冀教版初二八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《21.3 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式》教學(xué)設(shè)計(jì)

21.3用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式∵C在－1上＝定系數(shù)法求一次函數(shù)的解式；)．從題目中獲取待定系數(shù)法所需的兩個(gè)點(diǎn)的條件點(diǎn)一、情境導(dǎo)入已知彈簧的長(zhǎng)度米一定限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量千一函數(shù)．現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘米4質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)是米．求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式．一次函數(shù)解析式怎樣確定？需要個(gè)條件？二、合作探究探究點(diǎn)待系數(shù)法求一次函解析式

332m－1＝，∴的標(biāo)(．22方法總結(jié)解題時(shí)注意次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)≠0這件所以求出結(jié)果要注意檢驗(yàn)一下．【類(lèi)型二】由函數(shù)圖象確定一函數(shù)解析式如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸分別相交于，B兩，如果A的坐標(biāo)為(，＝OB，一函數(shù)的解析式．解析求B坐標(biāo)根定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式．解：∵OA＝OB，A的坐標(biāo)(，∴點(diǎn)B坐標(biāo)(設(shè)直AB的【類(lèi)型一】已知兩點(diǎn)確定一次數(shù)解析式已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

析式為

＝0，解得b－2和點(diǎn)，．求此一次函數(shù)的解析式；若點(diǎn)C該函數(shù)圖象上一，求點(diǎn)．解析：將A點(diǎn)B，分入一次函數(shù)，出關(guān)于、b的一次方程組，過(guò)解方程組求得的值將C標(biāo)代(中的一次函數(shù)解析式，即可求得值．解：設(shè)函數(shù)的解析式為＋

＝1∴一次函數(shù)的解析式為b＝－2方法總結(jié)考查用待定系數(shù)求函數(shù)解析式題關(guān)鍵是利用所給件得到關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得函數(shù)解析．【類(lèi)型三】由三角形的面積確一次函數(shù)解析式是數(shù)

5，－9＝＋b∴

＝2，b＝－1

∴一次函數(shù)的解析式為

如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為AB直x軸于點(diǎn)B交直線l于，果－1；

△ABO的為3，求直線l的解析式．第1頁(yè)共3頁(yè)9.89.8解析eq\o\ac(△,：)AOB面積等于OB與乘的一半據(jù)與已知面積求出AB的，確定出A點(diǎn)坐標(biāo)直線l解式為y＝kx，將A點(diǎn)標(biāo)代入求出k的可確定出直線l的析式．解：∵點(diǎn)的標(biāo)為(－，，∴＝2.S＝＝3×2×AB＝3AOB22∴＝3即A(2，3)．設(shè)直線l的解析式為y＝，A點(diǎn)標(biāo)代入得－＝－2，3即k＝，直線l的析式為＝方法總結(jié)【類(lèi)型四】利用圖形變換確定次函數(shù)解析式已知一次函數(shù)y＝kx＋圖象過(guò)點(diǎn)1，2)，其圖象可由正比例函數(shù)y向下平移個(gè)單位得到一次函數(shù)的析式．解析：據(jù)題設(shè)得到關(guān)于k，的程組，然后求出的即可．解：把(12)代入y＝＋b得k＋b＝∵y＝kx向下平單位得到＝＋b，∴b－，k－＝2，解得k＝∴一次函數(shù)的解析式為y＝6x－方法總結(jié)：ykxb(k≠0)ym【類(lèi)型五】由實(shí)際問(wèn)題確定一函數(shù)解析式已知水銀體溫計(jì)的讀數(shù)y(℃)與水銀柱的長(zhǎng)度x之間是一次函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有一支水銀體溫計(jì)，其部分刻度線不清晰(如)，表中記錄的是該體溫部分清晰刻度線及其對(duì)應(yīng)水銀柱的長(zhǎng)度．

出函數(shù)自變量的取值范圍)；用該體溫計(jì)測(cè)體溫時(shí)柱的長(zhǎng)度為，此時(shí)體溫計(jì)的讀．解析：(1)y關(guān)的數(shù)關(guān)系式為＝kx＋b，由統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)建立方程組求出k，b即(2)當(dāng)6.2時(shí)，代入的解析式就可以求出的．解：(1)關(guān)的數(shù)關(guān)系式為＝4.2＋，＋由題意，得解8.2＋，，∴＝1.25x＋∴關(guān)的，函數(shù)關(guān)系式為y＝x＋29.75當(dāng)x時(shí)y＝×6.2＝答：此時(shí)體溫計(jì)的讀數(shù)為℃方法總結(jié)【類(lèi)型六】與確定函數(shù)解析式關(guān)的綜合性問(wèn)題如圖，、是別在軸位于原點(diǎn)左右側(cè)的點(diǎn)(2)在一象限內(nèi)，直線交y軸點(diǎn)(0，2)，直線PB交軸于點(diǎn)，＝12.求點(diǎn)A坐標(biāo)及的；求直線AP解析式；若S＝求線BD的析BOP式．解析(1)＝＋根據(jù)三eq\o\ac(△,S)COP水銀柱的長(zhǎng)度x體溫計(jì)的讀數(shù)y℃)

4.2

……

8.2

1角形面積公式得到×OA＋×2×＝12計(jì)出＝10A點(diǎn)標(biāo)(－，(1)求y關(guān)的函數(shù)關(guān)系式不需要寫(xiě)第頁(yè)共3頁(yè)，然后再利用＝××出AOP2m已知點(diǎn)C坐標(biāo)可利用待定系數(shù)法確定直線AP的解析式(3)用三角形面積公式由＝得PB＝即BOPeq\o\ac(△,S)DOPP為的點(diǎn)，則確定點(diǎn)坐標(biāo)為(，，點(diǎn)標(biāo)(，)，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式．解：∵＝＋，eq\o\ac(△,S)AOC××＋××＝，∴＝10，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為－10．∵＝××＝AOP212∴＝；(2)設(shè)直線AP的析式為y＝kxb＝0A－10，0)C(02)代入得k＝，解得∴線的析式為y＝x＋＝，；

∵＝PB＝PD點(diǎn)P為的點(diǎn)，∴點(diǎn)標(biāo)為(，，點(diǎn)坐標(biāo)為，.直線BD的析式為＝k＋′把，0)，0，代入得，解∴直線BD＝，24