)1a,0、2a,010,a、20,a0,b、0,bb,0、b,01212軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)2b長(zhǎng)軸的長(zhǎng)2a焦點(diǎn)F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距對(duì)稱性對(duì)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率準(zhǔn)線方程3、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到F1對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1，點(diǎn)到F2對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2，則F1F2e．d1d2二、雙曲線1、雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距．、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的地點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍xa或xa，yRya或ya，xR極點(diǎn)1a,0、2a,010,a、20,a軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng)2b實(shí)軸的長(zhǎng)2a焦點(diǎn)F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距對(duì)稱性對(duì)于x軸、y軸對(duì)稱，對(duì)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線．4、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到F1對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1，點(diǎn)到F2對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2，則F1F2d1d2

e．三、拋物線1、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線．2、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即2p．標(biāo)準(zhǔn)方程圖形極點(diǎn)對(duì)稱軸x軸y軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍、拋物線的幾何性質(zhì)：、焦半徑公式：若點(diǎn)x0,y0在拋物線y22pxp0上，焦點(diǎn)為F，則Fx0p；2若點(diǎn)x0,y0在拋物線y22pxp0上，焦點(diǎn)為F，則Fx0p；2若點(diǎn)x0,y0在拋物線x22pyp0上，焦點(diǎn)為F，則Fy0p；2若點(diǎn)x0,y0在拋物線x22pyp0上，焦點(diǎn)為F，則Fy0p．25、“回歸定義”是一種重要的解題策略。如：（1）在求軌跡時(shí)，若所求的軌跡切合某種圓錐曲線的定義，則依據(jù)圓錐曲線的方程，寫出所求的軌跡方程；（2）波及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的焦點(diǎn)三角形問題時(shí)，常用定義聯(lián)合解三角形（一般是余弦定理）的知識(shí)來解決；（3）在求有關(guān)拋物線的最值問題時(shí)，常利用定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)變?yōu)榈綔?zhǔn)線的距離，聯(lián)合幾何圖形利用幾何意義去解決。6、直線與圓錐曲線的地點(diǎn)關(guān)系（1）有關(guān)直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，直線與圓錐曲線的地點(diǎn)關(guān)系有三種狀況：訂交、相切、相離.聯(lián)立直線與圓錐曲線方程,經(jīng)過消元獲得一個(gè)一元二次方程（注意在和雙曲線和拋物線方程聯(lián)即刻二次項(xiàng)系數(shù)能否為0）,直線和圓錐曲線訂交、相切、相離的充分必要條件分別是0、0、0.應(yīng)注意數(shù)形聯(lián)合(比如雙曲線中，利用直線斜率與漸近線的斜率之間的關(guān)系觀察直線與雙曲線的地點(diǎn)關(guān)系)常有方法：①聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，利用韋達(dá)定理等；②點(diǎn)差法（主要合用中點(diǎn)問題，設(shè)而不求，注意需查驗(yàn)，化簡(jiǎn)依照：x1x22x0,y1y22y0,y2y1k）22x2x1（2）有關(guān)弦長(zhǎng)問題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理來解決；（注意斜率能否存在）①直線擁有斜率k，兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2)②直線斜率不存在,則ABy1y2.