1 第1講 抽樣方法、總體分布的估計刷好題練能力

(2019·南調(diào)研測試)中學(xué)共有學(xué)生人其中高一年級人高年級人，高三年級人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，抽取80人行體育達(dá)標(biāo)檢測，則抽取二年級學(xué)生人數(shù)為_．280解析：高二年級抽取人，則＝，n人2答案：93．某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一人高二780人、高三n人，抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為13則n．解析：已知條件，抽樣比為＝，從而＝，解得＝720.＋780＋答案：720．某商店一個月內(nèi)每天的顧客人進(jìn)行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別________．解析：由題意知各數(shù)為1215，，22，，23，31，32，，38，39，，45，47，，，50，51，5457，，67，中位數(shù)是46眾數(shù)是45最大數(shù)為，最小數(shù)為12，極差為6812＝答案：46，，56．江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)(一)某電商聯(lián)盟在“雙11狂歡節(jié)促銷活動中，對月日時到時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知時到時的銷售額4.5萬，則10時到時的銷售額萬．

2222解析：10時13的銷售額為x萬，由題圖可知13時到14時的銷售額與10到13時銷售額的比值為＝又時到14時銷售額為萬所以＋0.40＋4.5＝，得x＝，所以時13時銷售額為萬元．x8答案：36．(2019·無錫模擬)一組樣本數(shù)據(jù)，x，10，，9的均數(shù)為10則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為_．＋＋10＋＋解析因平均數(shù)＝＝，所＝12從而方差＝(4＋0＋5＋1)＝2.答案：2．(2019·蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(八)某科技公司受過高等教育的人數(shù)與沒有受過高等教育的人數(shù)之比為73現(xiàn)用分層抽樣的方法從該公司的所有員工中抽取一個容量為的樣本，若受過高等教育的甲員工被到的概率為，則該科技公司受過高等教育的員工人數(shù)________．解析：題意可知，抽取的樣本中有×＝14人過高等教育．故該科技公司受73過高等教育的員工人數(shù)為14÷＝280.答案：280鎮(zhèn)模擬改編某市共有400所校現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取所校作為樣本，調(diào)查學(xué)生課外閱讀的情況．把這學(xué)校編上～的號碼，再從～20中隨機(jī)抽取一個號碼，如果此時抽得的號碼是，則在編號為到40學(xué)校中，應(yīng)抽取的學(xué)校的編號為_．解析根系統(tǒng)抽樣的條件可知抽取的號碼為第一組的號碼加上組距的整數(shù)倍以為號206＝號．答案：26．江蘇省名校高三入學(xué)摸底已知一組數(shù)據(jù)1，，4的差為，那么相對應(yīng)的另一組數(shù)據(jù)，4，，8m的差________解析：1，，，，5m

—的平均數(shù)x＝＋，方差

s＝

222—2222222222—2222222（－1＋＋（－）＋（＋2）＋2）

2＝2而2，46，，的平（－－1均數(shù)＝＋2，方差s＝41

2

＋m

2

＋－）＋（＋2）

2

＋（2）

2＝42＝答案：8．宿遷調(diào))將某選手的9得分去掉個高分，去掉個最低分7個余分?jǐn)?shù)的平均分為現(xiàn)作的個數(shù)的莖葉圖后來有1個據(jù)模糊，無辨認(rèn)，在圖中以x表，則7個余分?jǐn)?shù)的方差．解析圖知去掉的兩個數(shù)87以＋902＋91＋94＋＋x＝91×7解得＝所以

＝×[(8791)

＋(90－×＋(91－91)

×2＋(94－×＝.答案：在本的頻率分布直方圖中有4個長方形這個長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù){}知＝且本容量為300則長方形面積最大的一組的頻數(shù)為n2．解析：為小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù){}且a＝，n21所以樣本的頻率構(gòu)成一個等比數(shù)列，且公比為，所以a＋2a＋a＋8＝15＝，所以＝，111所以小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為×8＝1答案：16011．一次數(shù)學(xué)模擬考試，共1道擇題，每題分共計分，每道題有四個可供選擇的答案，僅有一個是正確的．學(xué)生小張只能確定其中10道的正確答案，其余2道完全靠猜測回答．小張所在班級共有人，此次考試選擇題得分情況計表如下：得分()百分率

