三角形全等知識點(diǎn)總結(jié)

#三角形全等知識點(diǎn)總結(jié).全等三角形學(xué)問點(diǎn)總結(jié)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)：一、全等圖形、全等三角形：.全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。.全等圖形的性質(zhì)：全等多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。.全等三角形：三角形是特別的多邊形，因而，全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。同樣，假如兩個三角形的邊、角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。說明：全等三角形對應(yīng)邊上的高，中線相等，對應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長，面積也都相等。留意：m，0、：(1)周長相等的兩個三角形，不肯定全等；(2)面積相等的兩個三角形，也不肯定全等。二、全等三角形的判定：?1.一般三角形全等的判定(1)邊邊邊公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等“邊邊邊”或“SSS”)。(2)邊角公理：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(“邊角邊”或“SAS”)。(3)角邊角公理：兩個角和它們的夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等“角邊角”或“ASA”)。（4）角角邊定理：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等“角角邊”或“AAS”）。2.直角三角形全等的判定利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等“斜邊、直角邊”或“HL”）.留意：兩邊一對角（SSA）和三角（AAA）對應(yīng)相等的兩個三角形不肯定全等。三、角平分線的性質(zhì)及判定：性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等。判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上。四、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：.確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系）；.回顧三角形判定公理，搞清還需要什么；3.正確地書寫證明格式（挨次和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題）。2.全等三角形的學(xué)問要點(diǎn)是學(xué)問點(diǎn)總結(jié)：一、全等圖形、全等三角形：1.全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。2.全等圖形的性質(zhì)：全等多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。3.全等三角形：三角形是特別的多邊形，因而，全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。同樣，假如兩個三角形的邊、角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。說明：全等三角形對應(yīng)邊上的高，中線相等，對應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長，面積也都相等。留意：（1）周長相等的兩個三角形，不肯定全等；（2）面積相等的兩個三角形，也不肯定全等。二、全等三角形的判定：1.一般三角形全等的判定（1）邊邊邊公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等“邊邊邊”或“SSS”）。⑵邊角公理：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等“邊角邊”或“SAS”）。（3）角邊角公理：兩個角和它們的夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等“角邊角”或“ASA”）。（4）角角邊定理：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等“角角邊”或“AAS”）。2.直角三角形全等的判定利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等“斜邊、直角邊”或“HL”）.留意：兩邊一對角（SSA）和三角（AAA）對應(yīng)相等的兩個三角形不肯定全等。三、角平分線的性質(zhì)及判定：性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等。判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上。四、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：1.確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系）；2.回顧三角形判定公理，搞清還需要什么；3.正確地書寫證明格式（挨次和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題）。3」全等三角形小結(jié)包括命題與定理三角形全等的判定尺規(guī)作圖逆命題與【本講訓(xùn)練信息】一.教學(xué)內(nèi)容：全等三角形復(fù)習(xí)與小結(jié)二.教學(xué)目標(biāo)：1.回顧思索本章內(nèi)容，會敏捷運(yùn)用本章學(xué)問進(jìn)行計(jì)算和證明.2.進(jìn)一步鞏固三角形全等的性質(zhì)及判定三角形全等的方法，培育和提高同學(xué)運(yùn)用所學(xué)學(xué)問分析問題和處理問題的力量.3.進(jìn)一步把握數(shù)學(xué)幾何問題的解法，拓展同學(xué)的發(fā)散思維力量.三.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：全等三角形的概念和性質(zhì)，三角形全等的判定方法和直角三角形的性質(zhì)和判定.