黃金分割 說課稿(公開課)

千里之行，始于足下。第2頁/共2頁精品文檔推薦黃金分割說課稿(公開課)《黃金分割》講課稿

各位老師，大伙兒好，我是來自河北省保定市第十七中學(xué)的數(shù)學(xué)教師胡赫男．我今天講課的內(nèi)容是《黃金分割》，這是一節(jié)課后講課，我將從教材分析、學(xué)情分析、教法學(xué)法分析、評價(jià)辦法分析、教學(xué)程序設(shè)計(jì)和課后反思等六個方面舉行闡述．

一、教材分析：

《黃金分割》是北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章《相似圖形》第2節(jié)的內(nèi)容．

本節(jié)是繼《線段的比》之后提出的一具實(shí)際咨詢題，是對成比例線段的連續(xù)、拓展與深化，也是一具新的知識點(diǎn)．其作用是使學(xué)生經(jīng)過實(shí)例了解黃金分割，體味其中的文化價(jià)值，并且，在應(yīng)用中進(jìn)一步明白線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容，在實(shí)際操作、考慮、交流等過程中增強(qiáng)實(shí)踐意識和自信心．

據(jù)此，設(shè)計(jì)本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)如下：

1．知識與技能目標(biāo)：

（1）經(jīng)過實(shí)例了解黃金分割，并能簡單應(yīng)用；

（2）在應(yīng)用中進(jìn)一步明白線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容．

2．過程與辦法目標(biāo)：

（1）記憶黃金分割概念的建立過程，進(jìn)展學(xué)生歸納概括的能力，逐步養(yǎng)成主動的經(jīng)過歸納概括發(fā)覺概念的學(xué)習(xí)策略；

（2）記憶黃金分割概念的印證和拓展過程，培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的能力．

3．情感與態(tài)度目標(biāo)：

（1）經(jīng)過記憶概念的建立、印證和拓展過程，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)；

（2）在探究交流的過程中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心；

（3）感知數(shù)學(xué)美，體味數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．

教學(xué)重點(diǎn)：建立黃金分割的概念，并體味普通的數(shù)學(xué)概念的建立過程．

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生在探索活動之后的對概念本質(zhì)屬性的概括，

以及回憶反思環(huán)節(jié)中對學(xué)習(xí)策略的概括性的反思．

二、學(xué)情分析：

初二學(xué)生對現(xiàn)實(shí)日子特殊敏感，具有強(qiáng)烈的審美需求，而且差不多具備了一定的數(shù)學(xué)

基礎(chǔ)和思維能力，他們渴望經(jīng)過自個兒的探索發(fā)覺知識，體驗(yàn)知識的獲得過程，因此應(yīng)多制造機(jī)遇，讓他們主動參與、勤于動手、從而樂于探索，充分體味在“作中學(xué)”的樂趣．

三、教法學(xué)法分析：

教法：用歸納的辦法建立概念，用演繹的辦法印證并拓展概念．學(xué)法：讓學(xué)生用“概念形成”的辦法來學(xué)習(xí)黃金分割的概念．

為了提高教學(xué)效率，本課使用了學(xué)案，課前分發(fā)到每名學(xué)生手中．（展示學(xué)案）

四、評價(jià)辦法分析：

在本節(jié)課的評價(jià)中，要特殊關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程及他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心．

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

活動一：建立黃金分割的概念．

關(guān)于黃金分割概念的建立，我沒有采納同化式的教學(xué)辦法，而是讓學(xué)生經(jīng)過探究與交流、歸納與概括，用歸納的辦法建立概念．

分為五個步驟：

第一步，提供有代表性的典型事例，讓學(xué)生辨不各種刺激模式：設(shè)計(jì)了3個實(shí)際咨詢題：

（1）從3張圖片中選出構(gòu)圖最美的一張．

（2）芭蕾舞演員做相同的動作，踮足尖和別踮足尖，哪個更美？（3）臉型相同，五官基本相同的3張臉，哪個更美？

在上述事例的刺激下，學(xué)生初步體味到黃金分割的現(xiàn)實(shí)存在性，情緒也被調(diào)動起來，有點(diǎn)同學(xué)差不多在討論：“為啥他們美呢？”．

第二步，分化出各種刺激模式的屬性：

我先引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際圖形抽象為數(shù)學(xué)中的線段，然后提出了以下咨詢題串，引導(dǎo)學(xué)生利用線段的比對美的實(shí)例舉行數(shù)學(xué)化的分析，尋覓各種刺激模式的屬性．

1．將照片的寬度視為線段AB，小鳥所在的位置為點(diǎn)C，就將線段AB分為兩條線段AC和BC，請同學(xué)們在圖1和圖2中測量AB、AC、BC，利用計(jì)算器計(jì)算比值并填表1．（保留2個有效數(shù)字）

