6 實(shí)踐與探索 題型分類練習(xí)題 華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《6.3實(shí)踐與探索》題型分類練習(xí)題（附答案）一．由實(shí)際問題抽象出一元一次方程1．長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為18厘米，長(zhǎng)比寬多1厘米，設(shè)寬為xcm，依題意列方程，下列正確的是（）A．x+（x+1）＝18 B．2x+2（x+1）＝18 C．x+（x﹣1）＝18 D．2x+2（x﹣1）＝182．深圳市對(duì)市區(qū)主干道進(jìn)行綠化，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)，甲施工隊(duì)有15位工人，乙施工隊(duì)有25位工人，現(xiàn)計(jì)劃有變，需要從乙施工隊(duì)借調(diào)x名工人到甲施工隊(duì)，剛好甲施工隊(duì)人數(shù)是乙施工隊(duì)人數(shù)的3倍，則根據(jù)題意列出方程正確的是（）A．3（15+x）＝25﹣x B．15+x＝3（25﹣x） C．3（15﹣x）＝25+x D．15﹣x＝3（25+x）3．整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做3小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的，假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，具體先安排x人工作，則列方程正確的是（）A．+＝1 B．+＝ C．+＝1 D．+＝4．小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費(fèi)x元；超過5噸，超過部分每噸加收3元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費(fèi)為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（）A．5x+4（x﹣3）＝44 B．5x+4（x+3）＝44 C．9（x+3）＝44 D．9（x+3）﹣4×3＝445．某車間有28名工人生產(chǎn)螺絲和螺母，每人每天生產(chǎn)1200個(gè)螺絲或1800個(gè)螺母，現(xiàn)有x個(gè)工人生產(chǎn)螺絲，恰好每天生產(chǎn)的螺母和螺絲按2：1配套．則可列方程為（）A．1200x＝1800（28?x） B．2×1200x＝1800（28?x） C．2×1800＝1200（28?x） D．2×1200＝1800（28?x）6．一家商店在銷售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折銷售20件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低27元銷售25件的銷售額相等．設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為（）A．20×8x＝25（x﹣27） B．20×0.8x＝25（x﹣27） C．20×8x＝25（x+27） D．20×0.8x＝25（x+27）7．女兒現(xiàn)在的年齡是父親現(xiàn)在年齡的，9年前父親和女兒年齡之和是45歲．求父親現(xiàn)在的年齡，設(shè)父親現(xiàn)在的年齡為x歲，則下列式子正確的是（）A．（x﹣9）+（x﹣9）＝45 B．（x﹣9）+（x﹣9）＝45 C．（x+9）+（x+9）＝45 D．（45﹣x﹣9）＝（x﹣9）二．一元一次方程的應(yīng)用8．在2022年1月的月歷表中，用如圖所示的“S”型框任意框出表中四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)的和可能是（）A．28 B．40 C．50 D．589．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9，如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得新數(shù)比原數(shù)小9，則原兩位數(shù)是（）A．45 B．27 C．72 D．5410．周末早上，小穎和小慶一起去公園中的一個(gè)環(huán)形跑道上進(jìn)行晨跑，她們從同一個(gè)位置同時(shí)出發(fā)，小穎的速度為5米/秒，小慶的速度為6.5米/秒，已知這個(gè)環(huán)形跑道一圈為300米，則從她們出發(fā)開始，小慶第一次追上小穎所用的時(shí)間為（）A．46秒 B．60秒 C．84秒 D．200秒11．為響應(yīng)習(xí)總書記“綠水青山，就是金山銀山”的號(hào)召，某校今年3月爭(zhēng)取到一批植樹任務(wù)，領(lǐng)到一批樹苗，按下列方法依次由各班領(lǐng)取：第一班領(lǐng)取全部的，第二班領(lǐng)取100棵和余下的，第三班領(lǐng)取200棵和余下的，第四班領(lǐng)取300棵和余下的…，最后樹苗全部被領(lǐng)完，且各班領(lǐng)取的樹苗相等，則樹苗總棵數(shù)為（）A．6400 B．8100 C．9000 D．490012．奧運(yùn)會(huì)足球賽的前11場(chǎng)比賽中，某隊(duì)僅負(fù)1場(chǎng)，共積24分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，則該隊(duì)共勝了場(chǎng)．13．幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等．如圖3×3的方格中填寫了一些數(shù)和字母，當(dāng)x+y＝時(shí)，它能構(gòu)成一個(gè)三階幻方．﹣3yl4x14．