八年級數(shù)學上冊知識點歸納：一元一次不等式的解法

八年級數(shù)學上冊知識點歸納：一元一次

不等式的解法知識點總結(jié).一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其步驟為：.去分母；.去括號；.移項；.合并同類項；.系數(shù)化為1。.不等式的基本性質(zhì)：.不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變；.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。五.解不等式的依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1:不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，性質(zhì)3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，常見考法（1）考查一元一次不等式的解法；（2）考查不等式的性質(zhì)。誤區(qū)提醒忽略不等號變向問題?！镜湫屠}】（XX年鐵嶺加速度輔導學校）在四川抗震救災中，某搶險地段需實行爆破。操作人員點燃導火線后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外的安全區(qū)域.已知導火線的燃燒速度是1.2厘米/秒，操作人員跑步的速度是5米/秒。為了保證操作人員的安全，導火線的長度要超過（）A.66厘米B.76厘米c.86厘米D.96厘米【解析】設(shè)導火線的長度要超過x厘米，故本題選擇Do一元一次不等式的解集:一個有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。例如：不等式x-5W-1的解集為x<4；不等式x>0的解集是所有正實數(shù)。求不等式解集的過程叫做解不等式。將不等式化為ax>b的形式若a>0,則解集為x>b/a若a<0,則解集為x<b/a一元一次不等式的特殊解：不等式的解集一般是一個取值范圍，但有時需要求未知數(shù)的某些特殊解，如求正數(shù)解、整數(shù)解、最大整數(shù)解等，解答這類問題關(guān)鍵是明確解的特征。不等式的解與解集：不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。如x=1是x+2>1的解①不等式的解是指某一范圍內(nèi)的某個數(shù)，用它來代替不等式中的未知數(shù)，不等式成立。②要判斷某個未知數(shù)的值是不是不等式的解，可直接將該值代入等式的左、右兩邊，看不等式是否成立，若成立，則是；否則不是。③一般地，一個不等式的解不止一個，往往有無數(shù)個，如所有大于3的數(shù)都是x>3的解，但也存在特殊情況，如1x|皂0,就只有一個解，為x=0不等式的解集和不等式的解是兩個不同的概念。①不等式的解集一般是一個取值范圍，在這個范圍內(nèi)的每一個數(shù)值都是不等式的一個解，不等式一般有無數(shù)個解。②不等式的解集包含兩方面的意思：解集中的任何一個數(shù)值，都能使不等式成立；解集外的任何一個數(shù)值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）③不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，如不等式x-1<2的解集是x<3,可以用數(shù)軸上表示3的點左邊部分來表示，在數(shù)軸上表示3的點的位置上畫空心圓圈，表示不包括這一點。一元一次不等式的解法：解一元一次不等式與解一元一次方程的方法步驟類似，只是在利用不等式基本性質(zhì)3對不等式進行變形時，要改變不等式的符號。有兩種解題思路：（1）可以利用不等式的基本性質(zhì)，設(shè)法將未知數(shù)保留在不等式的一邊，其他項在另一邊；（2）采用解一元一次方程的解題步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟。解一元一次不等式的一般順序：（1）去分母（運用不等式性質(zhì)2、3）（2）去括號（3）移項（運用不等式性質(zhì)1）（4）合并同類項。（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1（運用不等式性質(zhì)2、3）（6）有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來。例如：x-1W2的解集是x<3o（2）用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解。用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線；二是定方向。一元一次不等式的解法經(jīng)典例題若不等式（2m-3k）x〉7m-5k的解集是x<23，則不等式（7m-3k）x〉2m-5k的解集是.答案：(2m-3k)x〉7m-5k,??不等式（2m-3k）x〉7m-5k的解集是x<23,??2m-3k<0,?7m-5k2m-3k23,解得：17m=9k,3k=7m3,k=7m9.,2m-3k<0,2m<7m3,...m〉0,???(7m-3k)x〉2m-5k的解集是x>-672故答案為：x>-672.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來;1+2x>x-13.答案：去分母得，6+3x>2(x-1),取括號得，6+3x>2x-2,移項得，3x-2x>-2-8,合并同類項得，x〉-8,?,.不等式的解集是x〉-8.把不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：解不等式5x-13-x<1,并將解集在數(shù)軸上表示出來，寫出它的正整數(shù)解.答案：去分母得：5x-1-3x<3,（1分）移項得：5x-3x<3+1,（2分）合并同類項得：2x<4,把x的系數(shù)化為1得；x<2,（3分）它的解集在數(shù)軸上表示如下：（5分）所以這個不等式的正整數(shù)解為x=1.（6分）不等式3x〉5x-6的正整數(shù)解是（ ）0,1,21,2c.1,2,3D.0,1,2,3答案：V3x>5x-6,1x-5x>-6,??-2x>-6,??x<3,??不等式3x>5x-6的正整數(shù)解是1,2,故選B.解不等式：x-12+1Wx,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.答案：去分母得