數(shù)理統(tǒng)計知識點公開課獲獎?wù)n件

記錄基本概念參數(shù)估計假設(shè)檢查記錄描述和記錄推斷10/10/1第1頁一、記錄量10/10/2第2頁10/10/3第3頁二、分布近似求法-頻率直方圖法10/10/4第4頁三、幾種在記錄中常用概率分布-4-2024600.050.10.150.20.250.30.350.41、正態(tài)分布),(2smN密度函數(shù)：222)(21)(smsp--=xexp分布函數(shù)：dyexFyx222)(21)(smsp--￥-ò=其中m為均值，2s為方差，+￥<<￥-x.原則正態(tài)分布：N（0，1）密度函數(shù)2221)(xex-=pjdyexyx2221)(-￥-ò=Fp，

分布函數(shù)10/10/5第5頁10/10/6第6頁10/10/7第7頁返回F分布F（10，50）密度函數(shù)曲線10/10/8第8頁參數(shù)估計10/10/9第9頁一、點估計求法(一）矩估計法10/10/10第10頁(二）極大似然估計法10/10/11第11頁二、區(qū)間估計求法10/10/12第12頁1、已知DX，求EX置信區(qū)間2．未知方差DX，求EX置信區(qū)間(一)數(shù)學(xué)期望置信區(qū)間（二）方差區(qū)間估計返回10/10/13第13頁2.兩個正態(tài)總體均值差和方差比置信區(qū)間假如置信區(qū)間包括原點，闡明這兩個總體均值沒有明顯差異10/10/14第14頁假如置信區(qū)間包括1，認為兩個總體方差沒有明顯差異10/10/15第15頁1.參數(shù)檢查：假如觀測分布函數(shù)類型已知，這時構(gòu)造出記錄量依賴于總體分布函數(shù)，這種檢查稱為參數(shù)檢查.參數(shù)檢查目旳往往是對總體參數(shù)及其有關(guān)性質(zhì)作出明確判斷.對總體X分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè)，根據(jù)抽取樣本觀測值，運用數(shù)理記錄分析措施，檢查這種假設(shè)與否對旳，從而決定接受假設(shè)或拒絕假設(shè).假設(shè)檢查2.非參數(shù)檢查：假如所檢查假設(shè)并非是對某個參數(shù)作出明確判斷，因而必須規(guī)定構(gòu)造出檢查記錄量分布函數(shù)不依賴于觀測值分布函數(shù)類型，這種檢查叫非參數(shù)檢查.如規(guī)定判斷總體分布類型檢查就是非參數(shù)檢查.10/10/16第16頁假設(shè)檢查一般環(huán)節(jié)是：10/10/17第17頁（一）單個正態(tài)總體均值檢查一、參數(shù)檢查10/10/18第18頁10/10/19第19頁（二）單個正態(tài)總體方差檢查10/10/20第20頁（三）兩個正態(tài)總體均值檢查10/10/21第21頁例在平爐上進行一項試驗，以確定變化操作措施與否會增長鋼得率，試驗是在同一只平爐上進行。每煉一爐鋼時，除操作措施外，其他條件都盡量做到相似。先用原則措施煉一爐，然后用新措施煉一爐，后來交替進行，各煉了10爐，其得率分別為（1）原則措施78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3（2）新措施79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1解：檢查假設(shè)10/10/22第22頁10/10/23第23頁（四）兩個正態(tài)總體方差檢查10/10/24第24頁對上例中數(shù)據(jù)，檢查兩種煉鋼措施得鋼率波動性與否存在明顯差異？10/10/25第25頁（一）皮爾遜擬合優(yōu)度檢查法樣本S容量為n，有k個分組,實際組頻數(shù)分別為即樣本值落在個數(shù)構(gòu)造記錄量拒絕域為否則，需估計分布參數(shù)檢查記錄量二、非參數(shù)檢查10/10/26第26頁（二）概率紙檢查法概率紙是一種判斷總體分布簡便工具.使用它們，可以很快地判斷總體分布類型.概率紙種類諸多.返回10/10/27第27頁如下內(nèi)容課后自己練習(xí)10/10/28第28頁記錄工具箱中基本記錄命令1.數(shù)據(jù)錄入、保留和調(diào)用2.基本記錄量3.常見概率分布函數(shù)4.頻數(shù)直方圖描繪5.參數(shù)估計6.假設(shè)檢查7.