《同底數(shù)冪的乘法》示范公開課PPT教學(xué)課件【七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師大版】

同底數(shù)冪的乘法北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.了解同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì).2.能熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.

3.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪運(yùn)算的意義及類比、歸納等方法的作用.4.在合作探究的學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生獲取成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，建立學(xué)習(xí)的自信心.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！同底數(shù)冪的乘法冪的意義是什么？復(fù)習(xí)回顧幾個(gè)相同數(shù)的乘法.

ann個(gè)a底數(shù)指數(shù)冪注意：a可以是_________、__________、_______，也可以是其他_______，n為正整數(shù).有理數(shù)單項(xiàng)式多項(xiàng)式代數(shù)式情境引入問題：光在真空中的速度大約是3×105km/s，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年.

一年以3.15×107s計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？3×105×3.15×107×4.22=39.879×(105×107)等于多少呢？該如何計(jì)算？探究問題1

觀察算式105×107，兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？105

和107這兩個(gè)因數(shù)底數(shù)相同，是同底數(shù)冪的形式.

所以我們把105×107這種運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法.問題2

105

和107表示的意義分別是什么？105＝10×10×10×10×10107＝10×10×10×10×10×10×105個(gè)10相乘7個(gè)10相乘探究問題3

如何計(jì)算105

×107呢？12個(gè)10105107(1010…10)5個(gè)10(1010…10)1010…101012冪的意義乘法結(jié)合律冪的意義7個(gè)10做一做1.(1)102×103；根據(jù)冪的意義，算一算.102×103＝×(10×10×10)(10×10)=102+3(2)105×108；105×108＝×(10×10×…10)(10×10×…×10)5個(gè)108個(gè)10=105+8做一做1.(3)10m×10n

(m，

n都是正整數(shù)).根據(jù)冪的意義，算一算.10m×10n＝×(10×10×…10)(10×10×…×10)m個(gè)10n個(gè)10=10m+n你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)果中的底數(shù)與原來(lái)兩個(gè)冪的底數(shù)相同，結(jié)果中的指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)和.做一做2.

2m×2n等于多少？

和(-3)m×(-3)n呢？(m，

n都是正整數(shù)).根據(jù)冪的意義，算一算.=2m+n2m×2n＝×(2×2×…2)(2×2×…×2)m個(gè)2n個(gè)2m個(gè)n個(gè)做一做2.

2m×2n等于多少？

和(-3)m×(-3)n呢？(m，

n都是正整數(shù)).根據(jù)冪的意義，算一算.=(-3)

m+n(-3)m×(-3)n＝[(-3)×(-3)×…×(-3)]×[(-3)×(-3)×…×(-3)]m個(gè)(-3)n個(gè)(-3)我們也發(fā)現(xiàn)：結(jié)果中的底數(shù)與原來(lái)兩個(gè)冪的底數(shù)相同，結(jié)果中的指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)和.議一議m，

n都是正整數(shù)，那么

等于什么？為什么？m個(gè)an個(gè)a(mn)個(gè)a冪的意義乘法結(jié)合律我們同樣發(fā)現(xiàn)：結(jié)果中的底數(shù)與原來(lái)兩個(gè)冪的底數(shù)相同，結(jié)果中的指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)和.同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)：歸納同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.(m，n都是正整數(shù)).條件：①底數(shù)相同；②乘法.結(jié)論：①底數(shù)不變；

②指數(shù)相加.(3)

(4)典型例題例1

計(jì)算：(1)

(2)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.解：(1)(3)(2)(4)想一想等于什么？am

·an

·apam

·an

·ap=am+n+p用你的方法驗(yàn)證下吧！am

·an

·ap=(am

·an)·ap=am+n

·ap=am+n+p

am

·an

·ap=(a·a·…

·a)·(a·a·…

·a)·(a·a·…

·a)m個(gè)an個(gè)ap個(gè)a=am+n+p

同底數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)冪的意義典型例題例2

根據(jù)路程=速度×?xí)r間及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)即可求解.分析光在真空中的速度約為3×108

m/s，太陽(yáng)光照射到地球上大約需要5×102

s.地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)？解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m)答：地球距離太陽(yáng)大約有1.5×1011m.隨堂練習(xí)1.判斷下列計(jì)算是否正確：(1)n3·n7n10；(2)a3a5a8；(3)

y5·y4y20；(4)

b4·b42b4.等式左邊是加法，且不是同類項(xiàng)，不能合并.y5·y4y9y54b4·b4b8b44b4b42b4隨堂練習(xí)2.計(jì)算：(1)52×57；(2)7×73×72；(3)-x2·x3；

(4)(-c)3·(-c)m.解：

(1)52×57=52+7=59(2)7×73×72=71+3+2=76(3)-x2·x3=-x2+3=-x5

(4)(-c)3·(-c)m=(-c)3+m隨堂練習(xí)3.已知am=2，

an=8，求am+n的值．a(chǎn)m

·an

=am+nam+n

=am

·an性質(zhì)反用解：am+n=am·an=2×8=16.4.在我國(guó)，平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量，相當(dāng)于燃燒1.3×108kg的煤所產(chǎn)生的能量，我國(guó)陸地約9.60×106km2的土地上，一年從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克的煤所產(chǎn)生的能量？(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)隨堂練習(xí)解：1.3×108×9.6×106=1.3×9.6×108×106=1.248×1015(kg)答：一年從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒1.248×1015千克的煤所產(chǎn)生的能量