（3）有關(guān)對(duì)稱垂直問題，要注意運(yùn)用斜率關(guān)系及韋達(dá)定理，設(shè)而不求，簡(jiǎn)化運(yùn)算。觀察三個(gè)方面：A存在性（訂交）；B中點(diǎn)；C垂直（k1k21）注意：①圓錐曲線，一要重視定義，這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既嫻熟掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。②當(dāng)波及到弦的中點(diǎn)時(shí)，往常有兩種辦理方法：一是韋達(dá)定理；二是點(diǎn)差法.③圓錐曲線中參數(shù)取值范圍問題往常從兩個(gè)門路思慮:一是成立函數(shù)，用求值域的方法求范圍；二是成立不等式，經(jīng)過解不等式求范圍。④注意愿量在分析幾何中的應(yīng)用（數(shù)目積解決垂直、距離、夾角等）⑤求曲線軌跡常有做法：定義法、直接法（步驟：建—設(shè)—現(xiàn)（限）—代—化）、代入法（利用動(dòng)點(diǎn)與已知軌跡上動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系）、點(diǎn)差法（合用求弦中點(diǎn)軌跡）、參數(shù)法、交軌法等。例1.已知定點(diǎn)F1(3,0),F2(3,0)，在知足以下條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的是（答：C）；A．PF1PF24B．PF1PF26C．22PF1PF210D．PF1PF212例2已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且F1PF260，SPF1F2123．求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（答：x2y241）12例3已知橢圓的一個(gè)極點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，若由焦點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓分方程；（2）設(shè)橢圓與直線訂交于不一樣的兩點(diǎn)M,N，當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍。（答：x2y2131;m(,2)）2例4過點(diǎn)A（2，1）的直線與雙曲線x2y21訂交于兩點(diǎn)1、P2，求線段P1P2中點(diǎn)2P的軌跡方程。第三章空間向量與立體幾何1、空間向量的觀點(diǎn)：1在空間，擁有大小和方向的量稱為空間向量．向量可用一條有向線段來表示．有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．3uuuruuur向量的大小稱為向量的模（或長(zhǎng)度），記作．4模（或長(zhǎng)度）為0的向量稱為零向量；模為1的向量稱為單位向量．5rrr與向量a長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱為a的相反向量，記作a．方向同樣且模相等的向量稱為相等向量．2、空間向量的加法和減法：1求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法，它依照平行四邊形法例．即：在空間以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩rrC，則以起點(diǎn)的對(duì)角線uuurrr個(gè)已知向量a、b為鄰邊作平行四邊形C就是a與b的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法例．2求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的減法，它依照三角形法例．即：在空間任取一點(diǎn)uuurr，作a，uuurruuurrrb，則b．a(chǎn)3、實(shí)數(shù)rr0時(shí)，rr與空間向量a的乘積a是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算．當(dāng)a與a方向相同；當(dāng)0時(shí)，rr0時(shí)，rrrra與a方向相反；當(dāng)a為零向量，記為0．a(chǎn)的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的倍．4、設(shè)，rr為實(shí)數(shù)，a，b是空間隨意兩個(gè)向量，則數(shù)乘運(yùn)算知足分派律及聯(lián)合律．分派律：rrrrrrabab；聯(lián)合律：aa．、假如表示空間的有向線段所在的直線相互平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線．6、向量共線的充要條件：對(duì)于空間隨意兩個(gè)向量rrrrr，使a，bb0，a//b的充要條件是存在實(shí)數(shù)rrab．、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量．8、向量共面定理：空間一點(diǎn)位于平面C內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x，y，使uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，C共xyC；或?qū)臻g任必定點(diǎn)，有xyC；或若四點(diǎn)，，uuuruuuruuuruuurz1．