2023年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．若x與3互為相反數(shù)，則|x+3|等于（）A．0B．1C．2D．32．如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A．B．C．D．3．下列運算正確的是（）A．2x+y=2xyB．x?2y2=2xy2C．2x÷x2=2xD．4x﹣5x=﹣14．下列說法正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次5．我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量．把130000000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．13×107kgB．0.13×108kgC．1.3×107kgD．1.3×108kg6．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（）A．B．C．D．7．關(guān)于的敘述不正確的是（）A．=2B．面積是8的正方形的邊長是C．是有理數(shù)D．在數(shù)軸上可以找到表示的點8．下列給出的函數(shù)中，其圖象是中心對稱圖形的是（）①函數(shù)y=x；②函數(shù)y=x2；③函數(shù)y=．A．①②B．②③C．①③D．都不是9．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，則S陰影=（）A．2πB．πC．πD．π10．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，點P從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運動到點C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）B．C．D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．若式子有意義，則x的取值范圍是．12．分解因式：x3﹣x=．13．定義一種新的運算：x*y=，如：3*1==，則（2*3）*2=．14．如圖所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，點E是CD上一點，BE交AC于點F，將△BCE沿BE折疊，點C恰好落在AB邊上的點C′處，則∠AFC′=．15．觀察下列的“蜂窩圖”則第n個圖案中的“”的個數(shù)是．（用含有n的代數(shù)式表示）16．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為米．17．如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，E是邊BC上的一點，且BE=1，P是對角線AC上的一動點，連接PB、PE，當點P在AC上運動時，△PBE周長的最小值是．18．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1，3），與x軸的一個交點是B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；③拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；④當1＜x＜4時，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正確的結(jié)論是．（只填寫序號）三、解答題（本大題共3小題，共28分）19．（1）計算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0（2）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．20．一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處，它向東航行20海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離．（結(jié)果保留根號）21．八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學(xué)僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率小說0.5戲劇4散文100.25其他6合計1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）八年級一班有多少名學(xué)生？（2）請補全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比；（3）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．四、解答題（共50分）22．如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點．（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求△ACB的面積．23．如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC=∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長．24．天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？25．△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合，將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．（1）如圖①，當點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE；（2）如圖②，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當BP=2，CQ=9時BC的長．26．如圖所示，在平面直角坐標系中xOy中，拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：y=kx+b與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC．（1）求A、B兩點的坐標及拋物線的對稱軸；（2）求直線l的函數(shù)表達式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（4）設(shè)P是拋物線對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．2023年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．若x與3互為相反數(shù)，則|x+3|等于（）A．0B．1C．2D．3【考點】15：絕對值；14：相反數(shù)．【分析】先求出x的值，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵x與3互為相反數(shù)，∴x=﹣3，∴|x+3|=|﹣3+3|=0．故選A．2．如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A．B．C．D．【考點】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看易得橫著的“”字，故選C．3．下列運算正確的是（）A．2x+y=2xyB．x?2y2=2xy2C．2x÷x2=2xD．4x﹣5x=﹣1【考點】4H：整式的除法；35：合并同類項；49：單項式乘單項式．【分析】直接利用合并同類項法則和整式的乘除運算法則分別化簡求出答案．【解答】解：A、2x+y無法計算，故此選項錯誤；B、x?2y2=2xy2，正確；C、2x÷x2=，故此選項錯誤；D、4x﹣5x=﹣x，故此選項錯誤；故選：B．4．下列說法正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次【考點】X3：概率的意義．【分析】根據(jù)不可能事件是指在任何條件下不會發(fā)生，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的機會大于0并且小于1，進行判斷．【解答】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項正確；B、隨機事件發(fā)生的概率P為0＜P＜1，故本選項錯誤；C、概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的機會少，故本選項錯誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，是隨機事件，正面朝上的次數(shù)不確定是多少次，故本選項錯誤；故選A．5．我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量．把130000000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．13×107kgB．0.13×108kgC．1.3×107kgD．1.3×108kg【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：130000000kg=1.3×108kg．故選：D．6．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（）A．B．C．D．