帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)

關(guān)于帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)第一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一3、某些帶電體是否考慮重力，要根據(jù)題目暗示或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來判定磁場中的帶電粒子一般可分為兩類：1、帶電的基本粒子：如電子，質(zhì)子，α粒子，正負(fù)離子等。這些粒子所受重力和洛倫茲力相比小得多，除非有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力。（但并不能忽略質(zhì)量）。2、帶電微粒：如帶電小球、液滴、塵埃等。除非有說明或明確的暗示以外，一般都考慮重力。第二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一確定帶電粒子(不計(jì)重力)在有界磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的思路與步驟定圓心，畫圓弧，求半徑第三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一OV0PMV（１）已知入射方向和出射方向,可以通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直與入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心1.圓心的確定第四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一VPMO1.圓心的確定（２）已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心．第五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一找圓心畫軌跡1、已知兩點(diǎn)速度方向2、已知一點(diǎn)速度方向和另一點(diǎn)位置兩洛倫茲力方向的延長線交點(diǎn)為圓心弦的垂直平分線與一直徑的交點(diǎn)為圓心v1Ov2ABv1ABO歸納（做筆記）第六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一利用平面幾何的關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角），并注意以下重要的幾何特點(diǎn)：Φ(偏轉(zhuǎn)角）ＡvvO’αＢθθ2.半徑的確定和計(jì)算粒子速度的偏向角φ等與圓心角α，并等于AB弦與切線的夾角θ（弦切角）的２倍．即φ=α=2θO第七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一3.運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定OV0PMVθ第八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一練習(xí)、如圖1所示，兩個(gè)相同的帶電粒子，不計(jì)重力，同時(shí)從A孔沿AD方向射入一正方形空腔的勻強(qiáng)磁場中，它們的軌跡分別為a和b，則它們的速率和在空腔里的飛行時(shí)間關(guān)系是（）A．v

a=v

b,t

a<tb

B．v

a>v

b,t

a<tbC．v

a<v

b,t

a=tb

D．v

a>v

b,t

a>tb

DA××××××××××××CB××××××××××××××ab圖1B第九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一CDBvα例1、如圖，在B=9.1x10-4T的勻強(qiáng)磁場中，C、D是垂直于磁場方向的同一平面上的兩點(diǎn)，相距d=0.05m。在磁場中運(yùn)動(dòng)的電子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度方向與CD成α=300角，并與CD在同一平面內(nèi)，問：(1)若電子后來又經(jīng)過D點(diǎn)，則電子的速度大小是多少？(2)電子從C到D經(jīng)歷的時(shí)間是多少？(電子質(zhì)量me=9.1x10-31kg，電量e=1.6x10-19C)8.0x106m/s6.5x10-9s1、帶電粒子在無界磁場中的運(yùn)動(dòng)第十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一練習(xí)：氘核和α粒子，從靜止開始經(jīng)相同電場加速后，垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場作圓周運(yùn)動(dòng).則這兩個(gè)粒子的動(dòng)能之比為多少？軌道半徑之比為多少？周期之比為多少？解：（1）（2）（3）第十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一例2、如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？MNBOv答案為射出點(diǎn)相距時(shí)間差為關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對稱。

2、帶電粒子在半無界磁場中的運(yùn)動(dòng)第十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一練習(xí)、如圖，虛線上方存在無窮大的磁場，一帶正電的粒子質(zhì)量m、電量q，若它以速度v沿與虛線成300、900、1500、1800角分別射入，請你作出上述幾種情況下粒子的軌跡、并求其在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。第十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一入射角300時(shí)第十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一入射角900時(shí)第十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一入射角1500時(shí)第十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的對稱規(guī)律（記下）：從同一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等。第十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一例3：如圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度v從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在xoy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ。若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)的距離為L，求該粒子的比荷q/m。第十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一xyopθvθθvθ入射速度與邊界夾角=出射速度與邊界夾角第十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一xOPθvθθvθθyA第二十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一y解析:設(shè)粒子進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,在RtΔPOA中,PO=L,PA=2R,則xOPθvθθvθθA第二十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一3、經(jīng)歷時(shí)間由得出。3、穿過雙邊界磁場區(qū)。ROBvL

y1、偏轉(zhuǎn)角由sinθ=L/R求出。2、側(cè)移由R2=L2-(R-y)2解出。θθ第二十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一dBeθv例3如圖所示，一束電子（電荷量為e)以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場，穿出磁場時(shí)的速度方向與原來入射方向的夾角θ=30°。求:(1)電子的質(zhì)量m=?(2)電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=?Oθrs第二十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一30°1.圓心在哪里?2.軌跡半徑是多少?OBdvr=d/sin30o

