信號(hào)的描述方法

關(guān)于信號(hào)的描述方法第一頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日在工程和科學(xué)研究中，經(jīng)常要對(duì)許多客觀存在的物體或物理過(guò)程進(jìn)行觀測(cè)，就是為了獲取有關(guān)研究對(duì)象狀態(tài)與運(yùn)動(dòng)等特征方面的信息。被研究對(duì)象的信息量往往是非常豐富的，測(cè)試工作是按一定的目的和要求，獲取信號(hào)中感興趣的、有限的某些特定信息，而不是全部信息。為了達(dá)到測(cè)試目的，需要研究信號(hào)的各種描述方式，本章介紹信號(hào)基本的時(shí)域和頻域描述方法。第二頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.1信號(hào)的分類

信號(hào)按數(shù)學(xué)關(guān)系、取值特征、能量功率等，可以分為確定性信號(hào)和非確定性信號(hào)、連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)、能量信號(hào)和功率信號(hào)等。第三頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.1.1分類方法一：確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)第四頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.確定性信號(hào)：能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式或圖像表達(dá)的信號(hào)稱為確定性信號(hào)。

mx(t)0x(t)f0Atk第五頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日周期信號(hào)：經(jīng)過(guò)一段時(shí)間間隔重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，無(wú)始無(wú)終（時(shí)域無(wú)窮）。典型的如正（余）弦信號(hào)。周期：滿足上式的最小T值。頻率：周期的倒數(shù)，f=1/T，單位：（Hz赫茲）圓頻率/角頻率：頻率乘以2

f,即

=2

f=2

/T

實(shí)際應(yīng)用中，n通常取為正整數(shù)。數(shù)學(xué)表達(dá)：信號(hào)的分類T0

=2/0=1/f0第六頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日(a)周期信號(hào)之--------正弦信號(hào)：tT0Ax(t)0這種頻率單一的正弦或余弦信號(hào)稱為諧波信號(hào)。第七頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日（如周期方波、周期三角波等）由多個(gè)乃至無(wú)窮多個(gè)頻率成分（頻率不同的諧波分量）疊加所組成，疊加后存在公共周期。x(t)=Asin0.5t+Asint+Asin2tx(t)t0(b)周期信號(hào)之------復(fù)雜周期信號(hào)第八頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日(a)非周期信號(hào)之------準(zhǔn)周期信號(hào)非周期信號(hào)能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行描述，但又不具有周期重復(fù)性的信號(hào)，稱為非周期信號(hào)。它分為準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬態(tài)信號(hào)兩類。也由多個(gè)頻率成分疊加而成，但不存在公共周期（本質(zhì)上不屬于周期信號(hào)）。t第九頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日是在有限時(shí)間段存在，或隨著時(shí)間的增加而幅值衰減至零的信號(hào)，又稱為瞬變非周期信號(hào)。x(t)t(b)非周期信號(hào)之------瞬態(tài)信號(hào)第十頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.隨機(jī)性信號(hào)：不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)信號(hào)未來(lái)瞬時(shí)值，也無(wú)法用準(zhǔn)確數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述的信號(hào)，稱為隨機(jī)信號(hào)，也稱不確定性信號(hào)。特點(diǎn)：非確定性信號(hào)。具有不重復(fù)性（在相同條件下，每次觀測(cè)的結(jié)果都不一樣）、不確定性、不可預(yù)估性。采用概率和統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行描述。t0x(t)第十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

3.1.2分類法二：連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)若信號(hào)數(shù)學(xué)表示式中的獨(dú)立變量取值是連續(xù)的，則稱為連續(xù)信號(hào)。若獨(dú)立變量取離散值，則稱為離散信號(hào)。第十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日t0連續(xù)信號(hào)t0離散信號(hào)第十三頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.1.3分類法三：能量信號(hào)和功率信號(hào)

如周期信號(hào)、準(zhǔn)周期信號(hào)、隨機(jī)信號(hào)等。信號(hào)的瞬時(shí)功率：

信號(hào)能量：

能量（有限）信號(hào)：功率（有限）信號(hào)：

信號(hào)在有限區(qū)間（t1,t2）上的平均功率：

如各類瞬變信號(hào)。第十四頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

信號(hào)的時(shí)域描述以時(shí)間為獨(dú)立變量，描述信號(hào)隨時(shí)間的變化特征，

反映信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的關(guān)系。波形圖：時(shí)間為橫坐標(biāo)的幅值變化圖。

優(yōu)點(diǎn)：形象、直觀。

缺點(diǎn)：不能明顯揭示信號(hào)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)（頻率組成關(guān)系）。信號(hào)的描述分時(shí)域描述與頻域描述兩大類方法。

