2023考研數(shù)學(xué)真題解析：線性代數(shù)題目

第頁共頁2023考研數(shù)學(xué)真題解析：線性代數(shù)題目2023考研數(shù)學(xué)真題解析：線性代數(shù)題目從整體上來看，線性代數(shù)在數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三中的考試內(nèi)容完全一致，以往的考題中數(shù)一在小題中會有區(qū)別，今年的試題線性代數(shù)局部沒有任何的區(qū)別。事實上，這與大綱也是符合的，2023年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的考研大綱中線性代數(shù)局部的要求根本是一樣的，唯一不同的是數(shù)一多了一個向量空間的內(nèi)容。今年的線性代數(shù)題目給我們的整體感覺是計算量不大，難度也不是很大。下面來說說兩個大題，數(shù)一、數(shù)三的是20、21題，數(shù)二是22、23題。首先看第一道大題，這是一道有線性方程組解的斷定及求解的問題，難度不大，考研數(shù)學(xué)教師們在授課的`時候經(jīng)常強調(diào)此種類型題目的重要性。此題考察的主要是利用矩陣的乘法展開成非齊次線性方程組的問題，這樣再根據(jù)非齊次線性方程組解的斷定條件及求解方程就可以將此類問題解決，但是此題也不容易得分，因為有的考生未必能想到將矩陣的運算轉(zhuǎn)化成線性方程組的問題考慮。線性代數(shù)中的第二道大題屬于二次型的問題，這種問題也是我們教師在課堂上經(jīng)常強調(diào)的題型。第一問很簡單，考察的是二次型的矩陣表示，大家直接將所給的二次型按照完全平方公式展開化簡即可得到正確答案。第二問需要求出二次型的特征值即可，該矩陣屬于抽象矩陣，要想求得其特征值首先要熟悉特征值與特征向量的定義，其次是要仔細閱讀題目中所給的條件。事實上，無論是從今年還是從歷年的考題來看，線性代數(shù)的難度都不大，是我們考試得分率比擬高的一個局部，所以建議考生一定要把線性代數(shù)局部的題目的分數(shù)抓住。另外，雖然今年線性代數(shù)題目的計算量不是很大，但是它的學(xué)科特點還是決定了線代的計算在整個考研題目中占到了很大一局部，這些計算都是比擬簡單的，但是由于其計算量大，相比照擬復(fù)雜，所以考生極易因為粗心大意算錯，而線性代數(shù)的題目錯一步那么整個題目就會因這一個小的錯誤而丟掉大局部的分數(shù)，所以建議考生在平時復(fù)習(xí)的時候一定要多算算，增強自身的計算純熟度，防止因粗心而失分。此外，線性方程組局部的考題，需要考生自己轉(zhuǎn)化，表達了知識的綜合性與線性代數(shù)各章節(jié)之間的聯(lián)絡(luò)性。首先將矩陣中的元素用未知數(shù)表示，然后通過矩陣的乘法與線性方程組之間的互相轉(zhuǎn)化將問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)題目：含參方程組解的斷定及求解。此類題目比擬根底，計算量也不是很大大?？疾於涡偷念}目，思路也比擬簡單，第一問屬于求二次型的矩陣，屬于根底題目，只要將題中所給的式子按照完全平方公式展開成二次型的形式，然后很輕松的就會將二次型的矩陣寫出，寫出矩陣也就完成了第一問的證明。第二問本質(zhì)上考察的是抽象矩陣的特征值的求法，此類問題的解決要靠考生深入理解矩陣特征值與特征向量的定義，另外還要仔細觀察題目中所給的條件，充分利用起來。除此之外此題還考到了二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，這里考生只需知道標(biāo)準(zhǔn)形中的系數(shù)本質(zhì)上是二次型矩陣的特征值，故特征值的問題解決了二次型標(biāo)準(zhǔn)形的證明就不在話下了。事實上這些內(nèi)容也是考生在復(fù)習(xí)線性代數(shù)時所必須具備的根本功。與前一題目相比，此題的問題相比照擬直接，對抽象矩陣求特征值不太純熟的考生可能會在第二問上浪費一定的時間?？?/p>