高等數(shù)學(xué)期末考試題及答案

第頁共2頁高等數(shù)學(xué)(下冊(cè))期末考試試題 院（系）別 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī) 大題大題一二三四五六七小題12345得分填空題：（本題共5小題，每小題4分，滿分20分，把答案直接填在題中橫線上） 1、已知向量、滿足，，，則．1、已知向量、滿足，，，則．2、設(shè)，則．3、曲面在點(diǎn)處的切平面方程為．在處收斂于，在處收斂于．5、設(shè)為連接與兩點(diǎn)的直線段，則．1、求曲線在點(diǎn)處的切線及法平面方程．4、設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．5、計(jì)算曲面積分其中是球面被平面截出的頂部．2、求由曲面及所圍成的立體體積．3、判定級(jí)數(shù)是否收斂？如果是收斂的，是絕對(duì)收斂還是條件收斂？ 4、設(shè) 是周期為 的周期函數(shù)，它在 上的表達(dá)式為 ，則 的傅里葉級(jí)數(shù) 答題時(shí)必須寫出詳細(xì)的解答過程，并在每張答題紙寫上：姓名、學(xué)號(hào)、班級(jí)．※以下各題在答題紙上作答，解下列各題：（本題共5小題，每小題7分，滿分35分）三、（本題滿分9分）拋物面被平面截成一橢圓，求這橢圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值與最小值．

（本題滿分10分）計(jì)算曲線積分 （本題滿分10分）六、（本題滿分10分） 其中為曲面其中為曲面的上側(cè)． 七、（本題滿分6分） 設(shè)為連續(xù)函數(shù)，，設(shè)為連續(xù)函數(shù)，， 與所圍成的閉區(qū)域，求．其中與所圍成的閉區(qū)域，求．其中為常數(shù)，為由點(diǎn)至原點(diǎn)的上半圓周．一、填空題【每小題4分，共20分】1、；2、；3、；4、3，0；5、.，求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)． 備注：①考試時(shí)間為2小時(shí)； ②考試結(jié)束時(shí)，請(qǐng)每位考生按卷面答題紙 草稿紙由表及里依序?qū)φ凵辖唬?不得帶走試卷。 高等數(shù)學(xué)A(下冊(cè))期末考試試題【A卷】參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)試解下列各題【每小題7分，共35分】 1、解：方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，從而1、解：方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，從而，…………..【4】該曲線在處的切向量為…………..【5】故法平面方程為即……..【7】２、解：，該立體在面上的投影區(qū)域?yàn)椋?.【2】３、解：由，知級(jí)數(shù)發(fā)散…【3】……【1】令，又,.故所給級(jí)數(shù)收斂且條件收斂．【7】４、解：，…………………【3】５、解：的方程為，在面上的投影區(qū)域?yàn)椋?，?.………【３】所求的切線方程為………………..【6】【7】 故..【7】【9分】解：設(shè) 為該橢圓上的任一點(diǎn)， 則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則由，解得．于是得到兩個(gè)可能極值點(diǎn)，…【7】又由題意知，距離的最大值和最小值一定存在，所以距離的最大值與最小值分別在這兩點(diǎn)處取得． 【10分】解：記與直線段 所圍成的閉區(qū)域?yàn)?，則由格林公式，得．………………【5】，收斂區(qū)間為…………【2，收斂區(qū)間為…………【2】又當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)成為，發(fā)散；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)成為，收斂．……【4】故該冪級(jí)數(shù)令（），則,()……【8】于是，（）….【1故……【9】而…………【8】的收斂域?yàn)椤?】 ………【10】 五、【10分】解： 0】高數(shù)六、【10分】解：取為 的下側(cè)，記與所圍 成的空間閉區(qū)域?yàn)?，則由高斯公式，……