綜合實例返回10/10/29第29頁一、數(shù)據(jù)錄入、保留和調(diào)用例1上海市區(qū)社會商品零售總額和全民所有制職工工資總額數(shù)據(jù)如下記錄工具箱中基本記錄命令10/10/30第30頁1、年份數(shù)據(jù)以1為增量，用產(chǎn)生向量措施輸入。命令格式：x=a:h:bt=78:872、分別以x和y代表變量職工工資總額和商品零售總額。x=[23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4]y=[41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0]3、將變量t、x、y數(shù)據(jù)保留在文獻data中。savedatatxy4、進行記錄分析時，調(diào)用數(shù)據(jù)文獻data中數(shù)據(jù)。loaddataToMATLAB(txy)措施110/10/31第31頁1、輸入矩陣：data=[78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88;23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4;41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0]2、將矩陣data數(shù)據(jù)保留在文獻data1中：savedata1data3、進行記錄分析時，先用命令：loaddata1調(diào)用數(shù)據(jù)文獻data1中數(shù)據(jù)，再用如下命令分別將矩陣data第一、二、三行數(shù)據(jù)賦給變量t、x、y：t=data(1,:)x=data(2,:)y=data(3,:)若要調(diào)用矩陣data第j列數(shù)據(jù)，可用命令：data(:,j)措施2ToMATLAB(data)返回10/10/32第32頁二、基本記錄量對隨機變量x，計算其基本記錄量命令如下：均值：mean(x)中位數(shù)：median(x)原則差：std(x)方差：var(x)偏度：skewness(x)峰度：kurtosis(x)例對例1中職工工資總額x，可計算上述基本記錄量。ToMATLAB(tjl)返回10/10/33第33頁三、常見概率分布函數(shù)Matlab工具箱對每一種分布都提供五類函數(shù)，其命令字符為：概率密度：pdf概率分布：cdf逆概率分布：inv均值與方差：stat隨機數(shù)生成：rnd（當(dāng)需要一種分布某一類函數(shù)時，將以上所列分布命令字符與函數(shù)命令字符接起來，并輸入自變量（可以是標(biāo)量、數(shù)組或矩陣）和參數(shù)即可.）10/10/34第34頁在Matlab中輸入如下命令：x=-6:0.01:6;y=normpdf(x);z=normpdf(x,0,2);plot(x,y,x,z)1、密度函數(shù)：p=normpdf(x,mu,sigma)(當(dāng)mu=0,sigma=1時可缺省)ToMATLAB(liti2)如對均值為mu、原則差為sigma正態(tài)分布，舉例如下：10/10/35第35頁ToMATLAB(liti3)3、逆概率分布：x=norminv(P,mu,sigma).即求出x，使得P{X<x}=P.此命令可用來求分位數(shù).2、概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma)ToMATLAB(liti4)10/10/36第36頁ToMATLAB(liti5)4、均值與方差：[m,v]=normstat(mu,sigma)例5求正態(tài)分布N(3,52)均值與方差.命令為：[m,v]=normstat(3,5)成果為：m=3,v=255、隨機數(shù)生成：normrnd(mu,sigma,m,n).產(chǎn)生mn階正態(tài)分布隨機數(shù)矩陣.例6命令：M=normrnd([123;456],0.1,2,3)成果為：M=0.95672.01252.88543.83345.02886.1191ToMATLAB（liti6）此命令產(chǎn)生了23正態(tài)分布隨機數(shù)矩陣，各數(shù)分別服從N(1,0.12),N(2,22),N(3,32),N(4,0.12),N(5,22),N(6,32)返回10/10/37第37頁1、給出數(shù)組data頻數(shù)表命令為：[N,X]=hist(data,k)此命令將區(qū)間[min(data),max(data)]分為k個小區(qū)間（缺省為10），返回數(shù)組data落在每一種小區(qū)間頻數(shù)N和每一種小區(qū)間中點X.2、描繪數(shù)組data頻數(shù)直方圖命令為：

