微機保護的算法

關于微機保護的算法第一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第三章微機保護的算法分類第一類：根據采樣值計算出保護需要的量值，求電壓、電流、再計算阻抗，然后和定值比較利用微機強大的計算能力，能實現(xiàn)許多常規(guī)保護不能實現(xiàn)的功能，例如，距離保護的動作特性的形狀可以非常靈活第二類：直接模擬模擬型保護判據，判斷故障是否在區(qū)內。雖然采用常規(guī)模擬型保護的原理，但是由于運用微機所特有的數學處理和邏輯運算功能，可以使某些保護的性能有明顯提高第二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第三章微機保護的算法

評價指標

精度和速度、濾波要求速度

采樣點數（數據窗長度）運算工作量第三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第三章微機保護的算法第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法

——角頻率

I

——電流有效值

Ts

——采樣間隔

——電流初相角

故障后電流電壓有各種暫態(tài)分量

必須和數字濾波器配合使用第四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法2－1兩點乘積算法

若i1，i2是相差90o的兩個采樣值，采樣時刻分別為n1，n2，（教材74頁圖3-1）則

第五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法

阻抗模值和幅角計算量大，復雜第六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法直接計算線路電阻和電抗，將電壓和電流寫成復數形式

電抗和電阻特點：數據窗要求低，對采樣頻率無特殊要求，但是在應用于有暫態(tài)分量的電氣量時，必須先經過數字濾波。第七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法2－2求導數法知道一點采樣值和它在該點的導數值，可求得該正弦函數的幅值和相位

電抗和電阻第八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法如何知道該點的導數值呢？取前后兩點的采樣值，然后用差分代替求導，用兩點間直線斜率代替該電點的導數。

例如求t1時刻（為n1，n2采樣時刻的中點）的導數，可以得到中值差分

為了保證精度，該點的瞬時值要和求導數的值位于同一點，瞬時值用前后兩點的平均值代替第九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法圖解對于高頻分量尤為敏感；要求高采樣率第十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法2－3半周積分算法

任意半個周期內的絕對值積分是常數。據此，可以獲得正弦有效值第十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法圖解計算量小，數據窗為半個周波，具有一定濾高頻能力，但是不能濾直流分量第十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法2－4平均值、差分值的誤差分析在繼電保護中，經常需要求取瞬時值、微分值和積分值。一般的做法就是：

用平均值近似代替瞬時值用差分值代替微分值用梯形求和代替積分誤差是必然存在的，但對于正弦，這個誤差可以消去。第十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法用平均值近似代替瞬時值的無誤差修正兩者只差一個常系數，計算結果乘上它。第十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法用差分值代替微分值的無誤差修正二者差一個常系數，計算結果乘上它第十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第三章微機保護的算法本講小結介紹了最簡單的正弦幅值和相位算法作業(yè)推導采樣間隔為30o的兩點乘積算法？第十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第三章微機保護的算法第三節(jié)突變量電流算法

3－1原理疊加原理：故障后系統(tǒng)可以分解成正常負荷網絡和故障附加網絡的疊加第十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)突變量電流算法

在非故障階段，測量電流就是負荷電流第十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)突變量電流算法

故障分量電流的表達式第十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)突變量電流算法

離散形式三要點正常運行時無故障分量故障后一周內，得到得到故障分量的離散采樣值一周之后，故障分量消失——由于采用的計算式導致消失頻率變化時，一般采用下式，其抗頻率變化能力增強偏差相角偏差可抵消，數據窗變?yōu)?0ms主要用于啟動元件第二十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)突變量電流算法

3－2頻率變化的影響定量分析偏差最大時，有一項為零第二十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)突變量電流算法

最大頻率誤差第二十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)突變量電流算法

頻率高低時，誤差都大右圖是雙周算法分析當頻率為50.5Hz時，單周算法相對誤差6.28,雙周算法0.39。第二十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第三章微機保護的算法第四節(jié)傅立葉級數算法

4－1基本原理傅立葉級數：設x(t)是一個周期為T的時間函數（信號），則可以把它寫成an、bn分別為直流、基波和各次諧波的正弦項和余弦項的振幅

第二十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)傅立葉級數算法根據三角函數的正交性，可得基波分量的系數寫成復數形式X1的有效值和相位第二十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)傅立葉級數算法適于微機計算離散化需要，a1b1的積分可以用梯形法則求得

N－基波信號一周采樣的點數，一共使用N＋1個采樣值

Xk－第k點采樣值

X0，Xk首末點采樣值

第二十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)傅立葉級數算法對于基波工頻，當N＝12，即30o一個采樣點時

第二十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)傅立葉級數算法附注說明：

1.X(t)是周期函數，求a1，b1可以使用任意一段X(t)，也就是該正弦函數取不同初相角。

2.隨著所取X(t)“段”的不同，相當于起點位置的不同、或者初相角的不同，a1，b1取得不同的值。換句話說，a1，b1

是起點位置的函數。若設起點是t1，則

第二十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)傅立葉級數算法

3.對于基波相量的移相，可以通過對基波相量進行任意角度的旋轉來得到

第二十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)傅立葉級數算法

4.求取了基波相量后，可以進一步使用對稱分量法實現(xiàn)“濾序”功能

------分別為A相正序、負序和零序的對稱分量；

------分別為A、B、C三相的基波相量；

------旋轉因子第三十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)傅立葉級數算法5.類似的分析計算過程可應用于計算任意次諧波的幅值和相位計算其中，前式中的基波頻率ω