面，則xyzCxy9、已知兩個(gè)非零向量rruuurruuurrrra和b，在空間任取一點(diǎn)，作a，b，則稱為向量a，b的夾角，記作rrrr0,．a(chǎn),b．兩個(gè)向量夾角的取值范圍是：a,b10、對(duì)于兩個(gè)非零向量rrrrrrrra和b，若a,b，則向量a，b相互垂直，記作ab．rr211、已知兩個(gè)非零向量rrrrrrrra和b，則abcosa,b稱為a，b的數(shù)目積，記作ab．即rrrrrr．零向量與任何向量的數(shù)目積為0．a(chǎn)babcosa,brrrrrrrrr12、ab等于a的長(zhǎng)度a與b在a的方向上的投影bcosa,b的乘積．rrr1rrrrrrr；13、若a，b為非零向量，e為單位向量，則有eaaeacosa,errrrrrrrrraba與b同向rrr2rrr2abab0；3abrrrr，aaa，aaa；aba與b反向rrrrrrrr4abcosa,brr；5abab．a(chǎn)b14、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律：1rrrr2rrrrrrabba；ababab；3rrrrrrrabcacbc．rrr是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，則對(duì)空間任一直量r，使15、若i，j，kp，存在有序?qū)崝?shù)組x,y,zrrrrrrrrrrrpxiyjzk得，稱xi，yj，zk為向量p在i，j，k上的重量．16、空間向量基本定理：若三個(gè)向量rrrr，a，b，c不共面，則對(duì)空間任一直量p，存在實(shí)數(shù)組x,y,zrrrr使得pxaybzc．rrr17、若三個(gè)向量a，b，c不共面，則所有空間向量構(gòu)成的會(huì)合是rrrrrR．這個(gè)會(huì)合可看作是由向量rrrppxaybzc,x,y,za，b，c生成的，rrr稱為空間的一個(gè)基底，rrra,b,ca，b，c稱為基向量．空間隨意三個(gè)不共面的向量都能夠構(gòu)成空間的一個(gè)基底．uruurururuur18、設(shè)e1，e2，e3為有公共起點(diǎn)的三個(gè)兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换祝詄1，e2，ururuurure3的公共起點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以e1，e2，e3的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向成立空間直角坐標(biāo)系xyz．則對(duì)于空間隨意一個(gè)向量r重合，獲得向量p，必定能夠把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)uuurrx,y,zruruururrp．存在有序?qū)崝?shù)組，使得pxe1ye2ze3．把x，y，z稱作向量p在單位正交uruururrx,y,z．此時(shí)，向量rxyz中基底e1，e2，e3下的坐標(biāo)，記作pp的坐標(biāo)是點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)x,y,z．rr19、設(shè)ax1,y1,z1，bx2,y2,z2，則rrx1x2,y1y2,z1z2．1abrrx1x2,y1y2,z1z2．2ab3rx1,y1,z1．a(chǎn)rry1y2z1z2．4abx1x25rrrrrr0x1x2y1y2z1z20若a、b為非零向量，則abab．6rrrrrrx1x2,y1y2,z1z2．若b0，則a//bab7rrr222．a(chǎn)aax1y1z1rrrrx1x2y1y2z1z28abcosa,brr222222．a(chǎn)bx1y1z1x2y2z29x1,y1,z1，x2,y2,z2，則duuurx2x12y222y1z2z1．uuuruuur20、在空間中，取必定點(diǎn)作為基點(diǎn)，那么空間中隨意一點(diǎn)的地點(diǎn)能夠用向量來表示．向量稱為點(diǎn)的地點(diǎn)向量．21、空間中隨意一條直線l的地點(diǎn)能夠由l上一個(gè)定點(diǎn)以及一個(gè)定方向確立．點(diǎn)是直線l上一點(diǎn)，rl上的隨意一點(diǎn)，有uuurrr向量a表示直線l的方向向量，則對(duì)于直線ta，這樣點(diǎn)和向量a不單能夠確立直線l的地點(diǎn)，還能夠詳細(xì)表示出直線l上的隨意一點(diǎn)．22、空間中平面的地點(diǎn)能夠由內(nèi)的兩條訂交直線來確立．設(shè)這兩條訂交直線訂交于點(diǎn)，它們的rruuurrr方向向量分別為a，b．為平面上隨意一點(diǎn)，存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y，使得xayb，這樣點(diǎn)rr的地點(diǎn)．與向量a，b就確立了平面23、直線l垂直rr的法向量．，取直線l的方向向量a，則向量a稱為平面24a，b的方向向量分別為rr、若空間不重合兩條直線a，b，則a//brrrrR，abrrrra//bababab0．25rr、若直線a的方向向量為a，平面的法向量為n，且a，則a//rrrrrrrrrra//anan0，aaa//nan．26、若空間不重合的兩個(gè)平面，的法向量分別為rra，b，則//rrrrrrrra//bab，abab0．27、設(shè)異面直線a，b的夾角為rr，則有，方向向量為a，b，其夾角為rrabcoscosrr．