=2d

r=mv/qBt=（30o/360o）T=T/12T=2πm/qBT=2πr/v小結(jié)：rt/T=30o/360oA=30°vqvB=mv2/rt=T/12=πm/6qB3、偏轉(zhuǎn)角=圓心角1、兩洛倫茲力的交點(diǎn)即圓心2、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。4.穿透磁場的時(shí)間如何求？3、圓心角θ=?θ

t=T/12=πd/3vm=qBr/v=2qdB/vFF第二十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一4、穿過圓形磁場區(qū)。vRvO′Orθ偏角可由求出。經(jīng)歷時(shí)間由得出。

注意(記下）:在圓形磁場區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出.θ第二十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一強(qiáng)調(diào)一下圓周運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)對稱規(guī)律1、如從同一邊界射入的粒子,從同一邊界射出時(shí),速度與邊界的夾角相等2、在圓形磁場區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出.速度的偏轉(zhuǎn)角等于圓心角×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××vvvvvv×××××××××vv第二十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一

例4、如圖所示，在半徑為R

的圓的范圍內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場，方向垂直圓所在平面。一帶負(fù)電的質(zhì)量為m電量為q粒子，從A點(diǎn)沿半徑AO的方向以速度v射入，并從C點(diǎn)射出磁場。∠AOC＝120°，則此粒子在磁場中運(yùn)行的時(shí)間t＝__________．(不計(jì)重力)ARvvO120°C第二十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一ARvvO120°CO′θ解：θ=600T=2πr/v

t=T/6=πr/3vr=R/tan300

r第二十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一練習(xí)、如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成θ角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間的相互作用力及所受的重力。求：（1）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R；（2）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（3）圓形磁場區(qū)域的半徑r。BOvvθr第二十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一解：（1）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得解得（2）設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角所以（3）由如圖所示幾何關(guān)系可知，BO1ROvvθr第三十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一BvqmLLvOr12r<L/2r<L/4r>r1v=qBr/mv<qBL/4mr12=L2+(r1-L/2)2r1=5L/4v>5qBL/4m例5、長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁場強(qiáng)度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場以速度v平行極板射入磁場，欲使粒子不打在極板上，則粒子入射速度v應(yīng)滿足什么條件？5、穿過矩形磁場區(qū)。第三十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一練習(xí)、如圖所示，M、N兩板相距為d，板長為5d，兩板不帶電，板間有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速率v0射入板間，為了使電子都不從板間穿出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍如何？（設(shè)電子質(zhì)量為m，電量為e，且N板接地）2r>dr>d/2mv0/qB>d/2B<2mv0q/dr1r<r1r12=(5d)2+(r1-d)2r1=13dB>qmv0/13d第三十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一練習(xí)、一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。

y

x

oBv

v

a

O/射出點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）600第三十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題帶電粒子的電性不確定形成多解受洛侖茲力作用的帶電粒子,可能帶正電荷,也可能帶負(fù)電荷,在相同的初速度下,正、負(fù)粒子在磁場中的軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場時(shí)，由于粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從有界磁場的這邊反向飛出，形成多解運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于某些因素的變化，例如磁場的方向反向或者速度方向突然反向，往往運(yùn)動(dòng)具有反復(fù)性，因而形成多解。第三十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一例題3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)，x<0區(qū)域內(nèi)無電場和磁場，0≤x≤a內(nèi)有一勻強(qiáng)電場方向沿x軸正方向，x=0處各點(diǎn)電勢均為0，x=a處各點(diǎn)電勢均為φ，在x>a內(nèi)充滿一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xoy平面?，F(xiàn)有一帶電粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，在O點(diǎn)由靜止開始自由釋放。求磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大時(shí)帶電粒子才能擊中位于（a，b）的靶子？××××××xyoab（a，b）解：××…）n（n=1,2，…）第三十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一OAv0BOAv0B2次t2=T/3=2πm/3qB反饋練習(xí)1．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場存在于半徑為R的圓形面內(nèi)，方向如圖所示，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為+q的粒子從O點(diǎn)對準(zhǔn)面內(nèi)圓心C射入磁場，為使粒子能重返O點(diǎn)，其入射速度v0應(yīng)滿足什么條件？粒子返回O點(diǎn)的最短時(shí)間t為多少？（設(shè)粒子與界面碰撞無能量損失，且電量不變發(fā)生碰撞的最少次數(shù)？60°30°發(fā)生3次碰撞第三十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一（1）碰2次tanθ/2=R/rr=Rt=3xT/6=T/2=πm/qBθn=π-[2π/（n+1）]=（n-1）π/（n+1）tanθn/2=tan（n-1）π/2（n+1）=R/rnrn=R/[tan（n-1）π/2（n+1）]tn=（n+1）θnT/