在圖3中測量AB、AC、BC，利用計(jì)算器計(jì)算比值并填表2．（保留2個有效數(shù)字）

咨詢題1，指導(dǎo)學(xué)生操作，學(xué)生分組活動，由于迫切希翼探知美的奧妙，他們舉行的積極而細(xì)致．（視頻）

2．請同學(xué)們觀看表1，找一找：（1）是否有比值為常數(shù)；（2）是否存在一具比例式．咨詢題2，引導(dǎo)學(xué)生觀看所填表格，尋覓數(shù)據(jù)之間的特別關(guān)系．3．在表2中有如此的關(guān)系嗎？咨詢題3，對照是與非．

第三步，抽象出各種刺激模式的共同屬性，提出猜想：

4．提出自個兒的猜想：在美的圖形中，圖形的形狀、數(shù)量關(guān)系有啥特點(diǎn)？咨詢題4，引導(dǎo)學(xué)生考慮空間形式與數(shù)學(xué)關(guān)系之間的聯(lián)系，形成對黃金分割概念的印

B

A

C

圖2

B

AC

圖3

表1

表2

B

A圖

C1

象化的描述，提出自個兒的猜想；

第四步，概括，形成概念：

5．假如我們用上述比例式作為一具屬性來定義黃金分割，你能給黃金分割下個定義嗎？（假如……，這么……．）

如此，就引導(dǎo)著學(xué)生一步步的將實(shí)際咨詢題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，歸納出黃金分割的概念，突破了本節(jié)課的第一具難點(diǎn)．

第五步，用數(shù)學(xué)語言和符號表示概念：

如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，假如

ABAC=AC

BC

，這么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比．

這么，黃金比究竟是多少呢？

活動二：用方程思想探索黃金比．

依據(jù)黃金分割的定義，運(yùn)用方程思想，用填空的形式，引導(dǎo)學(xué)生求出了黃金比及其近似值，增強(qiáng)學(xué)生對照例式和比值這兩個黃金分割的本質(zhì)屬性及其關(guān)系的明白．

設(shè)AB=1，AC=x，則BC=，由

ABAC=AC

BC

列方程得：，可化為整式方程：．學(xué)習(xí)一元二次方程之后，我們能夠解出x＝

2

1

5一，利用計(jì)算器計(jì)算x=

2

1

5一≈，即黃金比為AC：AB＝≈．

即ABAC=≈．

本環(huán)節(jié)由學(xué)生自主完成．

之后，我又從形式和比值兩個角度對定義舉行了強(qiáng)調(diào)．

至此，經(jīng)過上面的“五步走”，

我們順利的建立了黃金分割的概念，初步完成了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)．

前面是用歸納的辦法建立了黃金分割的概念，下面，我們就要用用演繹的辦法來印證概念了．

活動三：運(yùn)用黃金分割的概念舉行推斷．

本環(huán)節(jié)要求學(xué)生用演繹推理的辦法，運(yùn)用概念舉行推斷，目的在于對概念舉行分類，突出概念的本質(zhì)屬性，并在推斷的過程中印證概念．

在推斷中要注意學(xué)生演繹推理能力的進(jìn)展．

我設(shè)計(jì)了兩個咨詢題來突出判定黃金分割點(diǎn)的兩種辦法．

推斷1：如圖，線段AB上有一具點(diǎn)C，假如BCABAC?=2，這么點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？

為了更好的鞏固黃金分割的概念，以及在解題過程中突出符號化、數(shù)量化和形式化，我給出了三段論形式的解題框架，并在后續(xù)的咨詢題中反復(fù)強(qiáng)調(diào)．

解：依照定義，假如

ABAC=AC

BC

，這么點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn)，∵BCABAC?=2

，∴，

∴點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)．

推斷2：如圖，線段AB上有一具點(diǎn)C，假如AB=2，AC=15-，這么點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？

推斷2，已知線段長度，推斷點(diǎn)C是否線段AB的黃金分割點(diǎn)．

“我們會推斷黃金分割點(diǎn)了，這么，你能作出一條線段的黃金分割點(diǎn)嗎？”引出——

活動四：作圖法確定線段的黃金分割點(diǎn)．

1．已知線段AB，怎么作出它的黃金分割點(diǎn)？

教師邊板演邊口述作法：已知線段AB，按照如下辦法作圖：（1）通過點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=

2

1

AB；（2）連接AD，在AD上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE．

學(xué)生在學(xué)案上作圖，之后用實(shí)物投影交流成果．

作圖是學(xué)生別易自主探索的環(huán)節(jié)，依照系統(tǒng)操縱理論，課堂教學(xué)要實(shí)行“定度操縱”，關(guān)于難度大的環(huán)節(jié)，教師要砌臺階、搭梯子，“扶”助學(xué)生突破難點(diǎn)，因此我采納了摹仿作圖的辦法，先將咨詢題數(shù)學(xué)化，然后教師演示，學(xué)生在學(xué)案上摹仿作圖，之后在組內(nèi)交流成果．（視頻）

學(xué)生學(xué)了“如何作”，自然會心生疑竇，“那么作行嗎？”“為啥那么作？”下面就要對作法的合理性舉行驗(yàn)證了，如此能夠培養(yǎng)學(xué)生自覺的舉行講理的適應(yīng)和簡單邏輯推理的能力．

2．依照上述作圖回答下列咨詢題：

①假如設(shè)AB=2,這么BD=,AD=,AC=；②

AB

AC

=；3．點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?

