單因素拉丁方實驗設計

單因素拉丁方實驗設計第1頁/共32頁一、學習目標知識目標：掌握拉丁方實驗設計方法；掌握拉丁方實驗結(jié)果統(tǒng)計分析方法。技能目標：學會拉丁方實驗設計；學會拉丁方實驗結(jié)果統(tǒng)計分析。第2頁/共32頁二、單因素拉丁方實驗設計第3頁/共32頁1、單實驗拉丁方實驗設計的基本特點又稱為平衡設計，輪換設計將k個不同符號排成k列，使得每一個符號在每一行、每一列都只出現(xiàn)一次的方陣，叫做k×k拉丁方。應用拉丁方設計（latinsquaredesign）就是將處理從縱橫二個方向排列為區(qū)組(或重復)，使每個處理在每一列和每一行中出現(xiàn)的次數(shù)相等（通常一次），即在行和列兩個方向都進行局部控制。所以它是比隨機區(qū)組多一個方向局部控制的隨機排列的設計，因而具有較高的精確性。拉丁方設計的特點：①處理數(shù)、重復數(shù)、行數(shù)、列數(shù)都相等。如下圖為5×5拉丁方，它的每一行和每一列都是一個區(qū)組或一次重復，而每一個處理在每一行或每一列都只出現(xiàn)一次，因此，它的處理數(shù)、重復數(shù)、行數(shù)、列數(shù)都等于5。②縱橫兩個方向都設了區(qū)組，從而在兩個方向上對土壤等差異（指田間試驗時）進行局部控制。在資料中，處理數(shù)K=橫行區(qū)組數(shù)R=縱列區(qū)組數(shù)C=重復次數(shù)N。這樣，試驗有K個處理，便有K個觀測值。方差分析時，從總變異方差中除分解出處理間方差和誤差項方差外，還可分解出縱橫兩個區(qū)組的方差，這就使誤差項方差進一步減小。所以拉丁方試驗的精確度比隨機區(qū)組試驗更高。第4頁/共32頁CDAEBECDBABAECDABCDEDEBAC第5頁/共32頁2、單因素拉丁方實驗設計（1）適合檢驗的假說：

①處理水平的總體平均數(shù)相等，即：或A因素的效應等于0，即：②無關(guān)變量（橫行）的總體平均數(shù)相等，即：或無關(guān)變量B的效應等于0，即：③無關(guān)變量（縱列）的總體平均數(shù)相等，即：或無關(guān)變量C的效應等于0，即：第6頁/共32頁（2）實驗設計步驟：（1）選擇標準方標準方是指代表處理的字母，在第一行和第一列均為順序排列的拉丁方。在進行拉丁方設計時，首先要根據(jù)試驗處理數(shù)k從標準方表中選定一個k×k的標準方。隨后我們要對選定的標準方的行、列和處理進行隨機化排列。（2）列隨機用第一組5個數(shù)字14325調(diào)整列順序，即把第4列調(diào)至第2列，第2列調(diào)至第4列，其余列不動。（3）行隨機用第二組5個數(shù)字53124調(diào)整行順序，即把第5行調(diào)至第1行，第3行調(diào)至第2行，第1行調(diào)至第3行，第2行調(diào)至第4行，第4行調(diào)至第5行。（4）處理隨機將處理的編號按第三組5個數(shù)字41235的順序進行隨機排列。即4號=A，1號=B，2號=C，3號=D，5號=E。因此經(jīng)過隨機重排的拉丁方中A處理用4號，B處理用1號，C處理用2號，D處理用3號，E處理用5號。第7頁/共32頁第8頁/共32頁

三、拉丁方實驗結(jié)果統(tǒng)計方法

總變異的平方和=組間變異平方和+組內(nèi)變異平方和

=組間變異平方和+誤差變異平方和

+縱向區(qū)組變異平方和+橫向區(qū)組變

異平方和

即：第9頁/共32頁1、統(tǒng)計分析實例4種文章的生字密度對閱讀理解的影響。從4個班隨機抽取32名學生，每班8人為一個小區(qū)組。實驗在星期三、四、五、六下午分四次進行。自變量生字密度：

無關(guān)變量：不同班級：

實驗時間：第10頁/共32頁

ABCS表ABC表

326943588347723681256913645812747115

∑n=27511175713251110915231240406359∑48505252202第11頁/共32頁A表np=835315680第12頁/共32頁第13頁/共32頁自由度的計算第14頁/共32頁誤差變異檢驗

