圓錐曲線最值與定值

第一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日1.教材、考綱分析

2.歷年試題分析

3.高考命題趨勢(shì)分析

4.典型例題分析

圓錐曲線背景下的最值與定值問題第二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日利用“坐標(biāo)法”來研究幾何問題是解析幾何的基本思想。

對(duì)圓錐曲線背景下的最值與定值問題的考察，既可很好的考察“坐標(biāo)法”思想，又便于與其他知識(shí)（如：函數(shù)、方程、三角、向量、不等式、導(dǎo)數(shù)、平面幾何等）綜合，符合在知識(shí)交匯點(diǎn)命題考察學(xué)生能力的原則。

考綱也明確要求：掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)，理解橢圓的參數(shù)方程、理解圓錐曲線的初步應(yīng)用。

在圓錐曲線背景下的最值與定值問題，就是圓錐曲線性質(zhì)的進(jìn)一步應(yīng)用，它綜合了多種數(shù)學(xué)思想，如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等等，符合考試大綱中“對(duì)數(shù)學(xué)能力的考察要以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法為基礎(chǔ)”的要求。

利于綜合考察學(xué)生的能力。

教材、考綱分析第三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日試卷全國Ⅲ北京上海重慶遼寧安徽春福建題號(hào)理17理17文20理22文1021理1621191921分值414884

12412141212考查內(nèi)容最值問題定值問題最值問題

最值問題最值問題定值問題最值問題2005年全國各地高考試題分析

2004年全國各地高考試題分析

試卷名稱全國Ⅰ全國Ⅱ上海重慶山東廣東福建湖南江西題號(hào)文22理21文22理21理19文9理9文22理2217文9理11理19文21文21分值14′14′14′14′14′4′

4′14′14′14′4′

4′14′14′12′考查內(nèi)容定值問題

最值問題

定值問題

圓錐曲線下的最值與定值問題在各地高考試題中出現(xiàn)的頻率逐年增加，逐漸形成一個(gè)新的命題熱點(diǎn)。歷年試題分析第四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日04、05年在出現(xiàn)頻率和分值都較之以前有大幅度提高。06年估計(jì)在這里還將是個(gè)命題熱點(diǎn)

?！耙阅芰α⒁饷}”是考試大綱總的要求，也是高考命題總的方向。考察的數(shù)學(xué)思想大都還是函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

注意向量、不等式的解題工具作用注意利用平面向量的有關(guān)知識(shí)，將最值或取值范圍的問題與求曲線方程相結(jié)合的問題。注意直線與圓錐曲線結(jié)合下的三角形邊、角的最值問題。定值的問題一般來說從兩個(gè)方面來解決問題：

（1）從特殊入手，求出定點(diǎn)（定值），再證明這個(gè)點(diǎn)（值）與變量無關(guān)

（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算的過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)（定值）。高考命題趨勢(shì)分析第五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日例1：

（借助平面向量，將三角形、圓錐曲線最值、求曲線方程、基本不等式等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)的結(jié)合，綜合考察學(xué)生應(yīng)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解題的能力）（數(shù)形結(jié)合思想、橢圓定義、最值問題的結(jié)合）

（三角形問題、直線方程、最值問題、函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用）（從特殊入手，求出定點(diǎn)（定值），再證明這個(gè)點(diǎn)（值）與變量無關(guān)。）（橢圓參數(shù)方程，三角函數(shù)，最值問題的結(jié)合）例2：例3：例4：例5：典型例題分析第六頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日典型例題分析第七頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日典型例題分析第八頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日典型例題分析第九頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日解析：設(shè)所求的雙曲線方程為典型例題分析第十頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日典型例題分析第十一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日解析：典型例題分析第十二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日典型例題分析第十三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日解析：當(dāng)他們的傾斜角為0°時(shí)，下面再證明一般性．設(shè)平行弦的傾斜角為，則斜率設(shè)直線AB與橢圓的