廣東省四會市華僑中學2022屆高三第三次統(tǒng)測數(shù)學模擬試題

四會市華僑中學2022學年第一學期高三級第三次統(tǒng)測數(shù)學科（文科）試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．1、設(shè)集合，則()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.2、已知平面向量，則向量（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．48yot48yot4848yot48yot48yot48yot4．命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A．“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”C．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”5．已知函數(shù)，則（）A．4 B．C．－4 D．－6．經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（）A、B、C、D、7．在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若B=30°，b=2，，則△ABC的面積為()A． B．C．2或 D．或8、按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應補充的條件為開始開始A． B． C． D．9．在等比數(shù)列中，前項和為，若，則公比的值是()A．3B．–2C．2D.–310．如圖所示為一幾何體的三視圖，那么這個幾何體的體積為A． B．2 C． D．二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．（一）必做題（11～13題）11.已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)_______.12．某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______.13．若實數(shù)x,y滿足不等式組，則的最小值是_______（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題，如兩題都做，只按第14題計分）14.若曲線（為參數(shù)）與直線有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是.15．如圖，已知，則的大小為.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．⒗（本小題滿分12分）如圖，設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點，是單位圓上的兩點，是坐標原點，，． （Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的值域．17（本小題滿分14分）某中學生物興趣小組在學校生物園地種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗的生長情況，從這批樹苗中隨機地測量了其中50棵樹苗的高度(單位：厘米），并把這些高度列成了如下的頻數(shù)分布表：分組[40,50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90,100]頻數(shù)231415124(1) 在這批樹苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率是多少?(2)這批樹苗的平均高度大約是多少？（計算時用各組的中間值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）；(3)為了進一步獲得研究資料，若從[40，50)組中移出一棵樹苗，從[90，100]組中移出兩棵樹苗進行試驗研究，則[40,50)組中的樹苗A和[90，100]組中的樹苗C同時被移出的概率是多少？AABCDEFG18.（本小題滿分13分）如圖，E為矩形ABCD所在平面外一點，平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE是的點，且平面ACE，（1）求證：平面BCE；（2）求三棱錐C—BGF的體積。19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）若為函數(shù)的一個極值點，試確定實數(shù)的值，并求此時函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．20．（本小題滿分14分）已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點。（1）求橢圓的標準方程；（2）已知點，且C、D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點M是線段CD上的動點，求的取值范圍。21．（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若的前n項和為求滿足不等式的最小n值.市（縣）學校班級市（縣）學校班級姓名考號號數(shù)學科（文科）答題卷一選擇題：題號12345678910答案二．填空題：11．____________________；;12．__________________;13．___________________14．____________________;15．___________________三．解答題16．17．AABCDEFG18．19．20．21．四會市華僑中學2022學年第一學期高三級第三次統(tǒng)測數(shù)學科（文科）試題參考答案及評分標準一、選擇題：ADBCB；CDDCA二、填空題：11。；12。91。5;13。4；14．；15.三、解答題：⒗解：（Ⅰ）由已知可得………………2分………………3分………………4分（Ⅱ）……6分………………8分………………9分………………11分的值域是………………12分17.解：（I）∵高度不低于80厘米的頻數(shù)是12＋4=16,∴高度不低于80厘米樹苗的概率為.…(2)樹苗的平均高度㎝………………6分(3)設(shè)[40，50)組中的樹苗為Ａ、Ｂ,[90，100]組中的樹苗為C、D、E、F，則基本事件總數(shù)為12，它們是：ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEFBCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF………………12分而滿足A、C同時被移出的事件為ACD、ACE、ACF共3種………………13分∴樹苗A和樹苗C同時被移出的概率………………14分18．解：（1）證明：平面ABE，AD//BC。ABCDEFGABCDEFG又平面ACE，則…………5分 平面BCE?！?分（2）由題意，得G是AC的中點，連FG， 而BC=BE，F(xiàn)是EC的中點…………9分 AE//FG，且 而平面BCE,∴平面BＣＦ?！?1分 …………13分19．解：（1）∵f（x）=2x3－3ax2+1，∴=6x2－6ax．……………1分依題意得=6－6a=0，解得a=1．……………2分此時=6x（x－1）．令=0，解得x=0或x=1．……………3分列表如下：……………5分x（-∞，0）0（0，1）1（1，+∞）f′（x）+0－0＋f（x）↗極大值↘極小值↗∴當x=0時，函數(shù)f（x）取得極大值f（0）=1；當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）=0．……………6分（2）∵=6x2－6ax=6x（x－a），∴①當a=0時，=6x2≥0，函數(shù)f（x）在（－，+）上單調(diào)遞增；……………7分②當a>0時，=6x（x－a），、f（x）隨x的變化情況如下表：x（-∞，0）0（0，a）a（a，+∞）f′（x）+0－0＋f（x）↗極大值↘極小值↗由上表可知，函數(shù)f（x）在（－，0）上單調(diào)遞增，在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+）上單調(diào)遞增；……………………9分③同理可得，當a<0時，函數(shù)f（x）在（－，a）上單調(diào)遞增，在（a，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增．…………………11分綜上所述，當a=0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（－，+）；當a>0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（－，0）和（a，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，a）；當a<0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（－，a）和（0，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（a，0）．……………………13分20．解：（1）由已知得點P為（4，0），點Q為（5，0）……2分∴可設(shè)橢圓的標準方程為，且，……3分∴，故橢圓的標準方程為?！?分（2）設(shè)，線段CD方程為，即………7分∵點M是線段CD上，∴又，∴，………10分將代入得：∴………12分∵，∴的最大值為24，的最小值為?！嗟娜≈捣秶??！?4分21．（Ⅰ）解：（1）因為解得 再分別令n=2，n=3，解得…