第十二量子力學(xué)基礎(chǔ)演示文稿

當(dāng)前1頁(yè)，總共129頁(yè)。優(yōu)選第十二量子力學(xué)基礎(chǔ)當(dāng)前2頁(yè)，總共129頁(yè)。物體在任何溫度下都向外輻射電磁波熱輻射12-1黑體輻射平衡熱輻射物體具有穩(wěn)定溫度發(fā)射電磁輻射能量吸收電磁輻射能量相等一、黑體、黑體輻射當(dāng)前3頁(yè)，總共129頁(yè)。如果一個(gè)物體能全部吸收投射在它上面的輻射而無(wú)反射，這種物體稱(chēng)為黑體。黑體模型黑體當(dāng)前4頁(yè)，總共129頁(yè)。單位時(shí)間物體單位表面積發(fā)射的各種波長(zhǎng)的總輻射能單色輻出度單位時(shí)間內(nèi),從物體表面單位面積上發(fā)出的，波長(zhǎng)在λ附近單位波長(zhǎng)間隔內(nèi)的輻射能.輻射出射度(輻出度)當(dāng)前5頁(yè)，總共129頁(yè)。絕對(duì)黑體的單色輻出度按波長(zhǎng)分布曲線(xiàn)0123456λ1700K1500K1300K1100K當(dāng)前6頁(yè)，總共129頁(yè)。由實(shí)驗(yàn)及理論都可以得到斯忒藩—玻爾茲曼定律二、斯忒藩（Stefan)——玻爾茲曼定律維恩（Wien)位移定律每條曲線(xiàn)下的面積等于絕對(duì)黑體在一定溫度下的輻射出射度斯忒藩常數(shù)1、斯忒藩（Stefan)——玻爾茲曼定律當(dāng)前7頁(yè)，總共129頁(yè)。維恩位移定律:維恩位移定律指出：當(dāng)絕對(duì)黑體的溫度升高時(shí)，單色輻出度最大值向短波方向移動(dòng)。2、維恩（Wien)位移定律最大值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為峰值波長(zhǎng)λ當(dāng)前8頁(yè)，總共129頁(yè)。例

假設(shè)太陽(yáng)表面的特性和黑體等效，測(cè)得太陽(yáng)表面單色輻出度的最大值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為465nm。試估計(jì)太陽(yáng)表面的溫度和單位面積上的輻射功率解：當(dāng)前9頁(yè)，總共129頁(yè)。三

、普朗克的量子假說(shuō)普朗克公式瑞利(Rayleigh)--金斯(Jeans)經(jīng)驗(yàn)公式維恩(Wien)經(jīng)驗(yàn)公式問(wèn)題：如何從理論上找到符合實(shí)驗(yàn)的函數(shù)式？1.經(jīng)典理論的困難當(dāng)前10頁(yè)，總共129頁(yè)。oλ123568947實(shí)驗(yàn)值當(dāng)前11頁(yè)，總共129頁(yè)。oλ123568947實(shí)驗(yàn)值維恩當(dāng)前12頁(yè)，總共129頁(yè)。oλ123568947實(shí)驗(yàn)值瑞利--金斯紫外災(zāi)難當(dāng)前13頁(yè)，總共129頁(yè)。oλ123568947實(shí)驗(yàn)值維恩瑞利--金斯紫外災(zāi)難當(dāng)前14頁(yè)，總共129頁(yè)。

2.普朗克量子假說(shuō)能量子假說(shuō)(1)組成黑體壁的分子、原子可看作是帶電的線(xiàn)性諧振子，可以吸收和輻射電磁波。

對(duì)于頻率為的諧振子最小能量為h

稱(chēng)為普朗克常數(shù)，正整數(shù)n稱(chēng)為量子數(shù)。（n為正整數(shù)）(2)這些諧振子只能處于某種特殊的能量狀態(tài)，它的能量取值只能為某一最小能量（稱(chēng)為能量子）的整數(shù)倍，即：當(dāng)前15頁(yè)，總共129頁(yè)。注意：普朗克這一思想是完全背離經(jīng)典物理，并受到當(dāng)時(shí)許多人的懷疑和反對(duì)，包括當(dāng)時(shí)的物理學(xué)泰斗---洛侖茲。乃至當(dāng)時(shí)普朗克自已也想以某種方式來(lái)消除這一關(guān)系式。他寫(xiě)道：

“我試圖將h納入經(jīng)典理論的范圍，但一切這樣的嘗試都失敗了，這個(gè)量非常頑固”.后來(lái)他又說(shuō)：

“在好幾年內(nèi)我花費(fèi)了很大的勞動(dòng)，徒勞地去嘗試如何將作用量子引入到經(jīng)典理論中去。我的一些同事把這看成是悲劇。但我有自已的看法，因?yàn)槲覐倪@種深入剖析中獲得了極大的好處，起初我只是傾向于認(rèn)為，而現(xiàn)在是確切地知道作用量子將在物理中發(fā)揮出巨大作用”。事實(shí)上正是這一理論導(dǎo)致了量子力學(xué)的誕生，普朗克也成為了量子力學(xué)的開(kāi)山鼻祖，1918年因此而獲得諾貝爾獎(jiǎng)。當(dāng)前16頁(yè)，總共129頁(yè)。振子在輻射或吸收能量時(shí)，從一個(gè)狀態(tài)躍遷到另一個(gè)狀態(tài)。在能量子假說(shuō)基礎(chǔ)上，普朗克得到了黑體輻射公式：這一公式稱(chēng)為普朗克公式,它和實(shí)驗(yàn)符合得很好。c