3.2信號(hào)的時(shí)域描述

第十五頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

信號(hào)的頻域描述應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)或傅里葉變換，對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換（分解），以頻率為獨(dú)立變量建立信號(hào)幅值、相位與頻率的函數(shù)關(guān)系。頻譜圖：以頻率為橫坐標(biāo)的幅值、相位變化圖。幅值譜：幅值-頻率圖相位譜：相位-頻率圖頻域描述抽取信號(hào)內(nèi)在的頻率組成及其幅值和相角的大小，描述更簡(jiǎn)練、深刻、方便。第十六頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日信號(hào)時(shí)域與頻域描述的關(guān)系時(shí)域描述與頻域描述是等價(jià)的，可以相互轉(zhuǎn)換，兩者蘊(yùn)涵的信息相同；時(shí)域描述與頻域描述各有用武之地；將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域稱為頻譜(specrtrum)分析；采用頻譜圖描述信號(hào)，需要同時(shí)給出幅值譜(amplitude

spectrun)和相位譜(phasespectrum)。第十七頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.2.1時(shí)域信號(hào)的合成與分解1.穩(wěn)態(tài)分量與交變分量；信號(hào)可以分解為穩(wěn)態(tài)分量與交變分量之和，如圖所示。即

第十八頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.偶分量與奇分量；信號(hào)可以分解為偶分量與奇分量之和，如圖所示。即偶分量關(guān)于縱軸對(duì)稱，奇分量關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。信號(hào)分解為奇、偶分量之和第十九頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.實(shí)部分量與虛部分量；對(duì)于瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào)可分解為實(shí)、虛兩部分之和，即4.正交函數(shù)分量信號(hào)可以用正交函數(shù)集來(lái)表示，即各分量正交的條件為各分量的系數(shù)

滿足正交條件的函數(shù)集有：三角函數(shù)、復(fù)指數(shù)函數(shù)等。第二十頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日常用統(tǒng)計(jì)參數(shù)：均值、均方值和方差。

均值(mean)反映信號(hào)的靜態(tài)分量，即常值分量：均方值(meansquare)反映信號(hào)的能量或強(qiáng)度：3.2.2信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)方差(Variance)反映信號(hào)偏離均值的波動(dòng)情況：三者關(guān)系第二十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日狄里赫利（Dirichet）條件：信號(hào)（函數(shù)）在一個(gè)周期內(nèi)，若存在間斷點(diǎn)，則間斷點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)。信號(hào)（函數(shù)）在一個(gè)周期內(nèi)，極大值和極小值數(shù)目為有限個(gè)。信號(hào)（函數(shù)）在一個(gè)周期內(nèi)，信號(hào)絕對(duì)可積，即3.3.1周期信號(hào)的頻域描述（1）三角函數(shù)展開(kāi)式

（傅里葉級(jí)數(shù)法）

3.3信號(hào)的頻域描述

第二十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日其中則可以展開(kāi)為傅里葉系數(shù)第二十三頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日式中進(jìn)一步，可以改寫(xiě)為信號(hào)的幅值譜信號(hào)的相位譜兩者合稱信號(hào)的頻譜第二十四頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日例：求方波信號(hào)的頻域描述（傅里葉級(jí)數(shù)法）……T0T0T02T020tx(t)≤≤第二十五頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日解：信號(hào)x(t)為奇函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)對(duì)奇函數(shù)積分結(jié)果為0，故有：第二十六頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日，4A4A34A50A()03050003050()/2幅值譜相位譜第二十七頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日x(t)0tT0周期方波信號(hào)的合成第二十八頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日周期方波信號(hào)的時(shí)、頻域描述

第二十九頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日（2）復(fù)指數(shù)展開(kāi)式所以：歐拉公式令：第三十頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日(n=0,±1,±2,…）信號(hào)的描述其中：故用統(tǒng)一的公式描述傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式為：第三十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日按實(shí)頻譜和虛頻譜形式

幅頻譜和相頻譜形式

幅頻譜圖：|Cn|-實(shí)頻譜圖：CnR

-虛頻譜圖：CnI

-相頻譜圖：

n-信號(hào)的描述第三十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日例：畫(huà)出余弦、正弦函數(shù)的實(shí)頻及虛頻譜圖。

