相似三角形的判定3(三邊對應(yīng)成比例)

1.2.3相似三角形的判定第1章圖形的相似第一頁，共22頁。第一頁，共22頁。一、知識回顧:定義判定方法全等三角形三角、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角邊角（ASA）角角邊（AAS）邊角邊（SAS）邊邊邊（SSS）相似三角形三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。有兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似（AA）兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等（SAS）？類似全等三角形的判定，除上述外，還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形相似的條件。第二頁，共22頁。第二頁，共22頁。三邊對應(yīng)成比例思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’第三頁，共22頁。第三頁，共22頁。8cm4cm6cmABC4cm3cm2cmC'B'A'實(shí)驗(yàn)與探究在紙上畫兩個(gè)三角形△ABC和△A'B'C'

,使AB=4厘米，AC=6厘米，BC=8厘米，A'B'

=2厘米，A'C'

=3厘米，B'C'

=4厘米.回答下面的問題：(1)分別計(jì)算，這三個(gè)比值相等嗎？(2)剪下畫出的三角形,利用疊合的方法,檢驗(yàn)對應(yīng)內(nèi)角之間具有怎樣的大小關(guān)系?(3)△ABC與△A'B'C'

相似嗎?為什么?如果改變△ABC與△DEF的邊長，并保持

，還能得到同樣的結(jié)論嗎？第四頁，共22頁。第四頁，共22頁。ABCC'B'A'∠B'=∠B△A'B'C'∽△ABCC'B'A'∠A'＝∠A△A'B'C'∽△ABC三條邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.驗(yàn)證第五頁，共22頁。第五頁，共22頁。已知:如圖△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求證:△ABC∽△A`B`C`證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A`B`,A`B`C`ABCDE過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.第六頁，共22頁。第六頁，共22頁。已知:如圖△ABC和△中,求證:△ABC∽△A`B`C`證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.

又

∴

△ADE∽△ABC,∴∵

∴.因此.∴△

∽△ABC

∴△ADE≌△第七頁，共22頁。第七頁，共22頁。判定方法3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.簡記為：三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.符號語言：在△ABC與△DEF中

∵

∴△ABC∽△DEFABCDEF第八頁，共22頁。第八頁，共22頁。根據(jù)下列條件判斷△ABC與以D、E、F為頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=9，DF=12(2)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽不相似△EDFDE=6，EF=12，DF=8△ABC∽△DEFABCEDF3466812大膽嘗試，練一練！方法總結(jié)：把每個(gè)三角形的三邊按大小順序依次排列，然后比較它們對應(yīng)的比值是否相等第九頁，共22頁。第九頁，共22頁。例1：如圖已知.找出圖中相等的角，并說明你的理由.解：在ΔABC和ΔADE

中，∴ΔABC∽ΔADE.∴∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠C=∠E.ACBDE

例1中還有相等的角嗎？解后反思：∠BAD=∠CAE第十頁，共22頁。第十頁，共22頁。例2、已知：如圖,DE,DF,EF是△ABC的中位線.求證：△ABC∽△FEDDABCEF證明：∵DE,DF,EF是△ABC的中位線∴DE=BC,DF=AC,EF=AB∴∴△ABC∽△FED第十一頁，共22頁。第十一頁，共22頁。例3：如圖，某地四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB與CD平行嗎？說出你的理由。1428214231.5解：公路AB與CD平行。

∵ABCD∴△ABD∽△BDC,∴∠ABD=∠BDC∴AB∥DC第十二頁，共22頁。第十二頁，共22頁。1、根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A’B’C’是否相似，并說明理由AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm，A’C’=24cm.解：∵

∴

∴

∽

（

SSS

）鞏固練習(xí)：（三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似）第十三頁，共22頁。第十三頁，共22頁。ABCDEF2.如圖,已知△ABC與△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8,DE=10,則當(dāng)DF=____,EF=____時(shí),△ABC∽△DEF.5128101624第十四頁，共22頁。第十四頁，共22頁。3:如圖,在6×6的正方形方格中,△ABC與△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，

(1)填空:BC=______,AC=________

EF=______,DF=_________.ECABDF(2)△ABC與△DEF相似嗎?若相似,請給出證明,若不相似,請說明理由.第十五頁，共22頁。第十五頁，共22頁。4.∠APD=90°，AP=PB=BC=CD

下列結(jié)論正確的是（）

A.△PAB∽△PCA

B.△PAB∽△PDA

C.△ABC∽△DBA

D.△ABC∽△DCAACBPDC第十六頁，共22頁。第十六頁，共22頁。5、如圖,O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D、E、F分別是OA、OB、OC中點(diǎn)。

求證：△ABC∽△DEF6.如圖，,求證：∠1=∠2.ABCODFE12ABCDE第十七頁，共22頁。第十七頁，共22頁。7、在直角梯形BACD中,AC⊥CD,AC=CD=4AB,E是AC中點(diǎn).求證:△ABE∽△CEDEDCBA第十八頁，共22頁。第十八頁，共22頁。4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:28.要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊的長分別為4、5、6,另一個(gè)三角形框架的一邊長為2,怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似?這個(gè)問題有其他答案嗎?4562第十九頁，共22頁。第十九頁，共22頁。挑戰(zhàn)自我方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)之間的連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，如圖，△ABC和△DEC是兩個(gè)格點(diǎn)三角形。（１）

△ABC與△DEC相似嗎？為什么？（２）在圖中右側(cè)的