——光速k——玻爾茲曼恒量e

——自然對(duì)數(shù)的底當(dāng)前17頁(yè)，總共129頁(yè)。oλ123568947普朗克實(shí)驗(yàn)值當(dāng)前18頁(yè)，總共129頁(yè)。M.V.普朗克

研究輻射的量子理論，發(fā)現(xiàn)基本量子，提出能量量子化的假設(shè)1918諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)當(dāng)前19頁(yè)，總共129頁(yè)。一、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律光電效應(yīng)光照射到金屬表面時(shí)，有電子從金屬表面逸出的現(xiàn)象。光電子逸出的電子。OOOOOOOO光電子由K飛向A，回路中形成光電流。12-2

光電效應(yīng)光的波粒二象性當(dāng)前20頁(yè)，總共129頁(yè)。光電效應(yīng)伏安特性曲線(xiàn)飽和電流光強(qiáng)較強(qiáng)光強(qiáng)較弱截止電壓1、單位時(shí)間內(nèi)從陰極逸出的光電子數(shù)與入射光的強(qiáng)度成正比。2、存在遏止電勢(shì)差當(dāng)前21頁(yè)，總共129頁(yè)。和金屬有關(guān)的恒量Uo和金屬無(wú)關(guān)的普適恒量k實(shí)驗(yàn)指出：遏止電壓和入射光頻率有線(xiàn)性關(guān)系，即：oUaννo遏止電壓與入射光頻率的實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)當(dāng)前22頁(yè)，總共129頁(yè)。結(jié)論：光電子初動(dòng)能和入射光頻率成正比，與入射光光強(qiáng)無(wú)關(guān)。3、存在截止頻率（紅限）對(duì)于給定的金屬，當(dāng)照射光頻率小于某一數(shù)值（稱(chēng)為紅限）時(shí)，無(wú)論照射光多強(qiáng)都不會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。當(dāng)前23頁(yè)，總共129頁(yè)。結(jié)論：光電效應(yīng)的產(chǎn)生幾乎無(wú)需時(shí)間的累積因?yàn)槌鮿?dòng)能大于零，因而產(chǎn)生光電效應(yīng)的條件是：稱(chēng)為紅限（截止頻率）4.光電效應(yīng)瞬時(shí)響應(yīng)性質(zhì)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論光強(qiáng)如何微弱，從光照射到光電子出現(xiàn)只需要的時(shí)間。當(dāng)前24頁(yè)，總共129頁(yè)。

1.按經(jīng)典理論光電子的初動(dòng)能應(yīng)決定于入射光的光強(qiáng)，而不決定于光的頻率。經(jīng)典電磁波理論的缺陷3.無(wú)法解釋光電效應(yīng)的產(chǎn)生幾乎無(wú)須時(shí)間的積累。2.無(wú)法解釋紅限的存在。當(dāng)前25頁(yè)，總共129頁(yè)。二、光量子（光子）

愛(ài)因斯坦方程——愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程

愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)：一束光是以光速C運(yùn)動(dòng)的粒子（稱(chēng)為光子）流，光子的能量為：一部分轉(zhuǎn)化為光電子的動(dòng)能，即：金屬中的自由電子吸收一個(gè)光子能量以后，一部分用于電子從金屬表面逸出所需的逸出功W，當(dāng)前26頁(yè)，總共129頁(yè)。3.從方程可以看出光電子初動(dòng)能和照射光的頻率成線(xiàn)性關(guān)系。

愛(ài)因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的解釋?zhuān)?.電子只要吸收一個(gè)光子就可以從金屬表面逸出，所以無(wú)須時(shí)間的累積。1.光強(qiáng)大，光子數(shù)多，釋放的光電子也多，所以光電流也大。4.從光電效應(yīng)方程中，當(dāng)初動(dòng)能為零時(shí)，可得到紅限頻率：當(dāng)前27頁(yè)，總共129頁(yè)。因?yàn)椋河捎诠庾铀俣群銥閏，所以光子的“靜止質(zhì)量”為零.光子質(zhì)量:光子的動(dòng)量：光子能量:三、光的波粒二象性當(dāng)前28頁(yè)，總共129頁(yè)。光子的能量質(zhì)量，動(dòng)量是表示粒子特性的物理量，而波長(zhǎng)，頻率則是表示波動(dòng)性的物理量，這就表示光子不僅具有波動(dòng)性，同時(shí)也具有粒子性，即具有波粒二象性。當(dāng)前29頁(yè)，總共129頁(yè)。1922-1933年間康普頓（）觀察X射線(xiàn)通過(guò)物質(zhì)散射時(shí)，發(fā)現(xiàn)散射的波長(zhǎng)發(fā)生變化的現(xiàn)象。1927諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)12-3