輪船在順?biāo)械乃俣葹?0千米/時(shí)，在逆水中的速度為24千米/時(shí)，則水流的速度是千米/時(shí)，輪船在靜水中的速度為千米/時(shí)．15．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍，將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的和是132，則原來的兩位數(shù)為．16．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，5，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，P對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（2）x的值時(shí)，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8？（3）當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B一每分鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，問它們同時(shí)出發(fā)，分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？17．年底促銷，某商場(chǎng)推出“寒冬送溫暖”活動(dòng)，具體活動(dòng)如表：所購(gòu)商品原價(jià)優(yōu)惠方案不超過200元不優(yōu)惠超過200元，但不超過400元其中200元不優(yōu)惠，超過200元的部分按9折優(yōu)惠超過400元其中400元按9折優(yōu)惠，超過400元的部分按8折優(yōu)惠小北和小關(guān)均在該商場(chǎng)購(gòu)買了商品，其中小北實(shí)際付款218元，小關(guān)實(shí)際付款362元，請(qǐng)問他們兩人購(gòu)買的商品原價(jià)之和是元．18．夏天到了，體育中心為吸引顧客，在5月份的時(shí)候開設(shè)了一個(gè)夜市，分為運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)，三者攤位數(shù)量之比為5：4：3，城管對(duì)每個(gè)攤位收取60元/月的管理費(fèi)，到了6月份，由于顧客人數(shù)增加，該體育中心擴(kuò)大夜市規(guī)模，并將新增攤位數(shù)量的用于運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)區(qū)，結(jié)果運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)區(qū)的攤位數(shù)占到了體育中心總攤位數(shù)量的，同時(shí)城管將運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)每個(gè)攤位每月的管理費(fèi)按50元、40元、30元收取，結(jié)果城管6月份收到的管理費(fèi)比5月份增加了，則休閑娛樂區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市6月的總攤位數(shù)量之比是．19．a(chǎn)、b、c、d為有理數(shù)，先規(guī)定一種新的運(yùn)算：＝ad﹣bc，如果＝18，則x＝．20．在邊長(zhǎng)為9cm的正方形ABCD中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊EF在AB上，點(diǎn)K，I分別在BC，CD上，若區(qū)域I的周長(zhǎng)比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長(zhǎng)之和還大6cm，則正方形紙板的邊長(zhǎng)為cm．21．幻方是一類數(shù)字方陣，是流行于歐亞的世界性文化．在如圖所示的圖形中，每個(gè)字母分別代表不同的數(shù)字，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等．若A＝2n+1，C＝4n，F(xiàn)＝2n，則H＝．22．某品牌掃地機(jī)數(shù)據(jù)如表（開始工作時(shí)，已完成充電）．剩余電量掃地速度（平方米/分鐘）工作時(shí)間（分鐘）≥55%一檔6055%﹣5%二檔≤5%回充30小銘記錄了該品牌掃地機(jī)的工作情況，如表．工作時(shí)間（分鐘）51628505257掃地面積（平方米）8.75284978.7580.584.875（1）設(shè)一檔，二檔掃地速度分別為a平方米/分鐘，b平方米/分鐘，求a，b的值．（2）設(shè)掃地速度為一檔時(shí)的最長(zhǎng)連續(xù)工作時(shí)間為t分鐘，求t的值．（3）若掃地機(jī)工作100分鐘，求它完成的掃地面積．23．如圖，數(shù)軸上線段AB＝2（單位長(zhǎng)度），CD＝4（單位長(zhǎng)度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．（1）問運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)BC＝8（單位長(zhǎng)度）？（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC＝8（單位長(zhǎng)度）時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是．（3）P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段CD上時(shí)，是否存在關(guān)系式．若存在，求線段PD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．方法一：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，分段討論點(diǎn)P的位置，通過取特殊值法反證關(guān)系式的存在，從而得到PD的長(zhǎng)．方法二：設(shè)線段AB未運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)為x，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，用含x，t的式子分別表示出線段BD，AP，PC，分情況討論點(diǎn)C的位置，通過計(jì)算求得PD的長(zhǎng)．

