2023年中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專題復(fù)習(xí)-噴水問題（實(shí)際問題與二次函數(shù)）（含簡單答案）

2023年中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專題復(fù)習(xí)-噴水問題（實(shí)際問題與二次函數(shù)）一、解答題1．如圖，小區(qū)中央公園要修建一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個柱子OA，O恰好在水面的中心，OA＝1.25米．由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面的最大高度2.25米，如圖建立坐標(biāo)系．（1）求水流的拋物線路線在第一象限內(nèi)對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫取值范圍）（2）若不計其他因素，則水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落到池外？（3）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池半徑為3.5米，要使水流不落到池外，此時水流距水面的最大高度就達(dá)到多少米才能使噴出的水流不至于落在池外？（4）在直線OB上有一點(diǎn)D（靠點(diǎn)B一側(cè)），BD＝0.5米，豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓水落入桶內(nèi)，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.2米（圓柱形桶的厚度忽略不計）①如果豎直擺放5個圓柱形桶時，水能不能落入桶內(nèi)？②直接寫出當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個時，水可以落入桶內(nèi)？2．如圖1，已知水龍頭噴水的初始速度v0可以分解為橫向初始速度vx和縱向初始速度vy，θ是水龍頭的仰角，且v02=vx2+vy2．圖2是一個建在斜坡上的花圃場地的截面示意圖，水龍頭的噴射點(diǎn)A在山坡的坡頂上（噴射點(diǎn)離地面高度忽略不計），坡頂?shù)你U直高度OA為15米，山坡的坡比為．離開水龍頭后的水（看成點(diǎn)）獲得初始速度v0米/秒后的運(yùn)動路徑可以看作是拋物線，點(diǎn)M是運(yùn)動過程中的某一位置．忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：M與A的高度之差d（米）與噴出時間t（秒）的關(guān)系為d=vyt-5t2；M與A的水平距離為vxt米．已知該水流的初始速度v0為15米/秒，水龍頭的仰角θ為53°．（1）求水流的橫向初始速度vx和縱向初始速度vy；（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y，并求y與x的關(guān)系式（不寫x的取值范圍）；（3）水流在山坡上的落點(diǎn)C離噴射點(diǎn)A的水平距離是多少米？若要使水流恰好噴射到坡腳B處的小樹，在相同仰角下，則需要把噴射點(diǎn)A沿坡面AB方向移動多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）3．小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．4．某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，水柱從噴水頭噴出到落于湖面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分，若記水柱上某一位置與水管的水平距離為米，與湖面的垂直高度為米，下面的表中記錄了與的五組數(shù)據(jù)：米米根據(jù)上述信息，解決以下問題：(1)在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示與函數(shù)關(guān)系的圖象；(2)若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為米，則______；(3)現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立新的游玩項目，準(zhǔn)備通過只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過，如圖所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于米．已知游船頂棚寬度為米，頂棚到湖面的高度為米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度噴水頭忽略不計至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請通過計算說明理由結(jié)果保留一位小數(shù)．5．（1）先化簡，再求值：，其中x=2015．（2）如圖，某廣場設(shè)計的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)O落在水平面上，對稱軸是水平線OC，點(diǎn)A、B在拋物線造型上，且點(diǎn)A到水平面的距離AC=4米，點(diǎn)B到水平面的距離為2米，OC=8米．①請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的函數(shù)解析式；（需要畫出你建立的直角坐標(biāo)系）②為了安全美觀，現(xiàn)需要在水平線OC上找一點(diǎn)P，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對拋物線造型進(jìn)行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最省時的點(diǎn)P？請寫出找法．（無需證明）（支柱與地面、造型對接方式的用料多少問題暫不考慮）6．某公園在人工湖里建造一道噴泉拱門，工人在垂直于湖面的立柱上安裝噴頭，從噴頭噴出的水柱的形狀可以看作是拋物線的一部分．安裝后，通過測量獲得如下數(shù)據(jù)，噴頭高出湖面3米，在距立柱水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面高度為h米．d（米）0.501.001.52.002.503.00h（米）3.754.003.753.001.750請解決以下問題：(1)在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；(2)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度；(3)求h關(guān)于d的函數(shù)表達(dá)式；(4)公園希望游船能從噴泉拱門下穿過，已知游船的寬度約為2米，游船的平頂棚到湖面的高度約為1米，從安全的角度考慮，要求游船到立柱的水平距離不小于1米，頂棚到水柱的豎直距離也不小于1米，工人想只通過調(diào)整噴頭距離湖面的高度（不考慮其他因素）就能滿足上述要求，請通過計算說明應(yīng)如何調(diào)整．7．如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口離地豎直高度為（單位：）．如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖像，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度為的長．