康普頓效應(yīng)當(dāng)前30頁(yè)，總共129頁(yè)。康普頓實(shí)驗(yàn)裝置示意圖X射線(xiàn)管X射線(xiàn)譜儀光闌石墨體（散射物）φ晶體調(diào)節(jié)A對(duì)R的方位，可使不同方向的散射線(xiàn)進(jìn)入光譜儀。當(dāng)前31頁(yè)，總共129頁(yè)?？灯疹D實(shí)驗(yàn)指出改變波長(zhǎng)的散射康普頓散射康普頓效應(yīng)(2)當(dāng)散射角增加時(shí)，波長(zhǎng)改變也隨著增加.(1)散射光中除了和入射光波長(zhǎng)相同的射線(xiàn)之外，還出現(xiàn)一種波長(zhǎng)大于的新的射線(xiàn)。(3)在同一散射角下，所有散射物質(zhì)的波長(zhǎng)改變都相同。當(dāng)前32頁(yè)，總共129頁(yè)。石墨的康普頓效應(yīng).................φ=0O(a)(b)(c)(d)o相對(duì)強(qiáng)度（A）0.7000.750λ波長(zhǎng)當(dāng)前33頁(yè)，總共129頁(yè)。石墨的康普頓效應(yīng)...................................φ=0φ=45OO(a)(b)(c)(d)相對(duì)強(qiáng)度（A）0.7000.750λ波長(zhǎng)當(dāng)前34頁(yè)，總共129頁(yè)。石墨的康普頓效應(yīng).........................................................φ=0φ=45φ=90OOO(a)(b)(c)(d)相對(duì)強(qiáng)度（A）0.7000.750λ波長(zhǎng)當(dāng)前35頁(yè)，總共129頁(yè)。石墨的康普頓效應(yīng)........................................................................................φ=0φ=45φ=90φ=135OOOO(a)(b)(c)(d)o相對(duì)強(qiáng)度（A）0.7000.750λ波長(zhǎng)當(dāng)前36頁(yè)，總共129頁(yè)。經(jīng)典電磁理論在解釋康普頓效應(yīng)時(shí)遇到的困難根據(jù)經(jīng)典電磁波理論，當(dāng)電磁波通過(guò)散射物質(zhì)時(shí)，物質(zhì)中帶電粒子將作受迫振動(dòng)，其頻率等于入射光頻率，所以它所發(fā)射的散射光頻率應(yīng)等于入射光頻率。

無(wú)法解釋波長(zhǎng)改變和散射角的關(guān)系。當(dāng)前37頁(yè)，總共129頁(yè)。光子理論對(duì)康普頓效應(yīng)的解釋光子理論認(rèn)為康普頓效應(yīng)是高能光子和低能自由電子作彈性碰撞的結(jié)果，具體解釋如下：若光子和散射物外層電子（相當(dāng)于自由電子）相碰撞，光子有一部分能量傳給電子,散射光子的能量減少，因此波長(zhǎng)變長(zhǎng)，頻率變低。當(dāng)前38頁(yè)，總共129頁(yè)。若光子和被原子核束縛很緊的內(nèi)層電子相碰撞時(shí)，就相當(dāng)于和整個(gè)原子相碰撞，由于光子質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子質(zhì)量，碰撞過(guò)程中光子傳遞給原子的能量很少，碰撞前后光子能量幾乎不變，故在散射光中仍然保留有波長(zhǎng)0的成分。因?yàn)榕鲎仓薪粨Q的能量和碰撞的角度有關(guān)，所以波長(zhǎng)改變和散射角有關(guān)。當(dāng)前39頁(yè)，總共129頁(yè)?？灯疹D效應(yīng)的定量分析YXYX（1）碰撞前（2）碰撞后（3）動(dòng)量守恒光子在自由電子上的散射Xθ當(dāng)前40頁(yè)，總共129頁(yè)。由能量守恒:由動(dòng)量守恒:Xθ能量守恒:動(dòng)量守恒:當(dāng)前41頁(yè)，總共129頁(yè)。最后得到：康普頓散射公式

此式說(shuō)明：波長(zhǎng)改變與散射物質(zhì)無(wú)關(guān)，僅決定于散射角；波長(zhǎng)改變隨散射角增大而增加。

由能量守恒:由動(dòng)量守恒:當(dāng)前42頁(yè)，總共129頁(yè)。電子的康普頓波長(zhǎng)其值為?當(dāng)前43頁(yè)，總共129頁(yè)。我國(guó)物理學(xué)家吳有訓(xùn)在與康普頓共同研究中還發(fā)現(xiàn)：隨著原子序數(shù)的增加，波長(zhǎng)不變的散度增加，而波長(zhǎng)改變的散射強(qiáng)度減少．這是因?yàn)楫?dāng)原子序數(shù)增加時(shí)，內(nèi)層電子數(shù)相對(duì)增加，而外層電子數(shù)相對(duì)減少當(dāng)前44頁(yè)，總共129頁(yè)。思考題：波長(zhǎng)為0.05nm的X射線(xiàn)與自由電子碰撞，在與入射線(xiàn)60°方向觀察散射的X射線(xiàn)，求（1）散射X射線(xiàn)的波長(zhǎng)；（2）反沖電子的動(dòng)能。解：（1）由康普頓效應(yīng)公式得故散射X射線(xiàn)的波長(zhǎng)為（2）由能量守恒，反沖電子的動(dòng)能為當(dāng)前45頁(yè)，總共129頁(yè)。12-4氫原子的玻爾理論當(dāng)前46頁(yè)，總共129頁(yè)。一、氫原子光譜的規(guī)律性譜線(xiàn)是線(xiàn)狀分立的光譜公式R=4/B里德伯常數(shù)1.0967758×107m-1連續(xù)巴耳末公式當(dāng)前47頁(yè)，總共129頁(yè)。賴(lài)曼系在紫外區(qū)帕邢系在近紅外區(qū)布喇開(kāi)系在紅外區(qū)普芳德系在紅外區(qū)廣義巴耳末公式當(dāng)前48頁(yè)，總共129頁(yè)。（1）氫原子光譜是分立的線(xiàn)狀光譜，各條譜線(xiàn)具有確定的波長(zhǎng)；（2）每一譜線(xiàn)的波數(shù)可用兩個(gè)光譜項(xiàng)之差表示；（3）前項(xiàng)保持定值，后項(xiàng)改變，就給出同一譜線(xiàn)系的各條譜線(xiàn)的波長(zhǎng)。(4)改變前項(xiàng),就給出不同的譜系。n>k=1,2,3,..結(jié)論:氫原子光譜規(guī)律如下：當(dāng)前49頁(yè)，總共129頁(yè)。原子不再是物質(zhì)組成的最小單位1910年密立根用油滴實(shí)驗(yàn)精確地測(cè)定了電子的電荷。1897年，湯姆孫從實(shí)驗(yàn)上確認(rèn)了電子的存在。1898年居里夫婦發(fā)現(xiàn)了放射性元素釙與鐳。1895年倫琴在暗室做陰極散射管中氣體放電的實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了x射線(xiàn)。當(dāng)前50頁(yè)，總共129頁(yè)。