有了作圖過程中形象的感知，輔以有效的咨詢題串，學(xué)生別難利用定義舉行驗(yàn)證，此處，就能夠采納“放”的辦法，讓學(xué)生自主揣摩、自求解釋了．

經(jīng)過本環(huán)節(jié)的講理，學(xué)生別僅運(yùn)用概念驗(yàn)證了此作法的合理性，而且初步體味到了作圖的關(guān)鍵，為探究其他作法打下基礎(chǔ)．

經(jīng)過上面對概念直截了當(dāng)?shù)牡倪\(yùn)用，學(xué)生對黃金分割明白的更加深入，能夠舉行適當(dāng)?shù)难由焱卣沽耍?/p>

A

B

E

C

D

活動五：運(yùn)用黃金分割的概念舉行計(jì)算．

目的是把新概念納入到已有的概念體系中，同化新概念．

計(jì)算1：如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC>BC，假如AB=4，求線段AC的長度．

解：依照定義，假如，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，這么

AB

AC=215一，

∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴，∴AC=

2

1

5一AB=．計(jì)算１，求較長的線段，讓學(xué)生體味到此定義既是性質(zhì)又是判定，并熟悉應(yīng)用辦法，

也給出了三段論形式的解題框架．

計(jì)算2：東方明珠塔，塔高463米．在設(shè)計(jì)的最初，設(shè)計(jì)師將塔身設(shè)計(jì)為直線型，后來，為了使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，更協(xié)調(diào)、美觀，設(shè)計(jì)師決定在靠近塔尖的黃金分割點(diǎn)處設(shè)計(jì)一具球體，請你計(jì)算那個球體距離地面的高度．（精確到百分位）

在現(xiàn)實(shí)情境中應(yīng)用概念，把新知識納入已有的知識系統(tǒng)之中，進(jìn)展學(xué)生遷移、演繹的能力．

活動六：尋覓我們周圍的黃金分割．

1．讓學(xué)生尋覓周圍的黃金分割的實(shí)例，并驗(yàn)證自個兒的猜想．用黃金分割的屬性舉行判不．

2．小實(shí)驗(yàn)：從下列3個矩形中選出看起來最美的一具．

這是對黃金分割概念的拓展．學(xué)生討論后，以小組為單位投票，得票最多的是第一具矩形．

為啥那個矩形會讓同學(xué)們感受到美呢？

經(jīng)過測量、計(jì)算，他們驚奇的發(fā)覺，矩形1的寬與長的比是黃金比．

之后，學(xué)生們非常快在自個兒周圍找到了非常多如此的矩形實(shí)例．他們有點(diǎn)驚奇與黃金分

割存在的普遍性了．

上面兩個尋覓實(shí)例的咨詢題，有助于學(xué)生辨認(rèn)確信與否定例證，使新概念與已有認(rèn)知

結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念分化．

3．觀賞黃金分割的魅力．

圖片展示：黃金分割在攝影、雕塑、繪畫、建造、人體、京劇藝術(shù)、包裝設(shè)計(jì)等方

面的應(yīng)用等．

展示數(shù)學(xué)美及其應(yīng)用價(jià)值，學(xué)生們深深的陶醉于黃金分割的美學(xué)魅力．

活動七：回憶與反思．

本環(huán)節(jié)的目的在于，回憶產(chǎn)生知識的全過程，感悟研究數(shù)學(xué)概念的普通辦法，加強(qiáng)

學(xué)生對自個兒的學(xué)習(xí)過程的認(rèn)知，進(jìn)展元認(rèn)知能力．

設(shè)計(jì)了兩個咨詢題：

（1）這節(jié)課我們研究了哪些咨詢題？

這是本節(jié)課的第二個難點(diǎn)，要給學(xué)生充分的時(shí)刻．

在這兩個咨詢題的引導(dǎo)之下，學(xué)生的考慮積極而且深入，

他們別僅總結(jié)了知識點(diǎn)，而且回憶了我們關(guān)于黃金分割的研

究過程，更重要的是，他們跳出黃金分割，體味到了普通的

數(shù)學(xué)知識的研究過程．（視頻）

最終，著眼學(xué)生的進(jìn)展設(shè)計(jì)課后作業(yè)，讓每一次作業(yè)都成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的成長點(diǎn)，在作業(yè)中別僅僅是強(qiáng)化知識，而且是深化知識、提高能力．

課后作業(yè)：

1．P1111題，P1131、3題

有助于學(xué)生把新概念納入到相應(yīng)的概念體系中，使有關(guān)