難點(diǎn)：三角形全等的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，敏捷選用判定三角形全等的方法處理問題，并能用基本尺規(guī)作圖進(jìn)行綜合作圖.四.本章學(xué)問網(wǎng)絡(luò)圖：五.本章學(xué)問要點(diǎn)總結(jié)：1.旋轉(zhuǎn)的定義：將一個平面圖形F上的每一個點(diǎn)，繞這個平面內(nèi)肯定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)同一個角a，得到圖形F'，圖形的這種變換叫旋轉(zhuǎn).2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：性質(zhì)1：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.性質(zhì)2：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等，且等于旋轉(zhuǎn)角.性質(zhì)3：旋轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)變圖形的外形和大小.3.全等三角形及其性質(zhì)：（1）全等形：能夠完全重合的圖形叫做全等形.（2）全等三角形：能夠完全重合的三角形叫做全等三角形.（3）全等三角形的表示方法：比如ABCD^△AEF(4)全等三角形的性質(zhì)：①全等三角形的對應(yīng)邊相等；②全等三角形的對應(yīng)角相等；③全等三角形周長、面積相等.4.三角形全等的判定定理(1)一般三角形：SAS,ASA,AAS,SSS.(2)直角三角形：HL,SAS,ASA,AAS,SSS.5,直角三角形：(1)直角三角形的性質(zhì)：①直角三角形中兩銳角互余.②假如一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半,③在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.④在直角三角形中，有一個角為90°.⑤在直角三角形中，假如一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°.⑥在直角三角形中，兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2.(2)直角三角形的判定：①有一個角為90°的三角形為直角三角形,②有兩個角互余的三角形為直角三角形.③假如三角形的三邊長a、b、c,有下面關(guān)系：a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形,6.作三角形(1)已知三邊作三角形.(2)已知兩邊及其夾角作三角形(3)已知兩角及其夾邊作三角形六、規(guī)律與方法1.三角形的邊角關(guān)系：(1)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.(2)三角形內(nèi)角和等于180°.(3)三角形的任一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.2.三角形的分類：3,證明線段相等的方法：(1)可證明它們所在的兩個三角形全等.(2)角平分線性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.(3)等角對等邊.(4)等腰三角形的三線合一的性質(zhì).(5)垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.(6)等式的性質(zhì).(7)中點(diǎn)的定義.4.證明角相等的方法：(1)同角（等角）的余角相等. （2）同角（等角）的補(bǔ)角相等. （3）平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等.②兩直線平行，內(nèi)錯角相等.（4）全等三角形的對應(yīng)角相等.（5）等邊對等角.（6）角平分線的定義. （7）等式的性質(zhì).（8）對頂角相等.5.證明垂直的方法（1）證鄰補(bǔ)角相等.（2）證和已知直角三角形全等.（3）勾股定理的逆定理.6.常見幫助線的作法：（1）在AABC中，如AD是中線，常采納的作法是：①延長AD到E，使DE=AD，連結(jié)BE（或過B作BE〃AC,交AD的延長線于E）,如圖甲.②取AC的中點(diǎn)E,連結(jié)DE（或過D作DE〃BA,交AC于E）,如圖乙.③延長BA至E,使AE=AB,連結(jié)CE（或過C作CE〃AD交BA的延長線于E）,如圖丙.（2）在AABC中，若AD是NBAC的平分線，常采納的作法是：①延長BA至E,使AE=AC,連結(jié)CE（或過C作CE〃AD,交BA的延長線于E）,如圖甲.②在較長邊AB上截取AE二AC,連結(jié)DE,如圖乙.③過C作CE〃AB,交AD的延長線于E,如圖丙.④過D作DE〃AB,交AC于E,如圖丁.（3）在AABC中，若D是AB的中點(diǎn)，常采納的作法是：①過D作DE〃BC,交AC于E.②取AC的中點(diǎn)E,連結(jié)DE.③連結(jié)CD,用中線的性質(zhì).④若已知AABC為特別三角形，可利用特別三角形的性質(zhì):如為等腰三角形，考慮頂點(diǎn)平分線;若為直角三角形，考慮斜邊中線；若為有一個角是30°的直角三角形,考慮斜邊中線及30°角所對邊之間的關(guān)系,常可作出中線.七、數(shù)學(xué)思想方法1.通過學(xué)習(xí),逐漸學(xué)會運(yùn)用分析、綜合、歸納、概括及類比的方法,逐漸進(jìn)展有條理的思索和表達(dá)力量.2.轉(zhuǎn)化的思想：將簡單問題轉(zhuǎn)化,分解，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成幾何問題處理.3.圖形處理方法：（1）分解圖形法：簡單圖形都是由較簡潔的基本圖形組成，故可將簡單圖形分解成基本圖形.（2）構(gòu)造圖形的方法：當(dāng)直接說明問題有困難時，常添加幫助線，構(gòu)造圖形達(dá)到解題目的.八、把握以下8類問題及其解法，并領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想：1.能夠利用三角形全等的判定及其性質(zhì)，證明線段或角相等，領(lǐng)悟全等形的思想.2.能夠利用等腰三角形和直角三角形的特別性質(zhì)解題，領(lǐng)悟一般與特別的關(guān)系..能夠理解旋轉(zhuǎn)，角平分線的概念及其性質(zhì)，領(lǐng)悟?qū)ΨQ思想.4.能夠理解逆命題與逆定理的概念，領(lǐng)悟。.全等三角形的重點(diǎn)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)：一、全等圖形、全等三角形：.