hist(data,k)四、頻數(shù)直方圖描繪返回10/10/38第38頁五、參數(shù)估計1、正態(tài)總體參數(shù)估計設(shè)總體服從正態(tài)分布，則其點估計和區(qū)間估計可同步由如下命令獲得：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)此命令在明顯性水平alpha下估計數(shù)據(jù)X參數(shù)（alpha缺省時設(shè)定為0.05），返回值muhat是X均值點估計值，sigmahat是原則差點估計值,muci是均值區(qū)間估計,sigmaci是原則差區(qū)間估計.10/10/39第39頁2、其他分布參數(shù)估計有兩種處理措施:一.取容量充足大樣本（n>50），按中心極限定理，它近似地服從正態(tài)分布；二.使用Matlab工具箱中具有特定分布總體估計命令.（1）[muhat,muci]=expfit(X,alpha)-----在明顯性水平alpha下，求指數(shù)分布數(shù)據(jù)X均值點估計及其區(qū)間估計.（2）[lambdahat,lambdaci]=poissfit(X,alpha)-----在明顯性水平alpha下，求泊松分布數(shù)據(jù)X參數(shù)點估計及其區(qū)間估計.（3）[phat,pci]=weibfit(X,alpha)-----在明顯性水平alpha下，求Weibull分布數(shù)據(jù)X參數(shù)點估計及其區(qū)間估計.返回10/10/40第40頁六、假設(shè)檢查在總體服從正態(tài)分布狀況下，可用如下命令進行假設(shè)檢查.1、總體方差sigma2已知時，總體均值檢查使用z-檢查[h,sig,ci]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)檢查數(shù)據(jù)x有關(guān)均值某一假設(shè)與否成立，其中sigma為已知方差，alpha為明顯性水平，究竟檢查什么假設(shè)取決于tail取值：tail=0，檢查假設(shè)“x均值等于m”tail=1，檢查假設(shè)“x均值不小于m”tail=-1，檢查假設(shè)“x均值不不小于m”tail缺省值為0，alpha缺省值為0.05.返回值h為一種布爾值，h=1表達可以拒絕假設(shè)，h=0表達不可以拒絕假設(shè)，sig為假設(shè)成立概率，ci為均值1-alpha置信區(qū)間.10/10/41第41頁例7Matlab記錄工具箱中數(shù)據(jù)文獻gas.mat.中提供了美國1993年一月份和二月份汽油平均價格（price1,price2分別是一，二月份油價，單位為美分），它是容量為20雙樣本.假設(shè)一月份油價原則偏差是一加侖四分幣（=4），試檢查一月份油價均值與否等于115.解作假設(shè)：m=115.首先取出數(shù)據(jù)，用如下命令：loadgas然后用如下命令檢查[h,sig,ci]=ztest(price1,115,4)返回：h=0，sig=0.8668，ci=[113.3970116.9030].檢查成果:1.布爾變量h=0,表達不拒絕零假設(shè).闡明提出假設(shè)均值115是合理.2.sig-值為0.8668,遠超過0.5,不能拒絕零假設(shè)3.95%置信區(qū)間為[113.4,116.9],它完全包括115,且精度很高..ToMATLAB（liti7）10/10/42第42頁2、總體方差sigma2未知時，總體均值檢查使用t-檢查[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)檢查數(shù)據(jù)x有關(guān)均值某一假設(shè)與否成立，其中alpha為明顯性水平，究竟檢查什么假設(shè)取決于tail取值：tail=0，檢查假設(shè)“x均值等于m”tail=1，檢查假設(shè)“x均值不小于m”tail=-1，檢查假設(shè)“x均值不不小于m”tail缺省值為0，alpha缺省值為0.05.返回值h為一種布爾值，h=1表達可以拒絕假設(shè)，h=0表達不可以拒絕假設(shè)，sig為假設(shè)成立概率，ci為均值1-alpha置信區(qū)間.10/10/43第43頁返回：h=1，sig=4.9517e-004，ci=[116.8120.2].檢查成果:1.