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文檔簡介

教案50平面向量的概念與幾何運算（2）一、課前檢測1.（2022遼寧文8）平面上三點不共線，設,則的面積=（C）A.B.C.D.解析：2.（2022四川理）設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，則（C）B.4C.2解析：由＝16，得|BC|＝4＝4而故2二、知識梳理1．平面向量的坐標表示：在直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量作為基底。由平面向量的基本定理知，該平面內的任一向量可表示成，由于與數(shù)對(x,y)是一一對應的，因此把(x,y)叫做向量的坐標，記作=(x,y)，其中x叫作在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標。(1)若,則(2)若A(x1,y1),B(x2,y2)則,表示相等向量的有向線段的始點、終點的坐標未必相同.(3)向量相等坐標相同。解讀：2．平面向量的坐標運算若，則若=(x,y)，則=(x,y)若，則解讀：3．設則向量共線:向量垂直:，解讀：三、典型例題分析【例1】平面內給定三個向量，回答下列問題：（1）求滿足的實數(shù)m,n；（2）若，求實數(shù)k；（3）若滿足，且，求解：（1）由題意得所以，得（2）（3）設則由題意得得或,◆方法提煉：1.利用平面向量基本定理,2.利用共線向量定理.變式訓練設=（3，1），=（-1，2），⊥，∥，O為坐標原點，則滿足+=的的坐標是___________答案：（11,6）小結與拓展：【例2】（2022全國Ⅱ）已知向量。 （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）求的最大值。解：（Ⅰ）得所以（Ⅱ）由取最大值，◆解題評注：向量一三角函數(shù)綜合是一類?？嫉念}目，要理解向量及運算的幾何意義，要能熟練解答。變式訓練已知向量，,向量與平行,︱︱=4則向量的坐標是_____________答案：或小結與拓展：【例3】已知中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1),BC邊上的高為AD，求。解：設D(x,y),則得所以變式訓練已知向量a、b滿足|a|=1，|b|=2，|a－b|=2，則|a+b|等于() B. C. D. 答案：D小結與拓展：四、歸

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