參考答案一．由實(shí)際問題抽象出一元一次方程1．解：設(shè)寬為x厘米，則長(zhǎng)為（x+1）厘米，由題意可得：2x+2（x+1）＝18，故選：B．2．解：∵要從乙施工隊(duì)借調(diào)x名工人到甲施工隊(duì)，∴借調(diào)后甲施工隊(duì)有（15+x）位工人，乙施工隊(duì)有（25﹣x）位工人．根據(jù)題意得：15+x＝3（25﹣x）．故選：B．3．解：具體先安排x人工作，由題意得：+＝，故選：D．4．解：由題意可得，5x+（9﹣5）（x+3）＝5x+4（x+3）＝44，故選：B．5．解：∵該車間有28名工人生產(chǎn)螺絲和螺母，且有x個(gè)工人生產(chǎn)螺絲，∴有（28﹣x）個(gè)工人生產(chǎn)螺母，又∵每人每天生產(chǎn)1200個(gè)螺絲或1800個(gè)螺母，且恰好每天生產(chǎn)的螺母和螺絲按2：1配套，∴2×1200x＝1800（28﹣x）．故選：B．6．解：根據(jù)題意得20×0.8x＝25（x﹣27）．故選：B．7．解：設(shè)父親現(xiàn)在的年齡為x歲，則女兒現(xiàn)在的年齡是x歲，根據(jù)題意得：（x﹣9）+（x﹣9）＝45，故選：A．二．一元一次方程的應(yīng)用8．解：設(shè)四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外三個(gè)數(shù)分別為（x+1），（x+6），（x+7），∴四個(gè)數(shù)的和A＝x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝4x+14．當(dāng)A＝28時(shí)，x＝，∵x為整數(shù)，∴選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)A＝40時(shí)，x＝6.5，∵x為整數(shù)，∴選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)A＝50時(shí)，x＝9，∵x＝9在第3列開始位置，無法框出“S”型框，選項(xiàng)C不合題意；當(dāng)A＝58時(shí)，x＝11，∴選項(xiàng)D符合題意；故選：D．9．解：設(shè)原數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是9﹣x．根據(jù)題意得：10x+（9﹣x）＝10（9﹣x）+x+9，解得：x＝5，9﹣x＝4，則原數(shù)為54．故選：D．10．解：設(shè)小慶第一次追上小穎所用的時(shí)間為x秒，根據(jù)題意列方程得，6.5x﹣5x＝300，解得x＝200，故選：D．11．解：設(shè)樹苗總數(shù)x棵，根據(jù)題意得：x＝100+（x﹣x﹣100），解得：x＝9000，答：樹苗總數(shù)是9000棵．故選：C．12．解：設(shè)該隊(duì)共勝了x場(chǎng)，則平了（11﹣1﹣x）場(chǎng)，由題意得：3x+（11﹣1﹣x）×1+1×0＝24，解得：x＝7，故答案為：7．13．解：如圖：∵﹣3+1+x＝4+a+x，∴a＝﹣6，∵a+1+y＝﹣3+y+b，∴﹣6+1＝﹣3+b，∴b＝﹣2，∵b+1+4＝4+a+x，∴﹣2+1＝﹣6+x，∴x＝5，∵b+1+4＝﹣3+y+b，∴y＝8，∴x+y＝5+8＝13，故答案為：13．14．解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：2x＝30+24，解得x＝27．∴水流的速度是30﹣27＝3（千米/時(shí)），答：輪船在靜水中的速度為27千米/時(shí)．故答案為：3，27．15．解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，可得：（10×2x+x）+（10x+2x）＝132，21x+12x＝132，x＝4，4×2＝8．所以這兩個(gè)兩位數(shù)是84．故答案為：84．16．解：（1）∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，∴x﹣（﹣1）＝5﹣x，解得x＝2，∴P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，故答案為：2；（2）∵A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，5，∴AB＝6，∴P不可能在線段AB上，若P在A左側(cè)，﹣1﹣x+5﹣x＝8，解得x＝﹣2，若P在B右側(cè)，x﹣（﹣1）+x﹣5＝8，解得x＝6，故答案為：﹣2或6；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘，則運(yùn)動(dòng)后P表示的數(shù)是﹣t，A表示的數(shù)﹣1﹣2t，B表示的數(shù)是5﹣4t，∵P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，∴|﹣t﹣（﹣1﹣2t）|＝|﹣t﹣（5﹣4t）|，解得t＝1或t＝3，故答案為：1或3．17．