全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。.全等圖形的性質(zhì)：全等多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。.全等三角形：三角形是特別的多邊形，因而，全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。同樣，假如兩個三角形的邊、角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。說明：全等三角形對應(yīng)邊上的高，中線相等，對應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長，面積也都相等。留意：：（1）周長相等的兩個三角形，不肯定全等；（2）面積相等的兩個三角形，也不肯定全等。二、全等三角形的判定：.一般三角形全等的判定（1）邊邊邊公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（“邊邊邊”或“SSS”）。⑵邊角公理：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（“邊角邊”或“SAS”）。（3）角邊角公理：兩個角和它們的夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等（“角邊角”或“ASA”）。（4）角角邊定理：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（“角角邊”或“AAS”）。.直角三角形全等的判定利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（“斜邊、直角邊”或“HL”）.留意：兩邊一對角（SSA）和三角（AAA）對應(yīng)相等的兩個三角形不肯定全等。三、角平分線的性質(zhì)及判定：性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等。判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上。四、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：.確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系）；.回顧三角形判定公理，搞清還需要什么；3.正確地書寫證明格式（挨次和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題）。5.八班級全等三角形的重點(diǎn)學(xué)問（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊。（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。（3）有公共邊的，公共邊肯定是對應(yīng)邊。（4）有公共角的，角肯定是對應(yīng)角。（5）有對頂角的，對頂角肯定是對應(yīng)角。1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱SSS或“邊邊邊”），這一條也說明白三角形具有穩(wěn)定性的緣由。2.有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS或“邊角邊”）。3.有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA或“角邊角”）。4.有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS或“角角邊”）5.直角三角形全等條件有：斜邊及始終角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（HL或“斜邊，直角邊”）SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。留意：在全等的判定中，沒有AAA（角角角）和SSA（邊邊角）（特例：直角三角形為HL，屬于SSA），這兩種狀況都不能獨(dú)一確定三角形的外形。1.全等三角形的對應(yīng)角相等。.全等三角形的對應(yīng)邊相等3.全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)位置相等。4.全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。.全等三角形的對應(yīng)角的角平分線相等。6.全等三角形的對應(yīng)中線相等。.全等三角形面積相等。8.全等三角形周長相等。.全等三角形可以完全重合。其實(shí)百科上很具體的，學(xué)好全等只需牢記全部判定狀況，避開邊邊角（SSA）和角角角（AAA）的狀況，【已知直角三角形的話邊邊角可以用，能證明】多練習(xí)，學(xué)會總結(jié)就好了~。.初三數(shù)學(xué)三角形學(xué)問點(diǎn)總結(jié)歸納,要把初三全部關(guān)于三角形的學(xué)問點(diǎn)三角形的定義三角形是多邊形中邊數(shù)最少的一種.它的定義是：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.三條線段不在同一條直線上的條件，假如三條線段在同一條直線上，我們認(rèn)為三角形就不存在.另外三條線段必需首尾順次相接，這說明三角形這個圖形肯定是封閉的.三角形中有三條邊，三個角，三個頂點(diǎn).三角形中的次要線段三角形中的次要線段有：三角形的角平分線、中線和高線.這三條線段必需在理解和把握它的定義的基礎(chǔ)上，通過作圖加以嫻熟把握.并且對這三條線段必需明確三點(diǎn)：（1）三角形的角平分線、中線、高線均是線段，不是直線，也不是射線.（2）三角形的角平分線、中線、高線都有三條，角平分線、中線，都在三角形內(nèi)部.而三角形的高線在當(dāng)AABC是銳角三角形時，三條高都是在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的高線中有兩個垂足落在邊的延長線上，這兩條高在三角形的外部，直角三角形中有兩條高恰好是它的兩條直角邊.(3)在畫三角形的三條角平分線、中線、高時可發(fā)覺它們都交于一點(diǎn).在以后我們可以給出詳細(xì)證明.今后我們把三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，三條高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心.三角形的按邊分類三角形的三條邊，有的各不相等，有的有兩條邊相等，有的三條邊都相等.所以三角形按邊的相等關(guān)系分類如下：等邊三角形