解：C-1=1/2，C1=1/2，Cn=0（n=0,2,

3,…）C-1=j/2，C1=-j/2，Cn=0（n=0,2,3,…

）第三十三頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日1x(t)=cos0t0t1x(t)=sin0tt0CnR00-01/21/2CnR00-000-01/2-1/2CnICnI00-0|Cn|00-01/21/2|Cn|00-01/21/2An001An001單邊幅頻譜單邊幅頻譜雙邊幅頻譜雙邊幅頻譜第三十四頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日幾點(diǎn)結(jié)論復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜（從-到+），三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜（從0到+）。兩種頻譜各諧波幅值之間存在如下關(guān)系：雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù)

一般周期函數(shù)的復(fù)指數(shù)傅里葉展開(kāi)式的實(shí)頻譜總是偶對(duì)稱的，虛頻譜總是奇對(duì)稱的。

第三十五頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日綜上所述，周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)如下：周期信號(hào)的頻譜是離散譜；每個(gè)譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)；復(fù)雜周期信號(hào)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)后，在頻域上是無(wú)限的。工程上常見(jiàn)的周期信號(hào)，其諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小在頻譜分析中沒(méi)有必要取次數(shù)過(guò)高的諧波分量。信號(hào)的描述第三十六頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.3.2非周期信號(hào)的頻域描述

瞬變信號(hào)例參見(jiàn)下頁(yè)頻率之比為有理數(shù)的多個(gè)諧波分量，其疊加后由于有公共周期，是周期信號(hào)。當(dāng)信號(hào)中各個(gè)頻率比不是有理數(shù)時(shí)，則信號(hào)疊加后是準(zhǔn)周期信號(hào)（屬非周期信號(hào)）。一般非周期信號(hào)是指瞬變信號(hào)。第三十七頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日非周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)信號(hào)中各簡(jiǎn)諧成分的頻率比為無(wú)理數(shù)具有離散頻譜瞬變信號(hào)在一定時(shí)間區(qū)間內(nèi)存在或隨時(shí)間的增長(zhǎng)衰減至零準(zhǔn)周期信號(hào)x(t)0tx(t)0t瞬變信號(hào)I0tx(t)瞬變信號(hào)II第三十八頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日（1）傅里葉變換（非傅里葉級(jí)數(shù)）非周期信號(hào)可以看成是周期T0趨于無(wú)窮大的周期信號(hào)。

譜線無(wú)限靠近，變?yōu)檫B續(xù)譜。譜線長(zhǎng)度：此時(shí)根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)所表示的譜線失去意義。信號(hào)存在就必然含有一定的能量，無(wú)論信號(hào)怎樣分解，其所含總能量應(yīng)當(dāng)不變。無(wú)論周期增大到何種程度，信號(hào)能量沿頻率域的分布特征總存在，即非周期信號(hào)的頻譜依然存在。

第三十九頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日設(shè)周期信號(hào)x(t)在一周期內(nèi)的傅里葉級(jí)數(shù)表示為其中：

T0時(shí)，=

0

0，n0

，Cn0。但CnT0存在：信號(hào)的描述第四十頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日Cn表示n0（即）處的頻譜值，而反映了單位頻帶的頻譜值（0為譜線間隔），稱為非周期信號(hào)的頻譜密度(spectrumdensity)函數(shù)，簡(jiǎn)稱頻譜函數(shù)，它反映了信號(hào)能量沿頻域的分布狀況。若以的值為高、以間隔0為寬畫(huà)一個(gè)小矩形，則該小矩形的面積等于=n0頻率處的頻譜值Cn(n0)。信號(hào)的描述第四十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日Cn信號(hào)的描述第四十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日傅里葉變換（FT）

傅里葉逆變換（IFT）

以代入得記為：x(t)X()FTIFT第四十三頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日用實(shí)、虛頻譜形式和幅、相頻譜形式寫(xiě)為

非周期信號(hào)的幅頻譜和周期信號(hào)的幅頻譜很相似，但是兩者量綱不同。為信號(hào)幅值的量綱。為信號(hào)單位頻寬上的幅值，是頻譜密度函數(shù)。工程測(cè)試中為方便，仍稱為頻譜。

第四十四頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日例：矩形窗函數(shù)的頻譜（屬非周期、瞬態(tài)信號(hào)，區(qū)別方波）

W(f)中T

稱為窗寬，

1-T/2T/2tw(t)0森克函數(shù)，通常稱窗函數(shù)第四十五頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日W(f)T01T1Tf3T3T(f)01T2T3T1T2T3T2T2TW(f)函數(shù)只有實(shí)部，沒(méi)有虛部。sinc以2為周期并隨的增加作衰減振蕩。sinc是偶函數(shù)，在n（n=1,2,…）處其值為0。信號(hào)的描述第四十六頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日非周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)