【考點】KQ：勾股定理；T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】先設(shè)小正方形的邊長為1，然后找個與∠B有關(guān)的RT△ABD，算出AB的長，再求出BD的長，即可求出余弦值．【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為1，則AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故選B．7．關(guān)于的敘述不正確的是（）A．=2B．面積是8的正方形的邊長是C．是有理數(shù)D．在數(shù)軸上可以找到表示的點【考點】27：實數(shù)．【分析】=2，是無理數(shù)，可以在數(shù)軸上表示，還可以表示面積是8的正方形的邊長，由此作判斷．【解答】解：A、=2，所以此選項敘述正確；B、面積是8的正方形的邊長是，所以此選項敘述正確；C、=2，它是無理數(shù)，所以此選項敘述不正確；D、數(shù)軸既可以表示有理數(shù)，也可以表示無理數(shù)，所以在數(shù)軸上可以找到表示的點；所以此選項敘述正確；本題選擇敘述不正確的，故選C．8．下列給出的函數(shù)中，其圖象是中心對稱圖形的是（）①函數(shù)y=x；②函數(shù)y=x2；③函數(shù)y=．A．①②B．②③C．①③D．都不是【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象；F4：正比例函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象；R5：中心對稱圖形．【分析】函數(shù)①③是中心對稱圖形，對稱中心是原點．【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知函數(shù)①③是中心對稱圖形．故選C9．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，則S陰影=（）A．2πB．πC．πD．π【考點】M5：圓周角定理；M2：垂徑定理；MO：扇形面積的計算．【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=2，然后由圓周角定理知∠DOE=60°，然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度，最后將相關(guān)線段的長度代入S陰影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC．【解答】解：如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點E，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=ED=2，又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE?cot60°=2×=2，OD=2OE=4，∴S陰影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×DE+BE?CE=﹣2+2=．故選B．10．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，點P從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運動到點C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象．【分析】作AH⊥BC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH，利用∠B=30°可計算出AH=AB=2，BH=AH=2，則BC=2BH=4，利用速度公式可得點P從B點運動到C需4s，Q點運動到C需8s，然后分類討論：當0≤x≤4時，作QD⊥BC于D，如圖1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面積公式得到y(tǒng)=x2；當4＜x≤8時，作QD⊥BC于D，如圖2，CQ=8﹣x，BP=4，DQ=CQ=（8﹣x），利用三角形面積公式得y=﹣x+8，于是可得0≤x≤4時，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，當4＜x≤8時，函數(shù)圖象為線段，則易得答案為D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH，∵∠B=30°，∴AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，∵點P運動的速度為cm/s，Q點運動的速度為1cm/s，∴點P從B點運動到C需4s，Q點運動到C需8s，當0≤x≤4時，作QD⊥BC于D，如圖1，BQ=x，BP=x，在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，∴y=?x?x=x2，當4＜x≤8時，作QD⊥BC于D，如圖2，CQ=8﹣x，BP=4在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8﹣x），∴y=?（8﹣x）?4=﹣x+8，綜上所述，y=．故選D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．若式子有意義，則x的取值范圍是x≥﹣2且x≠0．【考點】72：二次根式有意義的條件；62：分式有意義的條件．【分析】分式中：分母不為零、分子的被開方數(shù)是非負數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，得x+2≥0，且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案是：x≥﹣2且x≠0．12．分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】本題可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案為：x（x+1）（x﹣1）．13．定義一種新的運算：x*y=，如：3*1==，則（2*3）*2=2．【考點】1G：有理數(shù)的混合運算．【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（2*3）*2=（）*2=4*2==2，故答案為：214．如圖所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，點E是CD上一點，BE交AC于點F，將△BCE沿BE折疊，點C恰好落在AB邊上的點C′處，則∠AFC′=40°．【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACD，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)判斷出四邊形BCEC′是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BEC=45°，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BFC，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠BFC′=∠BFC，然后根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD，∠DAC=65°，∴∠ACD=90°﹣∠DAC=90°﹣65°=25°，∵△BCE沿BE折疊，點C恰好落在AB邊上的點C′處，∴四邊形BCEC′是正方形，∴∠BEC=45°，由三角形的外角性質(zhì)，∠BFC=∠BEC+∠ACD=45°+25°=70°，由翻折的性質(zhì)得，∠BFC′=∠BFC=70°，∴∠AFC′=180°﹣∠BFC﹣∠BFC′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案為：40°．15．觀察下列的“蜂窩圖”則第n個圖案中的“”的個數(shù)是3n+1．（用含有n的代數(shù)式表示）【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】根據(jù)題意可知：第1個圖有4個圖案，第2個共有7個圖案，第3個共有10個圖案，第4個共有13‘個圖案，由此可得出規(guī)律．【解答】解：由題意可知：每1個都比前一個多出了3個“”，∴第n個圖案中共有“”為：4+3（n﹣1）=3n+1故答案為：3n+116．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為5米．【考點】SA：相似三角形的應(yīng)用．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．【解答】解：根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知=，即=，解得AM=5m．則小明的影長為5米．17．如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，E是邊BC上的一點，且BE=1，P是對角線AC上的一動點，連接PB、PE，當點P在AC上運動時，△PBE周長的最小值是6．【考點】PA：軸對稱﹣最短路線問題；LE：正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩點之間線段最短和點B和點D關(guān)于AC對稱，即可求得△PBE周長的最小值，本題得以解決．【解答】解：連接DE于AC交于點P′，連接BP′，則此時△BP′E的周長就是△PBE周長的最小值，∵BE=1，BC=CD=4，∴CE=3，DE=5，∴BP′+P′E=DE=5，∴△PBE周長的最小值是5+1=6，故答案為：6．18．