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為，高出噴水口，灌溉車到的距離為（單位：）．若當(dāng)，時，解答下列問題．(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程．(2)下邊緣拋物線與軸的正半軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為________．(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，直接寫出的取值范圍．8．如圖，斜坡AB長10米，按圖中的直角坐標(biāo)系可用表示，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，且．在坡上的A處有噴灌設(shè)備，噴出的水柱呈拋物線形落到B處，拋物線可用表示．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量取值范圍）；（2）求水柱離坡面AB的最大高度；（3）在斜坡上距離A點(diǎn)2米的C處有一顆3.5米高的樹，水柱能否越過這棵樹？9．游樂園新建的一種新型水上滑道如圖，其中線段表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺（點(diǎn)P在y軸上）.滑道可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，且點(diǎn)B到水面的距離，點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是5m.當(dāng)小明從上而下滑到點(diǎn)C時，與水面的距離，與點(diǎn)B的水平距離.（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式及其自變量的取值范圍；（2）求整條滑道的水平距離；（3）若小明站在平臺上相距y軸的點(diǎn)M處，用水槍朝正前方向下“掃射”，水槍出水口N距離平臺，噴出的水流成拋物線形，設(shè)這條拋物線的二次項系數(shù)為p，若水流最終落在滑道上（包括B、D兩點(diǎn)），直接寫出p的取值范圍.10．某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面高度為h米．d（米）00.7234…h(huán)（米）2.03.495.25.65.2…請解決以下問題：(1)在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；(2)請結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，估出噴泉的落水點(diǎn)距水槍的水平距離約為米（精確到0.1）；(3)公園增設(shè)了新的游玩項目，購置了寬度4米，頂棚到水面高度為4.2米的平頂游船，游船從噴泉正下方通過，別有一番趣味，請通過計算說明游船是否有被噴泉淋到的危險．11．某公園廣場上新安裝了一排音樂噴泉裝置，其中位于中間的噴水裝置（如圖）噴水能力最強(qiáng)，水流從處噴出，在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，水流噴出的高度與水平距離之間符合二次函數(shù)關(guān)系式．（1）求水流噴出的最大高度是多少米？此時最高處離噴水裝置的水平距離為多少米？（2）現(xiàn)若在音樂噴泉四周擺放花盆，不計其他因素，花盆需至少離噴水裝置多少米外，才不會被噴出的水流擊中？12．如圖，在一次學(xué)校組織的社會實(shí)踐活動中，小龍看到農(nóng)田上安裝了很多灌溉噴槍，噴槍噴出的水流軌跡是拋物線，他發(fā)現(xiàn)這種噴槍射程是可調(diào)節(jié)的，且噴射的水流越高射程越遠(yuǎn)，于是他從該農(nóng)田的技術(shù)部門得到了這種噴槍的一個數(shù)據(jù)表，水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離記為，水流的最高點(diǎn)到地面的距離記為．與的幾組對應(yīng)值如下表：（單位：）01234…（單位：）12…(1)該噴槍的出水口到地面的距離為________；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出與的函數(shù)圖像；(3)結(jié)合（2）中的圖像，估算當(dāng)水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離為時，水流的最高點(diǎn)到地面的距離為________（精確到）．根據(jù)估算結(jié)果，計算此時水流的射程約為________（精確到）13．如圖，人工噴泉有一個豎直的噴水槍，噴水口距地面，噴出水流的運(yùn)動路線是拋物線．如果水流的最高點(diǎn)到噴水槍所在直線的距離為，且到地面的距離為，求水流的落地點(diǎn)到水槍底部的距離．14．如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個水管AB．水管的頂端安有一個噴水管、使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn)C．高度為3m．水柱落地點(diǎn)D離池中心A處3m．建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解答下列問題．（1）求水柱所在拋物線的函數(shù)解析式；（2）求水管AB的長．15．如圖1，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌底部的距離）是1米，當(dāng)噴射出的水流距離噴灌架水平距離為20米時，達(dá)到最大高度11米，現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點(diǎn)O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度約為2.3米的石榴樹AB，因?yàn)閯倓偙粐姙⒘宿r(nóng)藥，近期不能被噴灌．(1)求水流運(yùn)行軌跡滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)若將噴灌向后移動5米，通過計算說明是否可避開對這棵石榴樹的噴灌？(3)設(shè)噴射水流與坡面OA之間的鉛直高度為h，求h的表達(dá)式，并求出x為何值時，h有最大值，h最大值是多少？16．某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式為．（1）求雕塑高OA．（2）求落水點(diǎn)C，D之間的距離．（3）若需要在OD上的點(diǎn)E處豎立雕塑EF，，．問：頂部F是否會碰到水柱？請通過計算說明．參考答案：1．（1）y＝﹣（x﹣1）2+2.25；（2）半徑至少為2.5m；（3）水流最大高度應(yīng)達(dá)；（4）①水不能落入桶內(nèi)，②當(dāng)豎直擺放圓柱形桶7，8，9，10時，水可以落入桶內(nèi).2．（1）水流的橫向初始速度vx是9米/秒，縱向初始速度vy是12米/秒；（2）y=-+x+15；（3）水流在山坡上的落點(diǎn)C離噴射點(diǎn)A的水平距離是27米，需要把噴射點(diǎn)A沿坡面AB方向移動米3．(1)(2)2或6m4．(1)11(2)1.5(3)公園應(yīng)將水管露出湖面的高度噴水頭忽略不計至少調(diào)節(jié)到米才能符合要求5．（1）2014.（2）22.6．(1)11；(2)4米(3)h=-d2+2d+3(4)水槍高度調(diào)節(jié)到5米以上7．(1)，噴出水的最大射程為(2)(3)8．（1