1912年盧瑟福提出了原子核式結(jié)構(gòu)：原子中的全部正電荷和極大部分質(zhì)量都集中在原子中央一個(gè)很小的體積內(nèi)，稱(chēng)為原子核，原子中的電子在核的周?chē)@核運(yùn)動(dòng)。1909年，蓋革和馬斯頓進(jìn)行了一系列的粒子束被薄金箔散射的實(shí)驗(yàn)。二、經(jīng)典原子模型的困難1.盧瑟福原子模型當(dāng)前51頁(yè)，總共129頁(yè)。2.經(jīng)典理論的困難注意：經(jīng)典理論解釋不了H原子光譜

按1911年盧瑟福提出的原子的行星模型--電子繞原子核（10-12m）高速旋轉(zhuǎn)

對(duì)此經(jīng)典物理勢(shì)必得出如下結(jié)論：1）原子是”短命“的+電子繞核運(yùn)動(dòng)是加速運(yùn)動(dòng)必向外輻射能量，電子軌道半徑越來(lái)越小，直到掉到原子核與正電荷中和，這個(gè)過(guò)程時(shí)間<10-10秒，因此不可能有穩(wěn)定的原子存在。2）原子光譜是連續(xù)光譜因電磁波頻率r-3/2，半徑的連續(xù)變化，必導(dǎo)致產(chǎn)生連續(xù)光譜。當(dāng)前52頁(yè)，總共129頁(yè)。1913年2月玻爾看到巴爾末公式時(shí)說(shuō)：“我一看到巴爾末公式，整個(gè)問(wèn)題對(duì)我來(lái)說(shuō)就全都清楚了?！比?、玻爾的氫原子理論然而事實(shí)不是這樣，如果找不到一種理論說(shuō)明，巴爾末公式只不過(guò)是一種有趣的猜測(cè)游戲而已當(dāng)前53頁(yè)，總共129頁(yè)。玻爾理論的基本假設(shè)1、定態(tài)假設(shè)原子系統(tǒng)存在一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)，處于這些狀態(tài)的原子中的電子只能在一定的軌道上繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，不輻射能量也不吸收能量。這些狀態(tài)為原子的穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱(chēng)定態(tài)，相應(yīng)的能量只能是不連續(xù)的值E1、E2、E3...。當(dāng)前54頁(yè)，總共129頁(yè)。2、頻率假設(shè)當(dāng)原子從一個(gè)較大的能量En的穩(wěn)定狀態(tài)躍遷到另一較低能量Ek的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，原子輻射一個(gè)光子，光子的頻率：

反之，當(dāng)原子在較低能量Ek的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，吸收了一個(gè)能量為h的光子，則可躍遷到較大能量En的穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)前55頁(yè)，總共129頁(yè)。3、軌道角動(dòng)量量子化假設(shè)其中n為正整數(shù)，稱(chēng)為軌道量子數(shù)。原子中電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量只能取h/2的整數(shù)。當(dāng)前56頁(yè)，總共129頁(yè)。（1）電子軌道半徑的量子化n=1、2、3、4…...結(jié)論：電子軌道是量子化的。+rnMmM>>m玻爾氫原子理論當(dāng)前57頁(yè)，總共129頁(yè)。n=1、2、3、4…...注意：n=1的軌道r1稱(chēng)為玻爾半徑。量子數(shù)為n的軌道半徑當(dāng)前58頁(yè)，總共129頁(yè)。(2)能量量子化和原子能級(jí)當(dāng)前59頁(yè)，總共129頁(yè)。n=1、2、3、4…結(jié)論：能量是量子化的。注意：這種不連續(xù)的能量稱(chēng)為能級(jí)n=1n>1的各定態(tài)稱(chēng)為受激態(tài)。