15%

10%

25%

40%

10%

2222222222222222現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析．(1)應(yīng)抽取多少張選擇題得分試卷？(2)若小張選擇題得60，求他的試卷被抽到的概率．解：(1)60分人數(shù)為×10%＝設(shè)抽取x張擇題得60分試卷，則＝，則＝，故應(yīng)抽取2張擇題得60分試卷．(2)設(shè)小張的試卷為，三名得60分的同的試卷為aa，有抽取分試卷123的方法為，)(a，a)(a，a)(a，a(，)(a，a)6，其中小張的試卷131423243被抽到的抽法共有種，故小張的試卷被抽到概率為＝＝.．甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶次每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲：，6，78，，5，，10，4；乙：，7，78，，7，，79，(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差；(3)根據(jù)計算結(jié)果，估計一下兩名士的射擊水平誰更好一些．—1解：(1)＝＋6＋＋8＋6＋5＋104＋＝7，甲—1x＝(6＋＋7＋6＋＋＋＋9＋＝7.乙——(2)由方差公式＝[(－x)＋(x－)＋…＋－x)]可求得s＝3.0，＝1.2.12甲乙(3)由＝，說明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當(dāng)；甲乙又因為s，說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動大，因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定．甲乙(2019·徐模)某工廠在12月共生產(chǎn)了3600雙皮靴在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，c，且，b，c構(gòu)等差數(shù)列，則第二車生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)．解析：為，bc成差數(shù)列，所以2＝ac，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為200雙皮靴．答案：1．某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層

22222222222222222222222222樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取件使用壽命的測試一廠應(yīng)抽取的件數(shù)為________由所得樣品的測試結(jié)果計算出一三廠取出的產(chǎn)品的用壽命平均值分別為小時980時1小估這企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為小時．解析：一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為×50%＝50；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5＋980＋×0.3＝1015.答案：50某公司300名工年薪情況的頻率分布直方圖如圖所示圖知員工中年薪在1.4～1.6萬的共有________．解析：由頻率分布直方圖知年薪于1.4萬或者高于萬的頻率(0.2＋＋0.8＋＋1.0)×＝，因此年薪在1.4到萬間的頻率為－＝0.24，所以300名員工中年薪在1.4到1.6元間的員工人數(shù)為300＝人)．答案：72．某班有學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為，方差為，后來發(fā)現(xiàn)有名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登記錯了，甲實得分卻記了50，乙實得分卻記了分更正后平均分和方差分別_．解析：為甲少記了30分乙記了30分故平均分不變，設(shè)更后的方差為s，則由題意可得：s＝]，

[(70)(x70)…(8070)70)…(x－1而更正前有75＝[(x－＋(x－＋…＋(5070)＋－＋…＋x]，12化簡整理得s＝50.答案：70，

某學(xué)校為準(zhǔn)備參市運(yùn)動會本校甲乙個田徑隊中名跳高運(yùn)動員進(jìn)行了測試，并采用莖葉圖表示本次測試的跳高成績(單位：，跳高成績在以包括175定義為“合格”，跳高成績在cm以不包括175cm)義為“不合格”．(1)如果用分層抽樣的方法從甲兩所有的運(yùn)動員中共抽取5人5人“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？(2)若從甲隊包括cm)上的6人中抽取2人至少有一人在186以上(包括)概率為多少？解：(1)根據(jù)莖葉圖可知，人中有12人合格，有18人不合格．分層抽的方法，則5人中“格與“不合格的人數(shù)分別為2人．(2)甲隊178(包括178cm以上的6人抽取人的基本事件為(178182)，(178184)(178，，，191)，，182)，，184)，(181，，(181，，(182184)(182，，，191)，，186)，，191)，(186，，15個其中都不在以上的基本事件為(178(178182)(181，(181184)(182，，．所以都不在以上的概率＝＝立件的概率公式得有一人在3以(包括186cm)的概率為－＝1－＝.．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況行了調(diào)查通抽樣獲了某年位居民每人的月均用水量(位噸)將數(shù)據(jù)按照[0，0.5)，，…，，4.5]分成9組制成了如圖示的頻率分布直方圖．(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸人數(shù)，說明理由；

(3)估計居民月均用水量的中位數(shù)解：(1)由頻率分布直方圖，可知月均用水量[00.5)的頻率為×0.5＝0.04.同理在0.5[34)組頻率分別為0.080.21，0.25，，0.02.由1(0.04＋＋0.21＋0