2022-2023學(xué)年安徽省六安市平崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省六安市平崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則之間的大小關(guān)系為（

）A.<<

B.<<

C.<<

D.<<參考答案：D2.如圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象,則圖象與函數(shù)大致對(duì)應(yīng)的是(

)A.①,②,③,④

B.①,②,③,④C.①,②,③,④

D.①,②,③,④參考答案：B略3.對(duì)于空間的兩條直線，和一個(gè)平面，下列命題中的真命題是（

）A．若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：D略4.（5分）已知sinx=，則cos2x的值為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 二倍角的余弦．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由二倍角的余弦公式化簡即可求值．解答： ∵sinx=，∴cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2×=．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．5.若角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】x=，y=﹣，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義可得結(jié)論．【解答】解：由題意，x=，y=﹣，tanα==﹣．故選B．6.下列各式：①②?③④，其中正確的有A．② B．①②

C．①②③

D．①③④參考答案：B7.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入（

）A．k＞4?

B．k＞5?

C.

k＞6?

D.k＞7?參考答案：Ak＝2時(shí)，S＝2×1＋2＝4；k＝3時(shí)，S＝2×4＋3＝11；k＝4時(shí)，S＝2×11＋4＝26；k＝5時(shí)，S＝2×26＋5＝57，故判斷框中應(yīng)為k>4.

8.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的解集是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C由函數(shù)為偶函數(shù)可得，∵時(shí)，設(shè)，則，，，當(dāng)時(shí)，有，故選．點(diǎn)睛：本題主要考查了偶函數(shù)的定義及利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，不等式的解法，屬于知識(shí)的綜合應(yīng)用；根據(jù)函數(shù)的奇偶性可求出函數(shù)在整個(gè)定義域上的解析式，解分段函數(shù)的不等式可得最后結(jié)果．

9.

A

B

C

D參考答案：B略10.函數(shù)y=sin(-2x)的單調(diào)增區(qū)間是(

)A.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

B.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)C.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

D.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足約束條件,則的最大值是

,最小值是

.參考答案：；12.擲兩枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為3的概率是___________。參考答案：1/18略13.一幾何體的三視圖，如圖，它的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，側(cè)棱垂直底面，所以幾何體的體積是：SH==故答案為：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________．參考答案：,()

15.集合,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：略16.集合A是函數(shù)的定義域，，求,,．參考答案：,,本試題主要是考查了函數(shù)的定義域以及集合的運(yùn)算的綜合運(yùn)用。先求解函數(shù)的定義域得到集合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用補(bǔ)集和交集的概念得到結(jié)論。,,17.已知正三棱錐P－ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=cos,(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值,并求出取得最值時(shí)x的值.參考答案：(1)因?yàn)閒(x)=cos,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.單調(diào)減區(qū)間為(2)因?yàn)閒(x)=cos在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù),又f=0,f=,f=cos=-cos=-1,故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為,此時(shí)x=,最小值為-1,此時(shí)x=略19.設(shè)函數(shù),,(1)若,求取值范圍;（2）求的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值。參考答案：（1）∵在上是增函數(shù)∴當(dāng)x=時(shí)t有最小值為-2；

當(dāng)x=4時(shí)t有最大值為2即｛t︳-2〈t〈2｝

（2）由（1）得y=

（-2〈t〈2）

對(duì)稱軸為t=-

當(dāng)t=-時(shí)y有最小值為-，此時(shí)x=；

當(dāng)t=2時(shí)y有最大值為12，此時(shí)x=4.20.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;(2)計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.參考答案：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于

之間。因此乙班平均身高高于甲班;(2)甲班的樣本方差為＝57（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）

（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）

（178，173）

(178,

176)

（176，173）共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件；21.(本題13分)已知四棱錐P－ABCD的三視圖和直觀圖如下：

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；(2)若E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．(3)若F是側(cè)棱PA上的動(dòng)點(diǎn)，證明：不論點(diǎn)F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。參考答案：(1)由三視圖可知，四棱錐中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，PC＝2，∴VP－ABCD＝·PC·S底＝×2×1＝.………3分(2)不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE成立．………4分連接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，且∴BD⊥平面PAC，………7分當(dāng)E在PC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∴BD⊥AE恒成立．………8分（3）用反證法：假設(shè)BF⊥平面PAD，……9分又……11分，…12分這與Rt△PAD中∠PDA為銳角矛盾．∴BE不可能垂直于平面SCD……13分

略22.在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求C；（2）若△ABC的面積為8，，求b的值.參考答案：（1