八年級數(shù)學(xué)上冊122三角形全等判定時新版新人教版

八年級數(shù)學(xué)上冊122三角形全等判定時新版新人教版第1頁/共21頁問題情景

如圖所示,小明不慎把一塊三角形的玻璃打碎成四塊,現(xiàn)在要去玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是什么?你能幫小明出出主意嗎?

要想最省事,就是所帶玻璃的塊數(shù)最少,且滿足它能夠確定該三角形的形狀學(xué)習(xí)新知

牛牛文庫文檔分享第2頁/共21頁一、“角邊角”定理的探究三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°,它們的夾邊為4cm,你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎?將你畫的三角形剪下,同伴之間相互比較,觀察所剪的三角形是不是全等,你能得出什么規(guī)律?結(jié)果展示

將所得三角形重疊在一起,發(fā)現(xiàn)完全重合,這說明這些三角形全等.規(guī)律提煉

兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).

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剛才做的三角形是一個特殊三角形,隨意畫一個三角形ABC,能不能作一個△A'B'C',使∠A=∠A',∠B=∠B',AB=A'B'呢?

牛牛文庫文檔分享第4頁/共21頁畫法如圖所示.(1)先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù),再用直尺量出邊AB的長;(2)畫線段A'B',使A'B'=AB;(3)分別以A',B'為頂點,A'B'為一邊在A'B'的同旁作∠DA'B',∠EB'A',使∠DA'B'=∠CAB,∠EB'A'=∠CBA;(4)射線A'D與B'E交于一點,記為C',即可得到△A'B'C'.將畫好的△A'B'C'剪下來,放到△ABC上,發(fā)現(xiàn)兩個三角形全等.A'B'DEC'

牛牛文庫文檔分享第5頁/共21頁發(fā)現(xiàn)規(guī)律

兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).這又是一個判定兩個三角形全等的方法.

牛牛文庫文檔分享第6頁/共21頁“ASA”中的“S”必須是兩個“A”所夾的邊.

知識拓展

牛牛文庫文檔分享第7頁/共21頁分析例3如下圖所示,點D在AB上,點E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求證AD=AE.

AD和AE分別在△ADC和△AEB中,所以要證AD=AE,只需證明△ADC≌△AEB即可.

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∴△ADC≌△AEB(ASA).證明:在△ADC和△AEB中,∴AD=AE.證明過程

牛牛文庫文檔分享第9頁/共21頁二、“角角邊”定理的探究

如圖所示,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,求證△ABC≌△DEF.ABCDEF

牛牛文庫文檔分享第10頁/共21頁證明:∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°,解析：如果能證明∠C=∠F,就可以利用“角邊角”證明△ABC和△DEF全等,由三角形內(nèi)角和定理可以證明∠C=∠F.證明過程∠A=∠D,∠B=∠E,∴∠A+∠B=∠D+∠E,∴∠C=∠F.

∴△ABC≌△DEF(ASA).

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兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).規(guī)律

牛牛文庫文檔分享第12頁/共21頁知識拓展1“角角邊(AAS)”可以看作是“角邊角(ASA)”的推論.2由“角邊角”及“角角邊”可知兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,無論這一邊是“對邊”還是“夾邊”,只要對應(yīng)相等即可.

牛牛文庫文檔分享第13頁/共21頁知識點一:“角邊角”判定三角形全等.

兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).

這是我們學(xué)習(xí)的第三個判定三角形全等的方法,這里的兩角和夾邊,是指同一個三角形的邊和角,邊是兩個角的公共邊.知識點二:“角角邊”判定三角形全等.

兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).

該判定是通過“ASA”的結(jié)論推導(dǎo)得出的,今后可以直接用“AAS”來判定兩個三角形全等,它是“ASA”的一個推論.知識小結(jié)

牛牛文庫文檔分享第14頁/共21頁C解析：①符合SSS,②符合SAS,③符合ASA,這三組都能證明△ABC≌△DEF,故都正確;④不符合三角形全等的判定方法,不能證明△ABC≌△DEF,故不正確.所以共有3組條件能證明△ABC≌△DEF.故選C.1.如圖所示,給出下列四組條件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DE.其中,能使△ABC≌△DEF的條件的組數(shù)為 (

)

A.1組 B.2組C.3組 D.4組檢測反饋

牛牛文庫文檔分享第15頁/共21頁解析:A.正確,符合判定方法SAS;B.正確,符合判定方法SSS;C.正確,符合判定方法AAS;D.不正確,不符合全等三角形的判定方法.故選D.D2．如圖所示,在△ABC與△DEF中,給出以下六個條件:(1)AB=DE; (2)BC=EF;(3)AC=DF; (4)∠A=∠D;(5)∠B=∠E; (6)∠C=∠F.以其中三個作為已知條件,不能判定△ABC與△DEF全等的是(

)A.(1)(5)(2) B.(1)(2)(3)C.(4)(6)(1) D.(2)(3)(4)

牛牛文庫文檔分享第16頁/共21頁解析:∵∠CAE=∠DAB,∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB,即∠CAB=∠DAE.又AC=AD,∴要判定△ABC≌△AED,需添加的條件為:①AB=AE(SAS);③∠C=∠D(ASA);④∠B=∠E(AAS).故填①③④.①③④3.如圖所示,已知∠CAE=∠DAB,AC=AD.給出下列條件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的為

.(注:把你認(rèn)為正確的答案序號都填上)

牛牛文庫文檔分享第17頁/共21頁4.如圖所示,已知點E,C,D,A在同一條直線上,AB∥DF,ED=AB,∠E=∠CPD.求證△ABC≌△DEF.解析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B,再利用ASA證明△ABC≌△DEF.

牛牛文庫文檔分享第18頁/共21頁∴∠E=∠B,證明:∵AB∥DF,∴∠B=∠CPD,