高中數(shù)學(xué)蘇教版必修第二冊(cè)第十一章《余弦定理》示范公開(kāi)課教學(xué)課件

第11章解三角形

余弦定理蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)1.掌握用向量推導(dǎo)余弦定理的方法．2.能運(yùn)用余弦定理解決“兩邊及其夾角”和“三邊”這兩類(lèi)基本的解三角形問(wèn)題．余弦定理及基本應(yīng)用．余弦定理的推導(dǎo)過(guò)程．ABc=？CbaA，B

兩地之間隔著一個(gè)水塘，要想知道AB的距離，而這兩點(diǎn)之間的距離沒(méi)有辦法直接測(cè)量的，那要怎樣才能知道它的長(zhǎng)度呢？實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：相當(dāng)于是，在△ABC中，已知兩邊BC，AC的長(zhǎng)度，及其它們的夾角∠C，求三角形的另外一邊AB的長(zhǎng)度.126m63°182m

涉及三角形的兩邊長(zhǎng)和它們的夾角，可以考慮用向量的數(shù)量積來(lái)研究.如圖，在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，怎樣用a，b和C表示c？②進(jìn)行恰當(dāng)?shù)南蛄窟\(yùn)算：類(lèi)比上式，你還能得到怎樣的結(jié)論？

①把幾何元素用向量表示：

③向量式化成幾何式：

ACB定義余弦定理

三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.已知兩邊和夾角，求第三邊(SAS型)

勾股定理指出了直角三角形中三邊之間的關(guān)系，余弦定理則指出了三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系．你能說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)定理之間的關(guān)系嗎?

余弦定理是勾股定理的推廣，而勾股定理是余弦定理的特例．

既然余弦定理能推得勾股定理，那么用勾股定理能否證明余弦定理呢？

BACDacb

ACBD當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)(不妨設(shè)∠C為鈍角)，上述結(jié)論還成立嗎？

你能用余弦定理解決情境中的問(wèn)題嗎？ACB

余弦定理指出了三邊和其中一個(gè)角之間的關(guān)系，那是否可以根據(jù)三邊確定三角形的角呢？如何確定？

余弦定理余弦定理的變形

余弦定理余弦定理的變形觀察余弦定理及變形公式特點(diǎn)，利用公式可以解決哪些問(wèn)題呢？已知三角形的兩邊及其夾角，求第三邊．已知三角形的三邊，求任意一個(gè)內(nèi)角．

一般地，三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形．根據(jù)下列條件解三角形：（1）已知b=3，c=1，A=60°，求a；（2）已知a=4，b=5，c=6，求A.

（1）已知條件是三角形的兩邊長(zhǎng)b與c，這兩邊的夾角恰是A=60°，所以直接利用余弦定理可求得第三邊長(zhǎng)a；（2）已知條件是三角形的三邊長(zhǎng)，直接利用余弦定理推論可求得某一個(gè)內(nèi)角.

用余弦定理解三角形，所得的結(jié)果是唯一確定嗎？為什么？

怎樣用余弦定理判斷一個(gè)三角形是銳角三角形，直角三角形或鈍角三角形？

以4，5，6為邊長(zhǎng)的三角形一定是（）A.銳角三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.銳角或鈍角三角形

邊長(zhǎng)為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是（）A．90°

B．120°

C．135°

D．150°

可先求中間角的度數(shù)

課堂小結(jié)

結(jié)構(gòu)框圖核心知識(shí)

變形