中考數(shù)學(xué)專題例練第3課時(shí)開放探究含答案

第3開放探究類型之一解這種類型的開放性問題的一般思路是：由已知的結(jié)論題目應(yīng)具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論 2.（慶陽市）如下左圖，D、E△ABCAB、AC~△ABC的條件 類型之二定條件下可能存在的結(jié)論現(xiàn)象，然后經(jīng)過論證作出取舍，這是一種歸納類比型思維.它要求解題者充分利3.（濱州市）如上右圖，C為線段AE上一動點(diǎn)（A，E），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC正三CDE、ADBEO，ADBC交P，BECDQPQ 4.（?梅州）ABCDOAC點(diǎn)O的直線EFAB、DC于點(diǎn)E、F，與CB、AD的延長線分別交于點(diǎn)G、AB=CD，AD=BC，OA=OC這三對相等的線段外，圖中還有多對相等的列出從這四個(gè)角形中任選兩個(gè)三角形的所有可能情況，并求出選取到的兩個(gè)三角形是相似三類型之三明確，要求解題者不墨守成規(guī)，標(biāo)新立異，積極發(fā)散思維，優(yōu)化解題方案和過程。6.（鹽城）如圖甲，在△ABC中，∠ACBDBC上一動點(diǎn)，連接ADAD為一ADADEF．解答下列問題：如果①當(dāng)點(diǎn)D段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為．22

，BC=3，在（2）ADEFDECFPCP類型之四們對知識特別熟悉并能靈活運(yùn)用。7．（大連市）A、Bm、nnCBCkAB，連ACACE，作∠BEF=∠ABC，EFmF．1k1EFEB②在完成①之后，可以自己添加條件(添加的條件限定為∠ABC為特殊角)2中補(bǔ)全圖形，完成3，若∠ABC90°，k≠1EFEB圖 圖 圖參考答【解析】由ABC90ABCDAB=BCBC=CDCD=DA

∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CCBE+∠CEB=∠ACB=60°ACPBCQ，AP=BQ，PQ∥AE。如果DE=DP，那么就會有DE=DP=EQ（三角形CEQ全等于三角形CDP）EQ=CE因?yàn)椤螪CE=60°，所以三角形CEQ為等邊三角形，。【答案】【答案】（1）AEH與DFH．（或AEH與BEG，或BEG與CFG，或DFH與AB∥CD，AO ∴△AOE≌△COFP3在△AOBCOD中,∵AB∥CD,∴∠CDB＝∠DBA,ABCDAD=BC,∴△DAB≌又∠DOA＝∠COB,【答案】：（1）①CFBDDBC的延長線上時(shí)①的結(jié)論仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90o．∵∠BAC=90o，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD∵∠BAC=90o，AB=AC∴∠BCF=∠ACB+∠ACF90oA作AG⊥ACBC可證 = A作AQ⊥BCBCQ，（如圖戊∵DECFP時(shí)，∴此時(shí)點(diǎn)DCQ∵∠BCA=45oAQ=CQ=4CD=x，∴DQ=4—容易說明△AQD∽△DCPCPCD，

CP

，CP x

1(x

1

4 x=2時(shí)，CP∴EM=EA,∵m∥n，∴∠MAC=∠ACB,∵∠BEF=∠ABC,∵∠AHF=∠EHB,m上截取AM=AB∵BC=kAB,k=1，∴BC=AB．∵∠ABC=90°,∵m∥n，∴∠MAE=∠ACB=∠CAB=45°,∵AE=AE,∴EM=EB,∵∠BEF=∠ABC=90°,∴EM=EF．(2)EF=1k∵m∥n，∠ABC=90°,M