a(chǎn)brrrr28、設(shè)直線l的方向向量為l，平面l與所成的角為，l，則有的法向量為n，與n的夾角為rrlnsincosrr．lnuruururuur29、設(shè)n1，n2是二面角l的兩個(gè)面，的法向量，則向量n1，n2的夾角（或其補(bǔ)角）就是uruurl，則cosn1n2二面角的平面角的大小．若二面角的平面角為uruur．n1n230、點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離能夠轉(zhuǎn)變?yōu)閮牲c(diǎn)對(duì)應(yīng)向量uuur的模uuur計(jì)算．31、在直線l上找一點(diǎn)，過定點(diǎn)r到直線l的距離為且垂直于直線l的向量為n，則定點(diǎn)uuuruuurruuurrrndcos,n．n32、點(diǎn)是平面外一點(diǎn)，是平面r的一個(gè)法向量，則點(diǎn)到平面的距內(nèi)的必定點(diǎn)，n為平面uuuruuurruuurr離為drncos,n．n小結(jié)：空間向量及其運(yùn)算rrr222uuur222dx2x1y2y1z2z1①aaax1y1z1,rrrrrr②共線向量定理：a//bab(b0)urrrurrrR)；③共面向量定理：p,a,b共面pxayb(x,yuuuruuuruuurR)四點(diǎn)共面MPxMAyMB(x,yurrrrR)（不共面的三個(gè)向量rrr④空間向量基本定理pxaybzc(x,y,za,b,c構(gòu)成一組基底，隨意兩個(gè)向量都共面）rrr2.平行：（直線的方向向量，平面的法向量）（a,b是a,b的方向向量，n是平面的法向量）線線平行：線面平行：面面平行：垂直

a//brra//brrrrrrrrra//an或a//b，b或axb，是內(nèi)不共線向量）yc(bcuruur//n1//n2線線垂直：abrrrrabab0rrrrrrrr線面垂直：aa//n或，是內(nèi)不共線向量）ab,ac(bcuruur面面垂直：n1n2夾角問題一般步驟：①求平面的法向量；②計(jì)算法向量夾角；③回答二面角（空間想象二面角為銳角仍是鈍角或借助于法向量的方向），只要說明二面角大小，無需說明原因。距離問題（一般是求點(diǎn)面距離，線面距離，面面距離轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)到面的距離）uuurrd|PAn|rr|n|（此中A是平面P到平面的距離內(nèi)任一點(diǎn)，n為平面的法向量）、立體幾何解題一般步驟坐標(biāo)法：①建系（選擇兩兩垂直的直線，借助于已有的垂直關(guān)系結(jié)構(gòu)）；②寫點(diǎn)坐標(biāo)；③寫向量的坐標(biāo)；④向量運(yùn)算；⑤將向量形式的結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)樽詈蠼Y(jié)果?；追ǎ孩龠x擇一組基底（一般是共起點(diǎn)的三個(gè)向量）；②將向量用基底表示；③向量運(yùn)算；④將向量形式的結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)樽詈蠼Y(jié)果。幾何法：作、證、求異面直線夾角——平移直線（借助中位線平行四邊形等平行線）；線面角——找準(zhǔn)面的垂線，借助直角三角形的知識(shí)解決；二面角——定義法作二面角，三垂線定理作二面角；作交線的垂面.高中數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.均勻變化率yf(x0x)f(x0)xx2.導(dǎo)數(shù)（或剎時(shí)變化率）f(x0)limf(x0x)f(x0)x0xlimf(xx)f(x)導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù))：f(x)x0x導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率，即k＝f(x0)．應(yīng)用：求切線方程，分清所給點(diǎn)能否為切點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：幾種常有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：①(C)′＝0(C為常數(shù))；②(x)′＝x1(x＞0，Q)；③(sinx)'cosx④(cosx)'-sinx⑤(ex)′＝ex；⑥(ax)'axlna(a0,且a1)1；⑧(logax)1⑦(lnx)(a＞0，且a≠1)．xxlna導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法例：[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)；②[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)；③[u(x)]u(x)v(x)u(x)v(x)vx0).v(x)v2(x)(()設(shè)函數(shù)u(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)ux(x)，函數(shù)yf(u)在點(diǎn)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù)yufu，則復(fù)合函數(shù)yf((x))在點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù)，且y'xy'uu'x或fx((x))f(u)(x)。