首先，確定兩個誤差變異是不是都是隨機誤差；

其次，兩個誤差變異之間不應存在顯著差異。

F檢驗不顯著，所以在方差分析中選用單元內(nèi)誤差的均方作為F檢驗的誤差項。第15頁/共32頁F檢驗及其結(jié)果第16頁/共32頁

變異來源平方和自由度均方F1.處理間2.A（生字密度）3.處理內(nèi)4.B（班級）5.C（實驗時間）6.殘差7.單元內(nèi)誤差190.125190.12578.75056.1251.37510.25011.000p-1=3

p-1=3p-1=3(p-1)(p-2)=6(n-1)=1663.37518.7080.4581.7080.68892.11﹡﹡27.19﹡﹡0.672.488.合計268.875n-1=31單因素拉丁方實驗設計的方差分析表第17頁/共32頁方差分析結(jié)果及其解釋實驗中的自變量——生字密度的效應統(tǒng)計顯著（F（3，16）=92.11，p<0.01）。實驗中的無關(guān)變量——班級的效應統(tǒng)計顯著（F（3，16）=27.19，p<0.01）；來自四個班的閱讀理解是有顯著差異的。實驗中另一無關(guān)變量——實驗時間的統(tǒng)計效應不顯著（F（3，16）=0.67，p>0.05）。

實驗時間不同未對實驗結(jié)果產(chǎn)生影響。第18頁/共32頁

2、知識拓展

例題：有一草莓品種比較試驗，5個品種（A、B、C、D、E），拉丁方設計，其田間布置與小區(qū)產(chǎn)量如表1，試作方差分析。

表1草莓品種比較試驗田間布置與小區(qū)產(chǎn)量（kg）

橫行區(qū)組縱列區(qū)組ⅠⅡⅢⅣⅤTr

ⅠⅡⅢⅣⅤB9E8C11A8D8E8D8A9C12B6C13B7D8E8A9A11C14B8D7E8D7A8E6B9C134845424444Tr4443454843T=223第19頁/共32頁表2草莓品比試驗各品種的產(chǎn)量（kg）

品種產(chǎn)量ABCDE品種總和Tt品種平均

459.0397.86312.6387.6387.6第20頁/共32頁

表3拉丁方試驗方差分析所用公式

變因SS

DFs2F

SE

縱列區(qū)組間橫行處理間處理間誤差總變異第21頁/共32頁①.平方和與自由度的分解第22頁/共32頁②．F檢驗

表4

對表1資料的F檢驗變因SS

DF

SE

F

F0.05F0.01縱列區(qū)組間橫行區(qū)組間品種間誤差

3.443.8491.4415.12444120.860.9622.861.26<1<118.14**3.265.41總變異113.8424第23頁/共32頁

F檢驗表明：不同品種間產(chǎn)量差異極顯著，需作多重比較。因未設CK，可用LSR檢驗。

拉丁方實驗設計的方差分析時，從總變異方差中除分解出處理間方差和誤差項方差外，還可分解出縱橫兩個區(qū)組的方差，這就使誤差項方差進一步減小。所以拉丁方試驗的精確度比隨機區(qū)組試驗更高。

第24頁/共32頁③．多重比較

按v=DFe=12查SSR值表，得k=2、3、4、5下的SSR值，進而算得LSR值列于表5，并作多重比較于表6。第25頁/共32頁表5草莓品種產(chǎn)量比較的LSR值k2345SSR0.053.083.233.333.35SSR0.014.324.554.684.69LSRq0.051.541.621.671.68LSRq0.012.162.282.342.35第26頁/共32頁表6草莓品種產(chǎn)量的比較品種小區(qū)平均產(chǎn)量(kg)差異顯著性a=0.05a=0.01CABDE12.69.07.87.67.6abbbbABBBB第27頁/共32頁④.統(tǒng)計分析結(jié)果檢驗表明：品種C的小區(qū)平均產(chǎn)量最高，與其余四品種差異均極顯著，而其余四品種彼此間差異均不顯著。第28頁/共32頁四、小結(jié)拉丁方設計的優(yōu)點：①對實驗處理順序進行控制，使實驗條件均衡，抵消由于實驗處理的先后順序的影響造成的順序誤差，精確度高。

②分離出兩個無關(guān)變量的影響，減小了實驗誤差，可獲得對處理效應的更精確的估價。③通過對方格單元內(nèi)誤差與殘差做F檢驗，可以檢驗實驗設計的正確性。缺點：①由于重復數(shù)與處理數(shù)必須相等，使得兩者之間相互制約，缺乏伸縮性。因此，采用此類設計時試驗的處理數(shù)不能太多，一般以4～10個為宜。

②人為選擇的被試組差異有可能會造成組與組之間的差異。第29頁/共32頁復習思考題

1．拉丁方設計的特點及其設計方法？2．有一個6個處理的試驗，試采用拉丁方設計做出田間種植圖。3．有一碗豆五品種的拉丁方試驗，小區(qū)產(chǎn)量（kg）如下表，試作方差分析。

縱列區(qū)組橫行區(qū)組

ⅠⅡⅢⅣⅤTr

ⅠA14E22D20C18B