相對效率問題-小結-謝謝

-.z.甲乙兩個工程隊，共同完成A、B兩個工程，甲隊完成A工程和B工程時的效率分別是和，乙隊完成A工程和B工程時的效率分別是和，兩隊合作完成這兩個工程，如何安排花費時間最短？解析：設甲乙合作總時間為，安排甲做A工程時間為，則甲做B工程時間為,安排乙做A工程時間為，則乙做B工程時間為，A和B兩個工程的工程量分別用A和B表示，用表表示如下：AB時間工作效率時間工作效率甲乙則根據(jù)題意列方程如下：把消掉，解得：，同時我們需要注意：需要滿足和，即：分析可得：〔顯然〕在的情況下，顯然越小，越小。如果，顯然可能取到的最小值為，對應這種情況成立，即乙不做B，B全部由甲做，此時甲做B用時，即，這段時間內，乙做A的工作量是，此時A剩余工作量是，接下來需要甲乙共同工作，所以總共用時，其中。等價于甲做B，乙做A，甲做完B以后，與乙一起做A如果，顯然可以取到的最小值為0，此時，對應甲不做A，只做B，即A全部由乙做，乙做完A需要用時，這段時間內甲做B的工作量是，B剩余的工作量是，接下來需要甲乙合作的時間為：，所以總時間是。等價于甲做B，乙做A，乙做完A以后，與甲一起做B。在的情況下，顯然越大，越小，根據(jù)可知，可取到的最大值是：，此時對應，注意，由于，結合可知還有一個等式需要滿足：即，即。容易知道與比擬大小，等價于與比擬大小。如果，則，當時，滿足，此時對應，即甲不做B，即B全部由乙做，乙完成B需要時間，這段時間內甲做A的工作量是，A剩余的工作量是，接下來需要甲乙合作的時間為，所以總共用時等價于乙做B，甲做A，乙做完B之后，與甲一起做A如果，則，當時，不滿足，此時能取到的最大值是，對應，即乙不做A，即A全部由甲做，甲完成A需要時間，這段時間內乙做B的工作量是，B剩余工作量是，甲乙合作完成剩余工作量用時，總用時等價于乙做B，甲做A，甲做完A之后，與乙一起做B總結論小結如下：定義*人k做B工程對做A工程相對效率為。小結〔B全部由甲做〕等價于甲做B，乙做A，甲做完B以后，與乙一起做A〔A全部由乙做〕等價于甲做B，乙做A，乙做完A以后，與甲一起做B在甲的相對效率大于甲時，讓甲做B，乙做A，誰先做完，幫助另外一個人一起做剩下的工作〔即B全部由乙做〕等價于乙做B，甲做A，乙做完B之后，與甲一起做A〔A全部由甲做〕等價于乙做B，甲做A，甲做完A之后，與乙一起做B在乙的相對效率大于甲時，讓乙做B，甲做A，誰先做完，幫助另外一個人一起做剩下的工作對于常見的情況，甲乙對同一個工程的效率高〔比方甲乙都是做B工程的效率更高，那是讓甲完成B還是讓乙做呢？就比擬相對效率,誰相對效率高就讓誰做，如果甲相對效率高，即y1x1≥y2x2，則讓甲做B工程，乙做A工程，誰先做完，就幫著另外一個人一起做剩下的工作。如果乙高，即y1x1<y2x對于一種比擬簡單的情況：甲乙對不同的工程效率高，比方甲