復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)。定積分的觀點(diǎn)，幾何意義，區(qū)邊圖形的面積的積分形式表示，注意確立上方函數(shù)，下方函數(shù)的選bb取，以及區(qū)間的切割.微積分基本定理af(x)dxF(x)|aF(b)F(a).物理上的應(yīng)用：汽車行駛行程、位移；變力做功問題。函數(shù)的單一性（1）設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間（a，b）可導(dǎo)，假如f'(x)0，則f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)；假如f'(x)0，則f(x)在此區(qū)間上為減函數(shù)；（2）假如在某區(qū)間內(nèi)恒有f'(x)0，則f(x)為常數(shù)。反之，若已知可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間上單一遞加，則f'(x)0，且不恒為零；可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間上單一遞減，則f'(x)0，且不恒為零.求單一性的步驟：①確立函數(shù)yf(x)的定義域（不行或缺，不然易致錯(cuò)）；②解不等式f'(x)0或f'(x)0；③確立并指出函數(shù)的單一區(qū)間（區(qū)間形式，不要寫范圍形式），區(qū)間之間用“，”★分開，不可以用“U”連接。極值與最值對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，在xa處獲得極值，則f'(a)0.最值定理：連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必定有最大最小值.若f(x)在開區(qū)間(a,b)有獨(dú)一的極值點(diǎn)，則是最值點(diǎn)。求極值步驟：①確立函數(shù)yf(x)的定義域（不行或缺，不然易致錯(cuò)）；②解不等式f'(x)=0；③查驗(yàn)f'(x)=0的根的雙側(cè)的f'(x)符號(hào)（一般經(jīng)過列表），判斷極大值，極小值，仍是非極值點(diǎn).求最值時(shí)，步驟在求極值的基礎(chǔ)上，將各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較大小，切忌直接說某某就是最大或許最小。8.恒成立問題“f(x)af(x)maxa”和“f(x)af(x)mina”，注意參數(shù)的取值中“=”可否取到。例1y1x3，過P(2,8)的切線方程為33例2設(shè)函數(shù)f(x)2x33ax23bx8c在x1,x2處獲得極值。（1）求a,b的值；（2）若對(duì)于隨意的x[0,3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍。（答：(1)a=-3,b=4;(2)c(,1)U(9,)）例3設(shè)函數(shù)f(x)1x32ax23a2xb,0a1.3（1）求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間、極值.（2）若當(dāng)x[a1,a2]時(shí)，恒有|f(x)|a，試確立a的取值范圍.（答：（1）f(x)在（a，3a）上單一遞加，在（-∞，a）和（3a，+∞）上單一遞減；xa時(shí)，f極小(x)b4a3，x3a時(shí)，f極小(x)b（2）a的取值范圍是[4,1)）35第二章推理與證明考點(diǎn)一合情推理與類比推理依據(jù)一類事物的部分對(duì)象擁有某種性質(zhì),退出這種事物的所有對(duì)象都擁有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理,歸納是從特別到一般的過程,它屬于合情推理依據(jù)兩類不一樣事物之間擁有某些近似(或一致)性,推測(cè)此中一類事物擁有與此外一類事物近似的性質(zhì)的推理,叫做類比推理.類比推理的一般步驟:(1)找出兩類事物的相像性或一致性;用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想);一般的,事物之間的各個(gè)性質(zhì)其實(shí)不是孤立存在的,而是相互限制的.假如兩個(gè)事物在某些性質(zhì)上相同或相像,那么他們?cè)诹硪粚懶再|(zhì)上也可能同樣或近似,類比的結(jié)論可能是真的.一般狀況下,假如類比的相像性越多,相像的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越有關(guān),那么類比得出的命題越靠譜.考點(diǎn)二演繹推理(俗稱三段論)由一般性的命題推出特別命題的過程,這種推理稱為演繹推理.考點(diǎn)三數(shù)學(xué)歸納法1.它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法.步驟:A.命題在n=1（或n0）時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；B.假定在n=k時(shí)命題成立C.證明n=k+1時(shí)命題也成立,達(dá)成這兩步,就能夠判定對(duì)任何自然數(shù)(或n>=n0,且nN)結(jié)論都成立?？