當(dāng)n

=1時(shí)為氫原子的最低能級(jí)，稱(chēng)為基態(tài)能級(jí)。當(dāng)前60頁(yè)，總共129頁(yè)。-13.6-3.39-1.51-0.850481n=2n=3n=氫原子能級(jí)圖基態(tài)激發(fā)態(tài)電離態(tài)，稱(chēng)為電離態(tài)

氫原子從基態(tài)變成電離態(tài)所需的氫原子的電離能為：當(dāng)n=1時(shí)，稱(chēng)為基態(tài)當(dāng)前61頁(yè)，總共129頁(yè)。（3）導(dǎo)出里德伯常數(shù)將En代入頻率條件與里德伯公式對(duì)照：計(jì)算值：里德伯常數(shù)實(shí)驗(yàn)值：當(dāng)前62頁(yè)，總共129頁(yè)。玻爾理論的成功與局限成功：解釋了H光譜，爾后有人推廣到類(lèi)H原子（）也獲得成功（只要將電量換成Ze（Z為原序數(shù)）。他的定態(tài)躍遷的思想至今仍是正確的。并且它是導(dǎo)致新理論的跳板。1922年獲諾貝爾獎(jiǎng)。局限：只能解釋H及類(lèi)H原子，也解釋不了原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)。原因：它是半經(jīng)典半量子理論的產(chǎn)物。還應(yīng)用了經(jīng)典物理的軌道和坐標(biāo)的概念.當(dāng)前63頁(yè)，總共129頁(yè)。

1.把電子看作是一經(jīng)典粒子，推導(dǎo)中應(yīng)用了牛頓定律，使用了軌道的概念，所以玻爾理論不是徹底的量子論。

2.角動(dòng)量量子化的假設(shè)以及電子在穩(wěn)定軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不輻射電磁波的是十分生硬的。

3.不能預(yù)言光譜線(xiàn)的強(qiáng)度。當(dāng)前64頁(yè)，總共129頁(yè)。他是盧瑟福的學(xué)生，在其影響下具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，勤奮好學(xué)，平易近人，后來(lái)很多的科學(xué)家都紛紛來(lái)到他身邊工作。當(dāng)有人問(wèn)他，為什么能吸引那么多科學(xué)家來(lái)到他身邊工作時(shí)，他回答說(shuō)：“因?yàn)槲也慌略谇嗄昝媲氨┞蹲砸训挠薮馈?。這種坦率和實(shí)事求是的態(tài)度是使當(dāng)時(shí)他領(lǐng)導(dǎo)的哥本哈根理論研究所永遠(yuǎn)充滿(mǎn)活力，興旺發(fā)達(dá)的原因。愛(ài)因斯坦評(píng)價(jià)說(shuō)：“作為一個(gè)科學(xué)的思想家玻爾具有那么驚人的吸引力；在于他具有大膽和謙遜兩種品德難得的結(jié)合”玻爾其人：當(dāng)前65頁(yè)，總共129頁(yè)。氫原子光譜中的不同譜線(xiàn)6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.54賴(lài)曼系巴耳末系帕邢系布喇開(kāi)系連續(xù)區(qū)當(dāng)前66頁(yè)，總共129頁(yè)。例：試計(jì)算氫原子中巴耳末系的最短波長(zhǎng)和最長(zhǎng)波長(zhǎng)各是多少？解：根據(jù)巴耳末系的波長(zhǎng)公式，其最長(zhǎng)波長(zhǎng)應(yīng)是n=3n=2躍遷的光子，即最短波長(zhǎng)應(yīng)是n=n=2躍遷的光子，即當(dāng)前67頁(yè)，總共129頁(yè)。例：（1）將一個(gè)氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4的激發(fā)態(tài)需要多少能量？（2）處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子可發(fā)出多少條譜線(xiàn)？其中多少條可見(jiàn)光譜線(xiàn)，其光波波長(zhǎng)各多少？解：（1）使一個(gè)氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4激發(fā)態(tài)需提供能量為（2）在某一瞬時(shí)，一個(gè)氫原子只能發(fā)射與某一譜線(xiàn)相應(yīng)的一定頻率的一個(gè)光子，在一段時(shí)間內(nèi)可以發(fā)出的譜線(xiàn)躍遷如圖所示，共有6條譜線(xiàn)。當(dāng)前68頁(yè)，總共129頁(yè)。由圖可知，可見(jiàn)光的譜線(xiàn)為n=4和n=3躍遷到n=2的兩條，輻射出光子相應(yīng)的波數(shù)和波長(zhǎng)為：當(dāng)前69頁(yè)，總共129頁(yè)。12-5德布羅意波

實(shí)物粒子的波粒二象性一、德布羅意假設(shè)德布羅意提出了物質(zhì)波的假設(shè)：一切實(shí)物粒子(如電子、質(zhì)子、中子)都與光子一樣,具有波粒二象性。運(yùn)動(dòng)的實(shí)物粒子的能量E、動(dòng)量p與它相關(guān)聯(lián)的波的頻率

和波長(zhǎng)之間滿(mǎn)足如下關(guān)系：德布羅意公式(或假設(shè))與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱(chēng)為德布羅意波(或物質(zhì)波)當(dāng)前70頁(yè)，總共129頁(yè)。電子的德布羅意波長(zhǎng)為例如：電子經(jīng)加速電勢(shì)差