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1，3），與x軸的一個交點是B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；③拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；④當1＜x＜4時，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正確的結(jié)論是②⑤．（只填寫序號）【考點】HC：二次函數(shù)與不等式（組）；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；HA：拋物線與x軸的交點．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系一一判斷即可．【解答】解：由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①錯誤．觀察圖象可知，拋物線與直線y=3只有一個交點，故方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，故②正確．根據(jù)對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點是（﹣2，0），故③錯誤，觀察圖象可知，當1＜x＜4時，有y2＜y1，故④錯誤，因為x=1時，y1有最大值，所以ax2+bx+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b，故⑤正確，所以②⑤正確，故答案為②⑤．三、解答題（本大題共3小題，共28分）19．（1）計算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0（2）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．【考點】6D：分式的化簡求值；2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可；（2）原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0=﹣1+2×+4﹣1=5；（2）（1﹣）÷=×=，當x=﹣1時，原式=．20．一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處，它向東航行20海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離．（結(jié)果保留根號）【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題；KU：勾股定理的應(yīng)用．【分析】利用題意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如圖，在Rt△APC中，利用余弦的定義計算出PC=10，利用勾股定理計算出AC=10，再判斷△PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后計算AC﹣BC即可．【解答】解：如圖，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=200，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20?cos60°=10，∴AC==10，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC為等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴AB=AC﹣BC=10﹣10（海里）．答：輪船航行途中與燈塔P的最短距離是（10﹣10）海里．21．八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學(xué)僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率小說0.5戲劇4散文100.25其他6合計1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）八年級一班有多少名學(xué)生？（2）請補全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比；（3）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；（2）根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率．【解答】解：（1）∵喜歡散文的有10人，頻率為0.25，∴總?cè)藬?shù)=10÷0.25=40（人）；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”類所占的百分比為×100%=15%，故答案為：15%；（3）畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，∴P（丙和乙）==．四、解答題（共50分）22．如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點．（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求△ACB的面積．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）將點A坐標代入y=可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點B坐標，根據(jù)A、B兩點坐標可得直線解析式；（2）根據(jù)點B坐標可得底邊BC=2，由A、B兩點的橫坐標可得BC邊上的高，據(jù)此可得．【解答】解：（1）將點A（2，4）代入y=，得：m=8，則反比例函數(shù)解析式為y=，當x=﹣4時，y=﹣2，則點B（﹣4，﹣2），將點A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）由題意知BC=2，則△ACB的面積=×2×6=6．23．如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC=∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長．【考點】MD：切線的判定．【分析】（1）連接OB，由垂徑定理的推論得出BE=DE，OE⊥BD，=，由圓周角定理得出∠BOE=∠A，證出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長．【解答】（1）證明：連接OB，如圖所示：∵E是弦BD的中點，∴BE=DE，OE⊥BD，=，∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC，∴∠OBE+∠DBC=90°，∴∠OBC=90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，∴OC==10，∵△OBC的面積=OC?BE=OB?BC，∴BE===4.8，∴BD=2BE=9.6，即弦BD的長為9.6．24．天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？【考點】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可．【解答】解：（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得，解得：≤a≤，因為a是整數(shù)，所以a=6，7，8；則（10﹣a）=4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．25．△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合，將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．（1）如圖①，當點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE；（2）如圖②，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當BP=2，CQ=9時BC的長．【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中點，利用SAS，可證得：△BPE≌△CQE；（2）由△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性質(zhì)，即可得∠BEP=∠EQC，則可證得：△BPE∽△CEQ；根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得BE的長，即可得BC的長，【解答】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E是BC的中點，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：連接PQ，∵△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，∴=，∵BP=2，CQ=9，BE=CE，∴BE2=18，∴BE=CE=3，∴BC=6．26．如圖所示，在平面直角坐標系中xOy中，拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：y=kx+b與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC．（1）求A、B兩點的坐標及拋物線的對稱軸；（2）求直線l的函數(shù)表達式（其中k、b用含a的式子表示）；（