键c(diǎn)四：證明反證法:剖析法:綜合法:第三章數(shù)系的擴(kuò)大和復(fù)數(shù)的觀點(diǎn)考點(diǎn)一:復(fù)數(shù)的觀點(diǎn)(1)復(fù)數(shù):形如abi(aR,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a和b分別叫它的實(shí)部和虛部.(2)分類:復(fù)數(shù)abi(aR,bR)中,當(dāng)b0,就是實(shí)數(shù);b0,叫做虛數(shù);當(dāng)a0,b0時(shí),叫做純虛數(shù).(3)復(fù)數(shù)相等:假如兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).(5)復(fù)平面:成立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸，y軸除掉原點(diǎn)的部分叫做虛軸。兩個(gè)實(shí)數(shù)能夠比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)假如不所有是實(shí)數(shù)就不可以比較大小?？键c(diǎn)二：復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.復(fù)數(shù)的加，減，乘，除按以下法例進(jìn)行設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)則2,幾個(gè)重要的結(jié)論(1)|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)(2)z?z|z|2|z|2(3)若z為虛數(shù),則|z|2z23.運(yùn)算律(1)zm?znzmn;(2)(zm)nzmn;(3)(z1?z2)nz1n?z2n(m,nR)4.對(duì)于虛數(shù)單位i的一些固定結(jié)論：（1）i21（2）i3i（3）i41（2）inin2in3in40高中數(shù)學(xué)選修2-3知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章計(jì)數(shù)原理一、觀點(diǎn)1、分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，達(dá)成它有N類方法，在第一類方法中有M1種不一樣的方法，在第二類方法中有M2種不一樣的方法，，在第N類方法中有MN種不一樣的方法，那么達(dá)成這件事情共有M1+M2++MN種不一樣的方法。2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事，達(dá)成它需要分紅N個(gè)步驟，做第一步有m1種不一樣的方法，做第二步有M2不一樣的方法，，做第N步有MN不一樣的方法.那么達(dá)成這件事共有N=M1M2...MN種不一樣的方法。．．．．．．3、擺列：從n個(gè)不一樣的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，依照必定次序排成一列，叫做從n個(gè)不一樣元素中拿出m個(gè)元素的一個(gè)擺列4、擺列數(shù)：Amn(n1)(nm1)n!(mn,n,mN)(nm)!5、組合：從n個(gè)不一樣的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不一樣元素中拿出個(gè)元素的一個(gè)組合。mm1)(nm1)n!mAnn(nmmn!nmCnCAmAmm!m!m!(nm)!m)!m!(n7、二項(xiàng)式定理：(ab)nC0nanC1nan1bC2nan2b2CnranrbrCnnbn8展、開二式項(xiàng)的式通項(xiàng)公式：Tr1Cranrbr(r，nn01)二、擺列、組合問題技巧方法一、不相鄰問題——插空法插空法：對(duì)于某兩個(gè)元素或許幾個(gè)元素要求不相鄰的問題，能夠用插入法。即先排好沒有限制條件的元素，而后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可。例、某城市新修筑的一條道路上有12盞路燈，為了節(jié)儉用電而又不可以影響正常的照明，能夠熄滅此中的3盞燈，但兩頭的燈不可以熄滅，也不可以熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有（）A．C113種B．C93種C．C83種D．A83種解：此題使用插空法，先將亮的9盞燈排成一排，由題意，兩頭的燈不可以熄滅，則有8個(gè)切合條件的空位，從而在8個(gè)空位中，任取3個(gè)插入熄滅的3盞燈，有C83種方法，應(yīng)選C二、相鄰問題——捆綁法捆綁法：要求某幾個(gè)元素一定排在一同的問題，能夠用捆綁法來解決問題。馬上需要相鄰的元素歸并為一個(gè)元素，再與其余元素一同作擺列，同時(shí)要注意歸并元素內(nèi)部也能夠作擺列。（2011石景山一模理6）．某單位有7個(gè)連在一同的車位，現(xiàn)有3輛不一樣型號(hào)的車需停放，假如要求節(jié)余的4個(gè)車位連在一同，則不一樣的停放方法的種數(shù)為（）A．16B．18C．24D．32三、特別元素“優(yōu)先安排法”對(duì)于特別元素的擺列組合問題，一般應(yīng)先考慮特別元素，再考慮其余元素(2011門頭溝一模理7)．一天有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物、體育七節(jié)課，體育不在第一節(jié)上,數(shù)學(xué)不在第六、七節(jié)上，這日課表的不一樣排法種數(shù)為（A）A77A55（B）A42A55（C）A51A61A55（D）A66A41A51A55四．