U加速后當(dāng)前71頁(yè)，總共129頁(yè)。例1一質(zhì)量m0=0.05kg的子彈，v=300m/s，求其物質(zhì)波的波長(zhǎng)。解：即4.410-24?當(dāng)前72頁(yè)，總共129頁(yè)。代入h、e、m0值：或?當(dāng)U=100伏?解：例2

一原靜止的電子被電場(chǎng)加速到速度v（vc），加速電壓為U，則速度為v的電子的DeBr?glie波波長(zhǎng)為多大？當(dāng)前73頁(yè)，總共129頁(yè)。L.V.德布羅意電子波動(dòng)性的理論研究1929諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)當(dāng)前74頁(yè)，總共129頁(yè)。二、德布羅意波的實(shí)驗(yàn)證明(電子衍射實(shí)驗(yàn))

1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進(jìn)行電子衍射實(shí)驗(yàn)。GK狹縫電流計(jì)鎳集電器U電子束單晶當(dāng)前75頁(yè)，總共129頁(yè)。衍射最大值：電子的波長(zhǎng)：5102015250I一切微觀粒子都具有波粒二象性。實(shí)驗(yàn)表明電流極大值正好滿(mǎn)足此式當(dāng)前76頁(yè)，總共129頁(yè)。1927年湯姆遜（G·P·Thomson）以600伏慢電子（=0.5?）射向鋁箔，也得到了像X射線(xiàn)衍射一樣的衍射，再次發(fā)現(xiàn)了電子的波動(dòng)性。1937年戴維遜與GP湯姆遜共獲當(dāng)年諾貝爾獎(jiǎng)（G·P·Thomson為電子發(fā)現(xiàn)人J·J·Thmson的兒子）爾后又發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子、中子的衍射當(dāng)前77頁(yè)，總共129頁(yè)。當(dāng)前78頁(yè)，總共129頁(yè)。C.J.戴維孫通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)晶體對(duì)電子的衍射作用1937諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)當(dāng)前79頁(yè)，總共129頁(yè)。三、德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋

1926年，德國(guó)物理學(xué)家玻恩

(Born,1882--1972)

提出了概率波，認(rèn)為個(gè)別微觀粒子在何處出現(xiàn)有一定的偶然性，但是大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。當(dāng)前80頁(yè)，總共129頁(yè)。

M.玻恩對(duì)量子力學(xué)的基礎(chǔ)研究，特別是量子力學(xué)中波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋1954諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)當(dāng)前81頁(yè)，總共129頁(yè)。微觀粒子的空間位置要由概率波來(lái)描述，概率波只能給出粒子在各處出現(xiàn)的概率。任意時(shí)刻不具有確定的位置和確定的動(dòng)量。12-6不確定關(guān)系(UncertaintyRelation)電子具有波粒二象性，也可產(chǎn)生類(lèi)似波的單縫衍射的圖樣，若電子波長(zhǎng)為，則讓電子進(jìn)行單縫衍射則應(yīng)滿(mǎn)足：明紋暗紋當(dāng)前82頁(yè)，總共129頁(yè)。1)位置的不確定程度用單縫來(lái)確定電子在穿過(guò)單縫時(shí)的位置電子在單縫的何處通過(guò)是不確定的!只知是在寬為a的的縫中通過(guò).結(jié)論:電子在單縫處的位置不確定量為我們來(lái)研究電子在單縫隙位置的位置和動(dòng)量的不確定程度U當(dāng)前83頁(yè)，總共129頁(yè)。2)單縫處電子的動(dòng)量的不確定程度先強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：電子衍射是電子自身的波粒二象性結(jié)果，不能歸于外部的原因，即不是外界作用的結(jié)果。如有人認(rèn)為衍射是電子與單縫的作用，即電子與單縫材料中的原子碰撞的結(jié)果，碰撞后電子的動(dòng)量大小與方向均發(fā)生改變，但實(shí)驗(yàn)告訴我們衍射的花樣與單縫材料無(wú)關(guān)，只決定于電子的波長(zhǎng)與縫寬a，可見(jiàn)不能歸結(jié)于外部作用。顯然，電子通過(guò)單縫不與單縫材料作用，因此通過(guò)單縫后，其動(dòng)量大小p不變。但不同的電子要到達(dá)屏上不同的點(diǎn)。故各電子的動(dòng)量方向有不同。當(dāng)前84頁(yè)，總共129頁(yè)。單縫處，衍射角為θ的電子在X軸上存在動(dòng)量的分量BKEXpapbpdpepc其衍射角分別為：即處在單縫處電子動(dòng)量在X軸上的分量有不確定值······UX當(dāng)前85頁(yè)，總共129頁(yè)。電子束x縫屏幕X方向電子的位置不確定量為：電子大部分都到達(dá)中央明紋處.研究正負(fù)一級(jí)暗紋間的電子。這部分電子在單縫處的動(dòng)量在X軸上的分量值為：為一級(jí)暗紋的衍射角當(dāng)前86頁(yè)，總共129頁(yè)。電子束x縫屏幕X方向電子的位置不確定量為：由單縫暗紋條件：為一級(jí)暗紋的衍射角到達(dá)正負(fù)一級(jí)暗紋間的電子在單縫處的動(dòng)量在X軸上的分量的不確定量為當(dāng)前87頁(yè)，總共129頁(yè)?？紤]到在兩個(gè)一級(jí)極小值之外還有電子出現(xiàn)，所以：經(jīng)嚴(yán)格證明此式應(yīng)為：這就是著名的海森伯不確定關(guān)系式當(dāng)前88頁(yè)，總共129頁(yè)。設(shè)有一個(gè)動(dòng)量為p，質(zhì)量為m的粒子，能量考慮到E的增量：能量與時(shí)間不確定關(guān)系式即：能量與時(shí)間不確定關(guān)系當(dāng)前89頁(yè)，總共129頁(yè)。不確定關(guān)系式的理解1.用經(jīng)典物理學(xué)量——?jiǎng)恿俊⒆鴺?biāo)來(lái)描寫(xiě)微觀粒子行為時(shí)將會(huì)受到一定的限制。3.不確定關(guān)系指出了使用經(jīng)典物理理論的限度.2.不確定關(guān)系是微觀粒子波粒二象性所決定的，不能理解為儀器的精度達(dá)不到。當(dāng)前90頁(yè)，總共129頁(yè)。W.海森堡創(chuàng)立量子力學(xué)，并導(dǎo)致氫的同素異形的發(fā)現(xiàn)1932諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)當(dāng)前91頁(yè)，總共129頁(yè)。所以坐標(biāo)及動(dòng)量可以同時(shí)確定1.宏觀粒子的動(dòng)量及坐標(biāo)能否同時(shí)確定？，若的乒乓球,其直徑,可以認(rèn)為其位置是完全確定的。其動(dòng)量是否完全確定呢？例問(wèn)題？當(dāng)前92頁(yè)，總共129頁(yè)。電子的動(dòng)量是不確定的，應(yīng)該用量子力學(xué)來(lái)處理。例

