八年級數(shù)學(xué)上冊等腰三角形時新版冀教版

八年級數(shù)學(xué)上冊等腰三角形時新版冀教版第1頁/共14頁對于一個三角形,怎樣判定它是不是等腰三角形呢?觀察思考

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想一想：

已知在△ABC中,∠B=∠C.(1)請你作出∠BAC的平分線AD.(2)將△ABC沿AD所在直線折疊,△ABC被直線AD分成的兩部

分能夠重合嗎?(3)由上面的操作,你是否發(fā)現(xiàn)了

邊AB和邊AC之間的數(shù)量關(guān)系?學(xué)習(xí)新知

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(1)在這一問題中,條件和結(jié)論是什么?

已知:在△ABC中,∠B=∠C.求證:AB=AC.證明:如圖所示,作△ABC的角平分線AD.∠

1=

∠2,∠B=∠

C,AD=AD,在△BAD和△CAD中,∴△BAD≌△CAD(AAS),∴AB=AC.(2)用數(shù)學(xué)符號怎樣表示?

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歸納等腰三角形的判定方法:如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形,其中,兩個相等的角所對的邊也相等.簡稱“等角對等邊”.

說明:三角形的“兩邊相等”和“兩角相等”都是指在同一個三角形中才能得到“等邊對等角”及“等角對等邊”.“等邊對等角”是性質(zhì),“等角對等邊”是判定方法.小結(jié)

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如果一個三角形一邊上的高、中線和這條邊所對的角的平分線中有任意兩條線段互相重合,那么這個三角形就是等腰三角形,這種方法是補(bǔ)充的一種方法,可以幫助我們解題時找思路,而在實際的解題過程中往往要轉(zhuǎn)化為判定方法來解決.線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)也可以判斷相等,從而進(jìn)一步說明三角形是等腰三角形.知識拓展

牛牛文庫文檔分享第6頁/共14頁證明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(

),∠2=∠C(

),∵∠1=∠2,∴∠B=∠C.∴AB=AC(

).

求證:如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個三角形是等腰三角形.已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC(如圖所示).求證:AB=AC.兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等解析:要證明AB=AC,可以證明∠B=∠C.因為∠1=∠2,所以可以設(shè)法找出∠B,∠C與∠1,∠2的關(guān)系.等角對等邊

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例：(教材例2)已知底邊及底邊上的高,用尺規(guī)作等腰三角形.如圖所示,已知線段a和h.求作等腰三角形ABC,使BC=a,高AD=h.解:作法:(1)作線段BC=a.(2)作線段BC的垂直平分

線MD,垂足為點D.(3)在DM上截取DA=h.(4)連接AC,BC.則△ABC就是所求作的等腰三角形.如圖(2)所示.圖(2)

牛牛文庫文檔分享第8頁/共14頁課堂小結(jié)1.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角

相等,那么這個三角形是等腰三角形.其中,兩個相等的

角所對的邊相等.(簡稱“等角對等邊”)說明:(1)等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理互逆;(2)在判定定理的應(yīng)用中,可以作底邊上的高,也可以作頂

角平分線,但不能作底邊上的中線;(3)判定定理在同一個三角形中才能適用.2.等邊三角形的判定定理

(1)三個角都相等的三角形是等邊三角形.(2)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

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檢測反饋1.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,點D,E在BC邊

上,∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°,則圖中等腰

三角

形的個數(shù)是

(

)A.4個

B.5個

C.6個

D.7個C解析:∵AB=AC,∠ABC=36°,∴∠ACB=36°,∠BAC=108°,∵∠DAE=∠EAC=36°,∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°∴∠ADE=∠AED=72°,∴△ABC,△ABD,△ADE,△ACE,△ACD,△ABE均是等腰三角形,共有6個.故選C.

牛牛文庫文檔分享第10頁/共14頁2.如圖所示,一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處,它以每小時40海里的速度向正北方向航行,2小時后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處,則N與燈塔P的距離為(

)A.40海里

B.60海里

C.70海里

D.80海里D解析:MN=2×40=80(海里),由題意知∠M=70°,∠N=40°,∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°,∴∠NPM=∠M,∴NP=MN=80海里.故選D.

牛牛文庫文檔分享第11頁/共14頁3.如圖所示,E是等邊三角形ABC中AC邊上的點,∠1=∠2,BE=CD,則△ADE的形狀是(

)A.等腰三角形

B.等邊三角形C.不等腰三角形

D.不能確定形狀B解析:∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC.∵∠1=∠2,BE=CD,∴△ABE≌△ACD,∴AE=AD,∠BAE=∠CAD=60°,∴△ADE是等邊三角形.故選B.

牛牛文庫文檔分享第12頁/共14頁4.已知△ABC中，AB=AC,下列結(jié)論：（1）若AB=BC,則△ABC是等邊三角形；（2）若∠A=60°,則△ABC是等邊三角形；（3）若∠B=60°,則△ABC是等邊三角形.其中正確的有（）A.0個B.1個C.2個D.3個解析:因為AB=AC,AB=BC,所以AB=AC=BC,所以△ABC是等邊三角形，所以（1