選排問題——先取后排法從幾類元素中拿出切合題意的幾個(gè)元素，再安排到必定地點(diǎn)上，可用先取后排法．例、四個(gè)不一樣的球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有種五、定序問題縮倍法在擺列問題中限制某幾個(gè)元素一定保持必定次序，可用減小倍數(shù)的方法．例：A、B、C、D、E五個(gè)人并排站成一排，假如B一定站A的右邊(A、B可不相鄰)，那么不一樣的排法種數(shù)有（）A．24種B．60種C．90種D．120種六、分排問題用“直排法”把n個(gè)元素排成若干排的問題，若沒有其余的特別要求，可采納一致排成一排的方法來辦理.七、名額分派問題隔板法:例：10個(gè)三勤學(xué)生名額分到7個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)起碼一個(gè)名額，有多少種不一樣分派方案？八、“至多”、“起碼”問題間接法例1從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任拿出3臺(tái)，此中起碼要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不一樣取法共有[]A．140種B．80種C．70種D．35種九、涂色問題：思路：依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，對(duì)各個(gè)地區(qū)分步涂色，這是辦理染色問題的基本方法例、用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在以下圖的四個(gè)地區(qū)內(nèi)，每個(gè)地區(qū)涂一種顏色，相鄰兩個(gè)地區(qū)涂不一樣的顏色，假如顏色能夠頻頻使用，共有多少種不一樣的涂色方法（260）21方法一（基本方法）對(duì)每個(gè)地區(qū)分步涂色，再依據(jù)散布計(jì)數(shù)原理相乘起來。34方法二：依據(jù)總合用了多少種顏色議論方法三：依據(jù)某兩個(gè)不相鄰地區(qū)能否同色分類議論第二章隨機(jī)變量及其散布1、隨機(jī)變量：假如隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果能夠用一個(gè)變量X來表示，而且X是跟著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量．隨機(jī)變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母ξ、η等表示。2、失散型隨機(jī)變量：在上邊的射擊、產(chǎn)品查驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們能夠按一定序次一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做失散型隨機(jī)變量．3、失散型隨機(jī)變量的散布列：一般的,設(shè)失散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一個(gè)值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為失散型隨機(jī)變量X的概率散布，簡(jiǎn)稱散布列4、散布列性質(zhì)①pi≥0,i=1，2，；②p1+p2++pn=1．5、二點(diǎn)散布：假如隨機(jī)變量X的散布列為：此中0<p<1，q=1-p，則稱失散型隨機(jī)變量X聽從參數(shù)p的二點(diǎn)散布6、超幾何散布：一般地,設(shè)總數(shù)為N件的兩類物件，此中一類有M件，從所有物件中任取n(n≤N)件,這n件中所含這種物件件數(shù)X是一個(gè)失散型隨機(jī)變量，knk則它取值為k時(shí)的概率為P(Xk)CMCNM(k0,1,2,L,m)，CNn此中mminM,n,且n≤N,M≤N,n,M,NN*7、條件概率：對(duì)隨意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B的概率8、公式：9、相互獨(dú)立事件：事件A(或B)能否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。P(AB)P(A)P(B)10、n次獨(dú)立重復(fù)事件：在同樣條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)11、二項(xiàng)散布：設(shè)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件A發(fā)生的次數(shù)，A發(fā)生次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量．假如在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，事件A不發(fā)生的概率為q=1-p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中P(k)Cnkpkqnk,n，q=1-p）（此中k=0,1,于是可得隨機(jī)變量ξ的概率散布以下：這樣的隨機(jī)變量ξ聽從二項(xiàng)散布，記作ξ～B(n，p)，此中n，p為參數(shù)12、數(shù)學(xué)希望：一般地，若失