5-4《相交線與平行線》全章復(fù)習(xí)與鞏固 知識(shí)講解

《相交線與行線》全章習(xí)與鞏固知講解【識(shí)絡(luò)【點(diǎn)理要一相線1.對(duì)角鄰角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系，它們的概念及性質(zhì)如下表：對(duì)頂角

圖形∠與∠2

頂點(diǎn)有公共頂點(diǎn)

邊的關(guān)系∠的邊與∠的邊互為反向延長(zhǎng)線

大小關(guān)系對(duì)頂角相等即∠1=∠2∠與∠4有鄰補(bǔ)角

有公共頂點(diǎn)

條邊公共另一邊互為反向延

鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即∠3+∠4=180°長(zhǎng)線.要詮：⑴對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè).對(duì)角的特:有公共頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線.⑵如果∠α與β是頂角那一定有∠α∠β反之如果α=∠那么∠α與β不一定是對(duì)頂角⑶如果∠α與β互鄰補(bǔ)角一定有∠α∠β=180反之如果∠α+∠β=180°則∠與β不一定是鄰補(bǔ)角鄰角的特:有公共頂點(diǎn)一條公共邊一邊互為反向延長(zhǎng)線．⑶兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一.2.垂及質(zhì)、到線距（）線定：

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中一個(gè)角是直角時(shí)就說(shuō)這兩條直線互相垂直其中的一條直線叫做另一條直線的垂線們的交點(diǎn)叫做垂.如圖所示符號(hào)語(yǔ)言記作：AB⊥，足為O.要詮：要判斷兩條直線是否垂直只需它們相交所成的四個(gè)角中否有一個(gè)角是直角兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂（）線性：垂線性質(zhì)1：一點(diǎn)有且只有一直線與已知直線垂直與平行公理相比較)垂線性質(zhì)：接直線外一點(diǎn)與線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最.簡(jiǎn)稱：垂線段最短.（）到線距：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，如圖2：PO⊥，到直線AB的距是垂線段PO的.要詮：線段PO是直線AB所線段中最短的一.要二平線．平線判判方1同角相等兩直線平行．判方2內(nèi)角相等兩直線平行．判方3同內(nèi)角互，兩直線平行．要詮：據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方還有：（）行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點(diǎn)（不相交兩直線平行（）果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性.（）同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平（）行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平.．平線性性1兩直線平行，同位角相等；性2兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

性3兩直線平行，同旁內(nèi)角互.要詮：據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還：（）兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)．（）果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．．兩平線的離如圖3，直線AB∥，⊥于，EF⊥CD于，則稱線段EF的度為兩平行線AB與間的離要詮：（）條平行線之間的距離處處相（）初階級(jí)學(xué)習(xí)了三種距離,分別是兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線距離、平行線間的距離.這三種距離的共同點(diǎn)在于都是線段的長(zhǎng),們的區(qū)別是兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度點(diǎn)直線距離是直線外一點(diǎn)引已知直線的垂線段的長(zhǎng),平線間的距離是一條直線上的一點(diǎn)到與之平行的另一直線的距.（）何理解“線段”與“距”的關(guān)系：垂線段是一個(gè)圖形，距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量，它們之間不能等同.要三圖的移在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．要詮：移性：（）移后，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等；（2平移后，對(duì)應(yīng)角相等；（3平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或共線）且相等；（4平移后，新圖形與原圖形是一對(duì)全等圖.【型題類一相線.如圖線ABCDEF相于O么互為對(duì)頂平角除外角共有它們分別是，有對(duì)鄰補(bǔ)角.