一電子以速度的速度穿過(guò)晶體。2.微觀粒子的動(dòng)量及坐標(biāo)是否永遠(yuǎn)不能同時(shí)確定？當(dāng)前93頁(yè)，總共129頁(yè)。例3

電子射線(xiàn)管中的電子束中的電子速度一般為105m/s，設(shè)測(cè)得速度的精度為1/10000，即v=10m/s，求電子位置的不確定量。解：可以用位置、動(dòng)量描述X結(jié)論：能否用經(jīng)典方法來(lái)描述某一問(wèn)題，關(guān)鍵在于由不確定關(guān)系所加限制能否被忽略。當(dāng)前94頁(yè)，總共129頁(yè)。單色平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程1、波函數(shù)描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的概率波的數(shù)學(xué)式子區(qū)別于經(jīng)典波動(dòng)12-7薛定諤方程一、波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋當(dāng)前95頁(yè)，總共129頁(yè)。自由粒子的物質(zhì)波波函數(shù)2、概率密度當(dāng)前96頁(yè)，總共129頁(yè)。波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋?zhuān)úǘ鰾orn）代表什么？看電子的單縫衍射：1）大量電子的一次性行為：U極大值極小值中間值較多電子到達(dá)較少電子到達(dá)介于二者之間波強(qiáng)度大，大小波強(qiáng)度小，波強(qiáng)介于二者之間粒子的觀點(diǎn)波動(dòng)的觀點(diǎn)統(tǒng)一地看：粒子出現(xiàn)的幾率正比于當(dāng)前97頁(yè)，總共129頁(yè)。2）一個(gè)粒子多次重復(fù)性行為較長(zhǎng)時(shí)間以后極大值極小值中間值較多電子到達(dá)較少電子到達(dá)介于二者之間波強(qiáng)度大，大小波強(qiáng)度小，波強(qiáng)介于二者之間粒子的觀點(diǎn)波動(dòng)的觀點(diǎn)U統(tǒng)一地看：粒子出現(xiàn)的幾率正比于當(dāng)前98頁(yè)，總共129頁(yè)。則波函數(shù)模的平方表征了t時(shí)刻，在空間(x,y,z)處出現(xiàn)粒子的概率密度結(jié)論：某時(shí)刻空間某體元dv中出現(xiàn)粒子的幾率正比于該地點(diǎn)波函數(shù)模的平方和體積元體積：通常比例系數(shù)取1:當(dāng)前99頁(yè)，總共129頁(yè)。物質(zhì)波與經(jīng)典波的本質(zhì)區(qū)別經(jīng)典波的波函數(shù)是實(shí)數(shù)，具有物理意義，可測(cè)量?？蓽y(cè)量，具有物理意義1)物質(zhì)波是復(fù)函數(shù)，本身無(wú)具體的物理意義，一般是不可測(cè)量的。2)物質(zhì)波是概率波。等價(jià)對(duì)于經(jīng)典波當(dāng)前100頁(yè)，總共129頁(yè)。3、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件與歸一化條件1）波函數(shù)具有有限性在空間是有限函數(shù)2）波函數(shù)是連續(xù)的3）波函數(shù)是單值的粒子在空間出現(xiàn)的幾率只可能是一個(gè)值4）滿(mǎn)足歸一化條件（歸一化條件）因?yàn)榱Ｗ釉谌臻g出現(xiàn)是必然事件（Narmulisation）波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：?jiǎn)沃?、有限和連續(xù)當(dāng)前101頁(yè)，總共129頁(yè)。微觀粒子遵循的是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而不是經(jīng)典的決定性規(guī)律。牛頓說(shuō)：只要給出了初始條件，下一時(shí)刻粒子的軌跡是已知的，決定性的。量子力學(xué)說(shuō)：波函數(shù)不給出粒子在什么時(shí)刻一定到達(dá)某點(diǎn)，只給出到達(dá)各點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)分布；即只知道||2大的地方粒子出現(xiàn)的可能性大，||2小的地方幾率小。一個(gè)粒子下一時(shí)刻出現(xiàn)在什么地方，走什么路徑是不知道的（非決定性的）當(dāng)前102頁(yè)，總共129頁(yè)。解：利用歸一化條件例：求波函數(shù)歸一化常數(shù)和概率密度。當(dāng)前103頁(yè)，總共129頁(yè)。這就是一維自由粒子（含時(shí)間）薛定諤方程對(duì)于非相對(duì)論粒子一維自由粒子的波函數(shù)1、薛定諤方程二、薛定諤方程當(dāng)前104頁(yè)，總共129頁(yè)。在外力場(chǎng)中粒子的總能量為：一維薛定諤方程三維薛定諤方程拉普拉斯算符