被諧波頻率nω

取代

第三十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)傅立葉級數算法3-2傅氏算法的濾波特性分析互相關函數兩個函數的互相關函數被定義為而門函數定義為

a1(t1)是x(t)和pT(t)sinω1t的互相關

b1(t1)是x(t)和pT(t)cosω

1t的互相關第三十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)傅立葉級數算法3-2傅氏算法的濾波特性分析卷積

看x(t)和pT(t)（－sinω1t）的卷積它是輸入信號x(t)經過一個沖擊響應為pT(t)（－sinω1t）的濾波器的輸出，而后者稱為正弦型帶通（通帶頻率ω1

）濾波器，其變形為

第三十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)傅立葉級數算法3-2傅氏算法的濾波特性分析系數a1(t1)與正弦型50Hz帶通濾波器的關系系數a1就是正弦型50hZ帶通濾波器的輸出系數b1(t1)與余弦型50Hz帶通濾波器的關系系數b1就是余弦型50hZ帶通濾波器的輸出第三十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)傅立葉級數算法正弦型50Hz帶通濾波器的頻譜第三十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)傅立葉級數算法余弦型50Hz帶通濾波器的頻譜第三十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)傅立葉級數算法3-3半周傅氏算法如果輸入信號沒有直流分量和偶次諧波，則根據對稱性，可以得到半周傅氏算法第三十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)傅立葉級數算法3-4對于短路電流的濾波特性實際短路后的電流中含有基波分量、奇偶次諧波分量、衰減的非周期分量，不是周期函數。衰減非周期分量的頻譜遍布頻率軸。第三十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)傅立葉級數算法因此周期函數分解為傅氏級數的前提遭到破壞。但是全周傅氏算法的濾波性能－對于低頻分量和諧波分量的良好濾波性能使得它經常被使用。當然存在誤差。第三十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)傅立葉級數算法半周傅氏算法的使用場合采用差分算法，減去不變的直流分量3－6兩點乘積法、求導數法、半周積分法和全周傅氏算法、半周傅氏算法的比較兩點乘積法、求導數法、要求嚴格的正弦基波。應用之前需要濾波處理。半周傅氏算法需要10毫秒，但不能濾直流、偶次諧波全周相對最好，20毫秒，但直接濾衰減直流差第四十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第三章微機保護的算法第五節(jié)R-L模型算法－解微分方程算法

5－1基本原理忽略線路分布電容，則輸電線路等效為集中參數R-L模型。當短路發(fā)生時，有：

其中R,L是未知數，電壓電流是可測量的iR,Lu第四十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)R-L模型算法

差分法：取兩個不同時刻的電壓、電流、電壓導數和電流導數（差分），則其中：u1,u2，i1,i2是電壓電流在t1,t2時刻的值而D1,D2是電流i1,i2在t1,t2時刻的導數值

R,L可求解：

第四十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)R-L模型算法

其中：采用兩采樣點之間的中點值計算以減小差分運算的誤差第四十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)R-L模型算法

積分法：取兩個不同時間段的積分

其中：

則R,L可求第四十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)R-L模型算法

5－2相間故障的解微分方程算法對于三相系統(tǒng)，由于存在相間耦合，因此首先需要選擇使用什么“量”來計算。當微機保護的選相算法判定為相間故障時，像三相短路、兩相短路、兩相短路接地，取線電壓和相間電流

第四十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)R-L模型算法

5－3單相接地故障的解微分方程算法對于單相接地短路，取相電壓和相電流外加零序補償電流

第四十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)R-L模型算法

5－4對R-L模型算法的分析與評價頻率特性——算法模型中忽略了分布電容，因此高頻分量必須濾掉（不能應用于長線路）——算法中并未要求正弦，因此對于各種頻率分量（除過高頻分量）都成立1.僅僅使用低通濾波器，不需要使用帶通濾波器所需窗口窄，濾波時間短，比如使用Turkey低通濾波器第四十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)R-L模型算法Turkey低通濾波器的沖擊響應和頻率特性第四十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)R-L模型算法2.不受電網頻率變化的影響

算法與確切的采樣時刻無關，系統(tǒng)頻率變化不影響計算結果。與導數法的比較

導數法使用電壓和電流的導數求阻抗本算法僅僅對電流求差分。所以算法抗高頻噪聲能力強不是很重要！??！

因為

而高壓輸電線路電感很大，電容很小。因此電壓中的高頻分量遠大于電流中的高頻分量。寧愿對電流求差分不愿對電壓求差分。第四十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)R-L模型算法短路電流波形，高頻分量相對較少第五十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)R-L模型算法短路電壓波形，高頻分量相對較大第五十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)R-L模型算法算法的穩(wěn)定性不希望出現(xiàn)型；不希望出現(xiàn)型；

兩點乘積算法、求導數法和傅氏算法分母都是兩數平方和。不可能出現(xiàn)不穩(wěn)定問題。而R-L模型法分母是減法運算。出現(xiàn)分母為零的條件存在。第五十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一相間短路時為90度，單相接地時近似為90度。第五節(jié)R-L模型算法算法的穩(wěn)定性

矛盾！求差分運算時希望兩點越近越好，而現(xiàn)在算法穩(wěn)定性要求越遠越好非正弦時，與t1時刻有關，進行分母監(jiān)視第五十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一本講小結R-L模型算法是一個計算線路阻抗的方法本質就是阻抗繼電器可以直接通過建立線路微分方程而得到可以通過差分法和積分法求解對于相間故障，采用相間電流和相間電壓計算對于單相接地故障，采用相電壓和相電流帶零序電流補償計算該方法是瞬時值，不要求正弦波形，速度快，但要低通濾波該方法與電網頻率波動無關算法穩(wěn)定性要關注第五十四頁，共六十頁，編輯于