對(duì)，

【思路點(diǎn)撥根據(jù)鄰補(bǔ)角定義和頂角定義一個(gè)頂點(diǎn)處有四個(gè)角可組成四對(duì)鄰補(bǔ)角和兩對(duì)對(duì)頂角，而本題圖形中，三個(gè)頂點(diǎn)重疊在一起，所以再乘以3即可．【答案∠與BODAOF與∠與∠DOE,∠BOC與AODBOF與∠AOE,∠DOF與∠【解析找頂角或鄰補(bǔ)角，先從某一個(gè)角開始，順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這樣做，既不漏也不重.【總結(jié)升華兩條直線相交得到的四個(gè)角中，共有2對(duì)頂角，對(duì)鄰角舉反：【變式】如圖所示，已知∠AOD=∠BOC請(qǐng)?jiān)趫D中找出∠的補(bǔ)角,鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角.【答案】解：

因?yàn)椤螧OC＋∠AOC=180o（平角義,所以∠是BOC的角因?yàn)椤螦OD＋∠BOD=180o（平角義,∠AOD=∠BOC已知）所以∠BOC＋∠BOD=180o.所以∠是BOC的補(bǔ)．所以∠BOC的補(bǔ)角有兩個(gè)：∠BOD和∠AOC而∠BOC的補(bǔ)角只有一個(gè)∠AOC，且∠沒對(duì)頂..已知：如圖，直a、、c兩相交，且⊥b，∠＝∠，求∠4的數(shù)【答案與解析】解：∵⊥∴∠2＝∠1＝°又∵∠＝∠，90°＝∠，3＝°又∠3與∠4互鄰補(bǔ)角，所以∠∠＝180°45°+∠＝180.所以∠＝°

【總結(jié)升華涉到角的運(yùn)算時(shí)，充分利用已知條件和隱含條件（平角、余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角等）是解題的關(guān)鍵．類二平線性與定3.如圖，EF∥AD，1=∠，∠BAC=70°將求的過(guò)程填寫完整：因?yàn)镋F∥AD，所以2=（）又因?yàn)椤稀?，所以?=∠所以AB∥（）所以∠BAC＋=180°）因?yàn)椤螧AC=70°，以∠AGD=.【答案∠，直線平行，同位角相等DG內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；AGD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110°【解析】首先由已知EF∥AD根兩直線平行同位角相等可得2=∠，由∠1=∠，利用等量代換可得∠∠，據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得A∥DG，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠BAC+∠AGD=180°，進(jìn)而得到答案．【總結(jié)升華題要考查的是行線的判定與性質(zhì)行的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系外意證明題規(guī)范的書寫格式舉反：【變式】如圖，已知∠ADE＝，∠1＝∠2那么CD∥FG？并說(shuō)明理由【答案】解：平行，理由如下：因?yàn)椤螦DE=∠B，所以DE∥BC（位角相等，兩直線平行），所以∠1=∠BCD兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.又因?yàn)椤?=（已知），所以∠BCD=∠2所以CD∥FG（同位角相等，兩線平行.

【清堂相線平線元習(xí)403105經(jīng)典題34.如圖，已知∠1∠2＝°，∠＝∠B，試判斷AED與ACB的小關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案與解析】∠AED=∠ACB，由如下：∵∠1＋∠2＝180°，又∠1＋∠＝180,∴∠2＝∠4.∴AB∥（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.∴∠5＝∠3.又∠3=∠B,∴∠5＝∠B.∴DE∥（同位角相等，兩直線平行.∴∠AED=∠兩線平行同角相等.【總結(jié)升華反復(fù)應(yīng)用平行線的定與性質(zhì)到角相等或互補(bǔ)就應(yīng)該想到判斷直線是否平行，見到直線平行就應(yīng)聯(lián)想到角相等或互類三圖的移.如圖)，線段AB經(jīng)平移有一端點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，畫出線段AB平后的線段CD．【思路點(diǎn)撥連接AC或BC便得移的方向和距離．【答案與解析】

解：如()，線段CD兩種情況(1當(dāng)點(diǎn)A移到點(diǎn)C時(shí)，則點(diǎn)D在點(diǎn)C的方，因此下邊線段CD即為所求()當(dāng)點(diǎn)B平移到點(diǎn)C，則點(diǎn)D在的方，上邊線段CD即為所求．【總結(jié)升華平移是由平移的方和距離決定的題中未指明哪一端點(diǎn)(A是)移到點(diǎn)，故應(yīng)有兩種情況：即點(diǎn)A平到點(diǎn)或點(diǎn)B平到點(diǎn)C舉反：【變式】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A平移不改變圖形的形狀和大小B平移中圖形上每個(gè)點(diǎn)移動(dòng)的距離可以不同C．過(guò)平移，圖形的