哈密頓量算符薛定諤方程當(dāng)前105頁(yè)，總共129頁(yè)。如勢(shì)能函數(shù)不是時(shí)間的函數(shù)代入薛定諤方程得：用分離變量法將波函數(shù)寫(xiě)為：只是空間坐標(biāo)的函數(shù)只是時(shí)間的函數(shù)2、定態(tài)薛定諤方程當(dāng)前106頁(yè)，總共129頁(yè)。粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度幾率密度與時(shí)間無(wú)關(guān)，波函數(shù)描述的是定態(tài)定態(tài)薛定諤方程粒子在一維勢(shì)場(chǎng)中當(dāng)前107頁(yè)，總共129頁(yè)。E.薛定諤

量子力學(xué)的廣泛發(fā)展1933諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)當(dāng)前108頁(yè)，總共129頁(yè)。質(zhì)量為m的粒子在外力場(chǎng)中作一維運(yùn)動(dòng)勢(shì)能函數(shù)為：當(dāng)

x<0和

x>a

時(shí)，

三、一維無(wú)限深勢(shì)阱當(dāng)前109頁(yè)，總共129頁(yè)。方程的通解為：由邊界條件當(dāng)前110頁(yè)，總共129頁(yè)。粒子的能量當(dāng)前111頁(yè)，總共129頁(yè)。一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子當(dāng)前112頁(yè)，總共129頁(yè)。四、一維勢(shì)壘、隧道效應(yīng)一維方勢(shì)壘是指粒子受到勢(shì)能為的作用，稱(chēng)為一維方勢(shì)壘。IIIIII當(dāng)前113頁(yè)，總共129頁(yè)。入射波反射波IIIIII透射波透射系數(shù)當(dāng)U0-E=5eV

時(shí)，勢(shì)壘的寬度約50nm

以上時(shí)，透射系數(shù)會(huì)小六個(gè)數(shù)量級(jí)以上。隧道效應(yīng)在實(shí)際上已經(jīng)沒(méi)有意義了。量子概念過(guò)渡到經(jīng)典了。當(dāng)前114頁(yè)，總共129頁(yè)。掃描隧道顯微鏡STM

(Scanningtunnelingmicroscopy)原理：

電子穿過(guò)金屬表面的勢(shì)壘形成隧道電流隧道電流I與樣品和針尖間距離a的關(guān)系當(dāng)前115頁(yè)，總共129頁(yè)。樣品表面隧道電流掃描探針計(jì)算機(jī)放大器樣品探針運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)顯示器掃描隧道顯微鏡示意圖當(dāng)前116頁(yè)，總共129頁(yè)。48個(gè)Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波.當(dāng)前117頁(yè)，總共129頁(yè)。12-8氫原子的量子理論氫原子由一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子組成，質(zhì)子質(zhì)量是電子質(zhì)量的1837倍，可近似認(rèn)為質(zhì)子靜止，電子受質(zhì)子庫(kù)侖電場(chǎng)作用而繞核運(yùn)動(dòng)。電子勢(shì)能函數(shù)電子的定態(tài)薛定諤方程為一、氫原子的薛定諤方程當(dāng)前118頁(yè)，總共129頁(yè)。二、氫原子的量子化特征：1主量子數(shù)n主量子數(shù)決定著氫原子的能量，E與n的依賴(lài)關(guān)系與波爾理論相同。當(dāng)前119頁(yè)，總共129頁(yè)。2角量子數(shù)l角動(dòng)量有確定值，為角動(dòng)量是量子化的，叫軌道角動(dòng)量。習(xí)慣用小寫(xiě)字母表示電子具有某一軌道角動(dòng)量的量子態(tài)，當(dāng)前120頁(yè)，總共129頁(yè)。3磁量子數(shù)ml不但具有確定的能量和角動(dòng)量的大小，而且具有確定的Lz(角動(dòng)量在軸方向的分量)角動(dòng)量的分量也只能取分立值。當(dāng)前121頁(yè)，總共129頁(yè)?？臻g量子化示意圖空間量子化示意圖當(dāng)前122頁(yè)，總共129頁(yè)。

4電子自旋,自旋量子數(shù)

1921年，斯特恩（O.Stern）和蓋拉赫（W.Gerlach）發(fā)現(xiàn)一些處于S

態(tài)的原子射線(xiàn)束，在非均勻磁場(chǎng)中一束分為兩束。當(dāng)前123頁(yè)，總共129頁(yè)。

1925年，烏侖貝克

(G.E.U