布爾變量h=1,表達拒絕零假設(shè).闡明提出假設(shè)油價均值115是不合理.2.95%置信區(qū)間為[116.8120.2],它不包括115,故不能接受假設(shè).3.sig-值為4.9517e-004,遠不不小于0.5,不能接受零假設(shè).ToMATLAB（liti8）例8試檢查例8中二月份油價Price2均值與否等于115.解作假設(shè)：m=115，price2為二月份油價，不知其方差，故用如下命令檢查[h,sig,ci]=ttest(price2,115)10/10/44第44頁3、兩總體均值假設(shè)檢查使用t-檢查[h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)檢查數(shù)據(jù)x，y有關(guān)均值某一假設(shè)與否成立，其中alpha為明顯性水平，究竟檢查什么假設(shè)取決于tail取值：tail=0，檢查假設(shè)“x均值等于y均值”tail=1，檢查假設(shè)“x均值不小于y均值”tail=-1，檢查假設(shè)“x均值不不小于y均值”tail缺省值為0，alpha缺省值為0.05.返回值h為一種布爾值，h=1表達可以拒絕假設(shè)，h=0表達不可以拒絕假設(shè)，sig為假設(shè)成立概率，ci為與x與y均值差1-alpha置信區(qū)間.10/10/45第45頁返回：h=1，sig=0.0083，ci=[-5.8,-0.9].檢查成果:1.布爾變量h=1,表達拒絕零假設(shè).闡明提出假設(shè)“油價均值相似”是不合理.2.95%置信區(qū)間為[-5.8,-0.9],闡明一月份油價比二月份油價約低1至6分.3.sig-值為0.0083,遠不不小于0.5,不能接受“油價均相似”假設(shè).ToMATLAB（liti9）例9試檢查例8中一月份油價Price1與二月份油價Price2均值與否相似.解用如下命令檢查[h,sig,ci]=ttest2(price1,price2)10/10/46第46頁4、非參數(shù)檢查：總體分布檢查Matlab工具箱提供了兩個對總體分布進行檢查命令:（1）h=normplot(x)（2）h=weibplot(x)此命令顯示數(shù)據(jù)矩陣x正態(tài)概率圖.假如數(shù)據(jù)來自于正態(tài)分布，則圖形顯示出直線性形態(tài).而其他概率分布函數(shù)顯示出曲線形態(tài).此命令顯示數(shù)據(jù)矩陣xWeibull概率圖.假如數(shù)據(jù)來自于Weibull分布，則圖形將顯示出直線性形態(tài).而其他概率分布函數(shù)將顯示出曲線形態(tài).返回10/10/47第47頁例10一道工序用自動化車床持續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等會出現(xiàn)故障.故障是完全隨機，并假定生產(chǎn)任一零件時出現(xiàn)故障機會均相似.工作人員是通過檢查零件來確定工序與否出現(xiàn)故障.現(xiàn)積累有100次故障紀(jì)錄，故障出現(xiàn)時該刀具完畢零件數(shù)如下：459362624542509584433748815505612452434982640742565706593680926653164487734608428115359384452755251378147438882453886265977585975549697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666763217715310851試觀測該刀具出現(xiàn)故障時完畢零件數(shù)屬于哪種分布.10/10/48第48頁解1、數(shù)據(jù)輸入ToMATLAB（liti101）2、作頻數(shù)直方圖hist(x,10)3、分布正態(tài)性檢查normplot(x)4、參數(shù)估計：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x)（看起來刀具壽命服從正態(tài)分布）（刀具壽命近似服從正態(tài)分布）估計出該刀具均值為594，方差204，均值0.95置信區(qū)間為[553.4962，634.5038]，方差0.95置信區(qū)間為[179.2276，237.1329].ToMATLAB（liti104）ToMATLAB（liti102）ToMATLAB（liti103）10/10/49第49頁5、假設(shè)檢查ToMATLAB（liti