學練優(yōu)2017年春七年級數學下冊2整式乘法小結與復習教學課件

學練優(yōu)2017年春七年級數學下冊2整式乘法小結與復習教學課件第一頁，共21頁。要點梳理考點講練課堂小結課后作業(yè)小結與復習第2章整式的乘法學練優(yōu)七年級數學下（XJ）教學課件第二頁，共21頁。1．冪的乘法運算法則要點梳理法則名稱文字表示式子表示同底數冪的乘法同底數冪相乘，底數，指數.am?an＝(m、n為正整數)冪的乘方冪的乘方,底數，指數.(am)n＝(m、n為正整數)積的乘方積的乘方，等于把積的每個因式分別，再把所得的冪.(ab)n＝(n為正整數)am＋namnanbn

不變相乘相加不變相乘乘方第三頁，共21頁。

[注意](1)其中的a、b代表的不僅可以是單獨的數、單獨的字母，還可以是一個任意的代數式；(2)這幾個法則容易混淆，計算時必須先搞清楚該不該用法則、該用哪個法則．2．整式的乘法單項式與單項式相乘，把它們的

、

分別相乘，對于只在一個單項式中出現的字母，則連同它的指數一起作為積的一個

.單項式與多項式相乘，用

和

的每一項分別相乘，再把所得的積

.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的

與另一個多項式的

相乘，再把所得的積

.系數相同字母的冪因式單項式多項式相加每一項每一項相加第四頁，共21頁。3．乘法公式公式名稱兩數和乘以這兩數的差兩數和(差)的平方文字表示兩數和與這兩數的差的積，等于這兩數的平方差兩數和(差)的平方，等于這兩數的

加上(減去)

的2倍式子表示(a＋b)(a－b)＝(a±b)2＝平方和這兩數積a2－b2a2±2ab＋b2第五頁，共21頁。公式的常用變形a2＝

(a－b)＋b2；b2＝

－(a＋b)(a－b).a2＋b2＝(a＋b)2－

,

或(a－b)2＋

；(a＋b)2＝(a－b)2＋

.

(a＋b)2ab2ab4ab[點撥](1)乘法公式實際上是一種特殊形式的多項式的乘法，公式的主要作用是簡化運算；(2)公式中的字母可以表示數，也可以表示其他單項式或多項式．a2第六頁，共21頁?？键c講練考點一冪的乘法運算例1

計算：（1）(2a)3(b3)2·4a3b4；（2）(-8)2016×(0.125)2015.【解析】（1）先算乘方，再算乘法；（2）可以先用同底數冪的乘法的逆運算，將（-8）2016化為（-8）×（-8）2015，再用積的乘方的性質的逆運算進行計算.【答案】（1）原式=8a3b6×4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10.（2）原式=（-8）×（-8）2015×（0.125）2015=（-8）[（-8）×0.125]2015

=（-8）×（-1）2015=8.第七頁，共21頁。方法總結針對訓練冪的乘法運算包括同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方.這三種運算性質貫穿全章，是整式乘法的基礎.其逆向運用可將問題化繁為簡，負數乘方結果的符號，奇次方得負，偶次方得正.1.下列計算不正確的是（）A.2a3·a=2a4 B.(-a3)2=a6

C.a4·a3=a7 D.a2·a4=a8D第八頁，共21頁。2.

計算：0.252015×（-4）2015-8100×0.5301.解:原式=[0.25×（-4）]2015-（23）100×0.5300×0.5=-1-（2×0.5）300×0.5=-1-0.5=-1.5.解:∵420=（42）10=1610，1610>1510,∴420>1510.3.

比較大?。?20與1510.第九頁，共21頁?？键c二整式的乘法例2

計算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3.【解析】在計算整式的加、減、乘、除、乘方的運算中，一要注意運算順序；二要熟練正確地運用運算法則.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)×3x2y=(2x3y2-2x2y)×3x2y=6x5y3-6x4y2.當x=1,y=3時，原式=6×27-6×9=108.第十頁，共21頁。方法總結針對訓練整式的乘法主要包括單項式乘以單項式、單項式乘以多項式及多項式乘以多項式，其中單項式乘以單項式是整式乘法的基礎，必須熟練掌握它們的運算法則.4.一個長方形的長是a-2b+1,寬為a,則長方形的面積為

.a2-2ab+a第十一頁，共21頁?？键c三整式的乘法公式的運用例3

先化簡,再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]-2x2,其中x=3,y=1.5.【解析】運用平方差公式和完全平方公式，先算括號內的，再進行整式的除法運算.解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)-2x2=-2xy.當x=3,y=1.5時，原式=-9.第十二頁，共21頁。方法總結針對訓練整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分為兩個：兩數和的完全平方公式和兩數差的完全平方公式，在計算多項式的乘法時，對于符合這三個公式結構特征的式子，運用公式可減少運算量，提高解題速度.5.求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x)=0的解.解：∵x2+9y2+4x-6y+5=0,∴(x2+4x+4)+(9y2-6y+1)=0，∴(x+2)2+(3y-1)2=0.∴x+2=0,3y-1=0,解得x=-2,y=,∴6.已知x2+9y2+4x-6y+5=0,求xy的值.解：原方程可化為-5x+5=0,解得x=1.第十三頁，共21頁?？键c四本章數學思想和解題方法轉化思想

例4計算：(1)-2a·3a2b3·(;(2)（-2x+5+x2）·（-6x3）.【解析】(1)單項式乘以單項式可以轉化為有理數的乘法和同底數冪的乘法；(2)多項式乘以單項式可以轉化為單項式乘以單項式.解：（1）原式=（2）原式=（-2x）·（-6x3）+5·（-6x3）+x2·（-6x3）=12x4-30x3-6x5.第十四頁，共21頁。將要解決的問題轉化為另一個較易解決的問題，這是初中數學中常用的思想方法.如本章中，多項式×多項式單項式×多項式單項式×單項式有理數的乘法和同底數冪的乘法.方法總結針對訓練

7.計算：（4a-b）?（-2b）2．.解：原式=（4a-b）?4b2=16ab2-4b3．第十五頁，共21頁。整體思想

例5若2a+5b-3=0，則4a·32b=

.【解析】已知條件是2a+5b-3=0，無法求出a，b的值因此可以逆用積的乘方先把4a·32b.化簡為含有與已知條件相關的部分，即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一個整體，因為2a+5b-3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.8第十六頁，共21頁。在本章中應用冪的運算法則、乘法公式時，可以將一個代數式看做一個字母，這就是整體思想，應用這種思想方法解題，可以簡化計算過程，且不易出錯.方法總結針對訓練8.若xn=5，則（x3n）2-5（x2）2n=

.125009.若x+y=2，則==

.2第十七頁，共21頁。例6

如圖所示，在邊長為a的正方形中剪去邊長為b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分別計算這兩個圖形的陰影部分的面積，驗證公式是

.baaaabbbbba-b數形結合思想a2-b2=(a+b)(a-b)第十八頁，共21頁?！窘馕觥客ㄟ^圖形面積的計算，驗證乘法公式，從圖形中的陰影部分可知其面積是兩個正方形的面積差（a2-b2),又由于圖的梯形的上底是是2b,下底是2a,高為a-b,所以梯形的面積是

（2a+2b)(a-b)÷2=(a+b)(a-b),根據面積相等，得乘法公式a2-b2=(a+b)(a-b).

本章中數形結合思