解：設(shè)小北購(gòu)買商品的原價(jià)為x元，∵小北實(shí)際付款218元，∴小北購(gòu)買商品的原價(jià)超過200元，但不超過400元，依題意得200+0.9（x﹣200）＝218，解得x＝220，∴小北購(gòu)買商品的原價(jià)為220元；設(shè)小關(guān)購(gòu)買商品的原價(jià)為y元，∵小關(guān)實(shí)際付款362元，∴分兩種情況：①小關(guān)購(gòu)買的商品原價(jià)超過200元，但不超過400元，依題意得200+0.9（x﹣200）＝362，解得x＝380，∴小北購(gòu)買商品的原價(jià)為380元，∴他們兩人購(gòu)買的商品原價(jià)之和是220+380＝600（元）；②小關(guān)購(gòu)買的商品原價(jià)超過400元，依題意得400×0.9+0.8（x﹣400）＝362，解得x＝402.5，∴小北購(gòu)買商品的原價(jià)為402.5元，∴他們兩人購(gòu)買的商品原價(jià)之和是220+402.5＝622.5（元）．故答案為：600或622.5．18．解：設(shè)運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)三者攤位數(shù)量為5a個(gè)，4a，個(gè)3a個(gè)，則5月份的管理費(fèi)為（3a+5a+4a）×60＝720a元．設(shè)6月份新增的總攤位數(shù)為b個(gè)，運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)區(qū)的新增攤位數(shù)為b個(gè)，則運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)區(qū)的攤位數(shù)為（5a+b）個(gè)，則6月份總攤位有（12a+b）個(gè)，∴＝，解得，b＝10a，設(shè)物資補(bǔ)給區(qū)新增攤位數(shù)為x，則休閑娛樂區(qū)的新增的攤位數(shù)為（b﹣x）個(gè)，則6月份的管理費(fèi)為50（5a+b）+40（x+4a）+30（b﹣x+3a）＝720a（1+），解得，x＝2a，∴休閑娛樂區(qū)的新增的攤位數(shù)為b﹣x＝6a﹣2a＝4a，該夜市6月的總攤位數(shù)為12a+b＝22a，∴休閑娛樂區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市6月的總攤位數(shù)量之比是＝＝2：11，故答案為：2：11．19．解：∵＝ad﹣bc，＝18，∴2×5﹣4（1﹣x）＝18，解得x＝3，故答案為：3．20．解：設(shè)正方形紙板的邊長(zhǎng)為xcm，則EF＝CK＝CI＝xcm，PI＝FN＝BK＝DI＝（9﹣x）cm，∵區(qū)域Ⅰ的周長(zhǎng)比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長(zhǎng)之和還大6cm，∴[9+9+（9﹣x）+（9﹣x）]﹣4x＝6，解得x＝5，∴正方形紙板的邊長(zhǎng)為5cm．故答案為：5．21．解：根據(jù)題意得：A+B+D＝C+B+E＝F+D+G，∴E＝A+D﹣C＝2n+1+D﹣4n＝D﹣2n+1，G＝A+B﹣F＝2n+1+B﹣2n＝B+1，∵A+B+D＝H+G+E，∴H＝A+B+D﹣G﹣E＝2n+1+B+D﹣（B+1）﹣（D﹣2n+1）＝4n﹣1；故答案為：4n﹣1．22．解：（1）∵8.75÷5＝1.75（平方米/分鐘），28÷16＝1.75（平方米/分鐘），49÷28＝1.75（平方米/分鐘），78.75÷50＝1.575（平方米/分鐘），∴一檔和二檔切換時(shí)間在第28分鐘和第50分鐘之間，∴a＝1.75，（57﹣52）b＝84.875﹣80.5，∴b＝0.875．答：a的值為1.75，b的值為0.875．（2）依題意得：1.75t+0.875（50﹣t）＝78.75，解得：t＝40．答：t的值為40．（3）依題意可知：在前40分鐘時(shí)，掃地機(jī)的速度為第一檔；在40分鐘到60分鐘時(shí)，掃地機(jī)的速度為第二檔；在60分鐘到90分鐘時(shí)，掃地機(jī)回充；在90分鐘到100分鐘時(shí)，掃地機(jī)的速度為第一檔，∴1.75×（40+10）+0.875×（60﹣40）＝1.75×50+0.875×20＝105（平方米）．答：它完成的掃地面積為105平方米．23．解：（1）由題意可知點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣10+2＝﹣8，點(diǎn)D表示的數(shù)是16+4＝20，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BC＝8（單位長(zhǎng)度），①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時(shí)，由題意得6t﹣8+2t＝16﹣（﹣8），解得t＝4；②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時(shí)，由題意得6t+8+2t＝16﹣（﹣8），解得t＝2；∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒或4秒時(shí)，BC＝8（單位長(zhǎng)度）；（2）由（1）知，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣8+2×6＝4或﹣8+4×6＝16，故答案為：4或16；（3）存在關(guān)系式；方法一：①當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，點(diǎn)P在線段AB上，0＜PC≤2，且BD＝CD＝4，AP+3PC＝AB+2PC＝2+2PC，當(dāng)PC＝1時(shí)，BD＝AP+3PC，即；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，0＜PC＜2，（i）點(diǎn)P在線