初中銳角三角函數(shù)

關(guān)于初中銳角三角函數(shù)第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日感悟定義⑵sin表示一個比值,沒有單位.⑴sinA,cos,tan∠BAC,都是一個完整的符號，單獨的“sin”沒有意義,用希臘字母或單獨一個大寫英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不寫，用三個大寫英文字母表示的角前面的“∠”不能省略。注意比值叫做∠A的正弦(sine[sain])，記做sinA=

比值叫做∠A的余弦(cosine[kosain])

，記做cosA=比值叫做∠A的正切(tangent[t?ndЗ?nt])

，記做tanA=第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日例1、如圖,在Rt△DEF中,∠F=90°，EF=3，DE=5sinD=_____cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD3/53/54/53/44/54/3例題解析：4第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日如圖,在Rt△DEF中,∠F=90°，EF︰DE=3︰5sinD=_____cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD變式一：3/53/54/53/44/54/3第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日如圖,在Rt△DEF中,∠F=90°，sinD=

cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD變式二：已知直角三角形中的兩邊或兩邊之比，就能求出銳角三角函數(shù)值．解后語：3/54/53/44/54/3第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)：1、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a，b，c，根據(jù)下列條件計算∠A的正弦、余弦和正切值．（1）a=2，b=（2）b：c=2：3（3）cosB=2/3217在直角三角形中進(jìn)行三角函數(shù)的相關(guān)計算時，要畫出圖形，根據(jù)勾股定理計算出各條邊長，然后利用三角函數(shù)的定義計算，注意準(zhǔn)確記住各個三角函數(shù)表示的線段之比。第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日2、在Rt△ABC中，如果一條直角邊和斜邊的長度都縮小至原來的1/5，那么銳角A的各個三角函數(shù)值（）

A．都縮小B．都不變

C．都擴(kuò)大5倍D．無法確定練習(xí)：第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日三角測量在我國出現(xiàn)的很早．據(jù)記載，早在公元前兩千年，大禹就利用三角形的邊角關(guān)系，來進(jìn)行對山川地勢的測量．Doyouknow三角函數(shù)的由來“三角學(xué)”一詞，是由希臘文三角形與測量二字構(gòu)成的，原意是三角形的測量，也就是解三角形．后來范圍逐漸擴(kuò)大，成為研究三角函數(shù)及其應(yīng)用的一個數(shù)學(xué)分支．第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日sinAcosAtanA=例題解析：例2、已知a、b、c分別表示Rt△ABC中∠A、∠B、

∠C的對邊，∠C=900（1）用關(guān)于a，b，c的代數(shù)式表示∠A、∠B的正弦和余弦；（2）用關(guān)于a，b，c的代數(shù)式表示tanA和tanB；（3）觀察以上結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？當(dāng)∠A+∠B=90°時,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.

sin2A+cos2A=1（注：sin2A表示sinA的平方）注意記住這些結(jié)論，可以當(dāng)公式用的哦！第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日1、若sinα=cos15°,則銳角α＝

度。

4、如果α是銳角，且sin2α+cos235o=1，那么α＝

度。2、若tanA·tan15°=1，則銳角∠A=

。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=cosA，則tanA=

。

6、若sinA=1/3，則cosA=

。公式應(yīng)用：5、已知sinα+cosα=，則sinα·cosα=

。2第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日如果∠A是Rt△ABC的一個銳角（如圖），則有sinA=cosA=你能求出sinA與cosA的取值范圍嗎？0<sinA<1，0<cosA<1.反思提高：第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日1、⑴在如圖所示的格點圖中，請求出銳角α的三角函數(shù)值;(2)以射線AB為始邊任意作銳角∠DAB，并求出它的正切值；請組內(nèi)比較，誰畫出的銳角的正切值最大？BCAαBＡ想一想：那么tanα的取值范圍是什么呢？tanα>0D第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日1、如圖，在△ABC中，