6年級下冊數(shù)學(xué)北師大版第4單元復(fù)習(xí)課件

北師版六年級第四單元正比例與反比例知識網(wǎng)絡(luò)正比例與反比例變化的量正比例反比例正比例的意義判斷兩個(gè)量是不是成正比例的量反比例意義判斷兩個(gè)量是不是成反比例的量復(fù)習(xí)驛站1．變化的量

生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

如：觀察下面的統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖中分別有哪兩種量。它們是怎樣變化的？(1)王明的體重變化情況統(tǒng)計(jì)表年齡出生時(shí)6個(gè)月1周歲2周歲3周歲4周歲5周歲體重/kg3.46.210.513.415.618.531復(fù)習(xí)驛站(2)某地2022年月平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖

從統(tǒng)計(jì)表中發(fā)現(xiàn)：王明6個(gè)月時(shí)的體重是6.2kg，1周歲時(shí)的體重是10.5kg……，體重隨著年齡的增加而增加。從統(tǒng)計(jì)圖中發(fā)現(xiàn)：這個(gè)地方的月平均氣溫隨著月份的變化而變化。上面統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖中都有兩種變化的量，一種量的變化能引起另一種量的變化，我們就說這兩種量是相關(guān)聯(lián)的。復(fù)習(xí)驛站2．正比例

(1)正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系可以表示為＝k(一定)。復(fù)習(xí)驛站

(2)應(yīng)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對應(yīng)的兩種量的比值不一定，就不成正比例。如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長等。例如：一列火車行駛的時(shí)間與路程的變化情況如下表：路程/km70140210280350420490560…時(shí)間/時(shí)12345678…復(fù)習(xí)驛站

從表中數(shù)據(jù)可以看出，表中有路程和時(shí)間兩種量，而且這兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。因?yàn)槁烦淌请S著時(shí)間的變化而變化的。時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。它們擴(kuò)大(縮小)的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比值總是一定的，例如：＝70，

＝70，

＝70，＝70……比值是70，比值就是這列火車的速度。用式子表示它們之間的關(guān)系就是：＝速度(一定)。因?yàn)椋剿俣?一定)，所以路程和時(shí)間成正比例關(guān)系。復(fù)習(xí)驛站3．畫一畫

正比例的圖像是一條直線。例如，下面是啤酒生產(chǎn)情況記錄表。工作時(shí)間/時(shí)01234567…工作總量/t0153045607590105…復(fù)習(xí)驛站工作總量和工作時(shí)間的變化情況可以用下圖表示。從圖中發(fā)現(xiàn)，根據(jù)工作總量和工作時(shí)間的關(guān)系所繪出的圖像是一條直線，工作總量與工作時(shí)間的比值一定，工作總量和工作時(shí)間成正比例。復(fù)習(xí)驛站4．反比例

(1)反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式可以表示為xy＝k(一定)。 復(fù)習(xí)驛站

(2)判斷兩個(gè)量是不是成反比例：要先想這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行判斷，看這兩個(gè)量的積是否一定，最后得出結(jié)論。例如：搶運(yùn)救災(zāi)物資卡車的載質(zhì)量和需要的卡車的數(shù)量如下表?？ㄜ嚨妮d質(zhì)量和需要的卡車的數(shù)量是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，需要的卡車的數(shù)量隨著卡車的載質(zhì)量變化而變化，且“卡車的載質(zhì)量×需要的卡車的數(shù)量＝貨物的總質(zhì)量(100噸)”，因?yàn)樨浳锏目傎|(zhì)量不變，所以卡車的載質(zhì)量和需要的卡車的數(shù)量成反比例。卡車的載質(zhì)量/t24510需要卡車的數(shù)量/輛50252010復(fù)習(xí)驛站(3)反比例的圖像

當(dāng)兩個(gè)變量成反比例關(guān)系時(shí)，所繪成的圖像是一條光滑的曲線。典型例題分析例1：判斷下面每題中的兩種量是否成比例，成什么比例。(1)班級的總?cè)藬?shù)一定，平均每組的人數(shù)與組數(shù)。(2)每袋化肥的質(zhì)量一定，總質(zhì)量與化肥的袋數(shù)。(3)繩子的長度一定，剪去的長度和剩下的長度。典型例題分析分析：判斷兩種關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就要看這兩種量對應(yīng)的比值或乘積是否一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘積一定，就成反比例；如果是其他的量一定但乘積、比值不一定，就不成比例。

解答：(1)因?yàn)槠骄拷M的人數(shù)×組數(shù)＝班級的總?cè)藬?shù)(一定)，所以平均每組的人數(shù)與組數(shù)成反比例。(2)因?yàn)榭傎|(zhì)量÷化肥的袋數(shù)＝每袋化肥的質(zhì)量(一定)，所以總質(zhì)量與化肥的袋數(shù)成正比例。(3)剪去的長度＋剩下的長度＝繩子的長度(一定)，但二者不是乘積與比的關(guān)系，所以剪去的長度與剩下的長度不成比例。典型例題分析例題2：一種電線的長度和總價(jià)如下表：長度/m123456…總價(jià)/元81624324048…典型例題分析

(1)在下圖中描點(diǎn)表示表格中的數(shù)量關(guān)系，并把各點(diǎn)順次連接起來。

(2)電線的長度和總價(jià)成正比例嗎？(3)從圖中可以發(fā)現(xiàn)：買7米電線需要多少元？典型例題分析分析：方格紙上的數(shù)據(jù)橫軸表示長度，豎軸表示總價(jià)，在方格紙上描出兩種數(shù)量相對應(yīng)的點(diǎn)，然后把點(diǎn)順次連接起來?？梢园l(fā)現(xiàn)畫出的圖像是一條直線，這兩種量就是成正比例的量。從橫軸上找到7米，看對應(yīng)的錢數(shù)是56元，所以買7米電線需要56元。典型例題分析

解答：(1)略(2)成正比例。(3)買7米電線需要56元。容錯(cuò)展板錯(cuò)例1.判斷：(1)圓的面積和半徑成正比例。(√)(2)長方形的周長一定，長和寬成反比例。(√)容錯(cuò)展板錯(cuò)解分析：(1)圓的面積和半徑雖然是兩種相關(guān)聯(lián)的量，圓的面積隨著半徑的擴(kuò)大(縮小)而擴(kuò)大(縮小)，但只有圓的面積和半徑的比值一定時(shí)，圓的面積和半徑才成正比例。因?yàn)镾＝πr2，所以＝πr，但r不是定值，即圓的面積和半徑的比值不是一定的，所以圓的面積和半徑不成正比例。(2)長方形的長和寬是兩種相關(guān)聯(lián)的量，當(dāng)周長一定時(shí)，長隨著寬的增加(減少)而減少(增加)，但成反比例的兩種量所對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)必須是積一定，這道題中長方形的周長一定，說明長方形的長和寬的和一定，所以長方形的周長一定，長和寬是不成比例的。容錯(cuò)展板正確解答：(1)×(2)×

溫馨提示：出現(xiàn)這類錯(cuò)誤的原因是沒有真正理解正比例和反比例的意義，要杜絕這種錯(cuò)誤的發(fā)生，在判斷兩種量是否成比例時(shí)，不要被表面現(xiàn)象所迷惑。容錯(cuò)展板錯(cuò)例2.判斷：下表中正方形的邊長和正方形的面積成正比例。(√)正方形的邊長/dm2345