基頻無(wú)限小，包含了從

0?的所有頻率分量。頻譜連續(xù)。|X()|與|Cn|量綱不同。|Cn|具有與原信號(hào)幅值相同的量綱，|X()|是單位頻寬上的幅值。非周期信號(hào)頻域描述的基礎(chǔ)是傅里葉變換。第四十七頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日（2）傅里葉變換的主要性質(zhì)

積分x(t

t0)時(shí)移

頻域微分x(kt)尺度變換

時(shí)域微分x(-f)X(t)對(duì)稱性

X1(f)X2(f)x1(t)x2(t)頻域卷積AX(f)+bY(f)ax(t)+by(t)線性疊加

X1(f)X2(f)x1(t)x2(t)時(shí)域卷積實(shí)奇函數(shù)虛奇函數(shù)X*(-f)x*(t)共軛虛偶函數(shù)虛偶函數(shù)X(-f)x(-t)翻轉(zhuǎn)

虛奇函數(shù)實(shí)奇函數(shù)X(f

f0)頻移

實(shí)偶函數(shù)實(shí)偶函數(shù)函數(shù)的奇偶虛實(shí)性頻域時(shí)域性質(zhì)頻域時(shí)域性質(zhì)第四十八頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日頻域分析：傅里葉變換，自變量為jw復(fù)頻域分析：拉普拉斯變換,自變量為S=

+jwZ域分析：Z變換，自變量為z

頻域、復(fù)頻域、Z域的關(guān)系補(bǔ)充預(yù)備知識(shí)：第四十九頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日奇偶虛實(shí)性

若x(t)為實(shí)偶函數(shù)，則ImX(f)=0，X(f)為實(shí)偶函數(shù)。若x(t)為實(shí)奇函數(shù)，則ReX(f)=0，X(f)為虛奇函數(shù)。若x(t)為虛偶函數(shù)，則ReX(f)=0，X(f)為虛偶函數(shù)。若x(t)為虛奇函數(shù)，則ImX(f)=0，X(f)為實(shí)奇函數(shù)。若x(t)為實(shí)函數(shù)，則ReX(f)=ReX(-f)ImX(f)=-ImX(-f)第五十頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日對(duì)稱性：證明：

互換t和f從而：X(t)x(-f)第五十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日尺度改變性

證明：（k>0）（k<0）綜上所述時(shí)間尺度特性表明：信號(hào)在時(shí)域中壓縮（k>1，變化速度加快）等效于在頻域擴(kuò)展（頻帶加寬）；反之亦然。第五十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日尺度改變性質(zhì)舉例000000第五十三頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日證明：若t0為常數(shù)

則時(shí)移結(jié)果只改變信號(hào)的相頻譜，不改變信號(hào)的幅頻譜時(shí)移性第五十四頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日(c)時(shí)移的時(shí)域矩形窗(d)圖(c)對(duì)應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線

時(shí)移性質(zhì)舉例（a）時(shí)域矩形窗圖（a）對(duì)應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線000000第五十五頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日例：求三個(gè)窗函數(shù)的頻譜。x(t)tT/2-T/2ττ1對(duì)于矩形窗函數(shù)w(t)問(wèn)題描述為求w(t-τ)+w(t)+w(t+τ)的頻譜根據(jù)時(shí)移性質(zhì)第五十六頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日頻移特性

若f0為常數(shù)證明第五十七頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日卷積特性

證明：函數(shù)x(t)與y(t)的卷積定義為同理可得第五十八頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日微分特性證明：同理：第五十九頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日傅里葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)——周期信號(hào)都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的加權(quán)和——傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加權(quán)積分表示

——傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)第六十頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.3.3幾種典型信號(hào)的頻譜單位脈沖函數(shù)(δ函數(shù))的頻譜1.δ函數(shù)定義且其面積（強(qiáng)度）：

/201/t(t)0t(t)第六十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.δ函數(shù)的性質(zhì)

采樣性篩選性

篩選結(jié)果為x(t)在發(fā)生δ函數(shù)位置的函數(shù)值(又稱為采樣值)

卷積性

第六十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日函數(shù)與其他函數(shù)的卷積示例

(t)0t1x(t)0tA0tAx(t)(t)(tt0)0tx(t)0t0t(t+t0)(t-t0)x(t)(tt

0)-t0t0-t0t0第六十三頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.δ函數(shù)的頻譜

對(duì)δ(t)取傅里葉變換

δ函數(shù)具有等強(qiáng)度、無(wú)限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為“均勻譜”。

δ函數(shù)是偶函數(shù)，即，則利用對(duì)稱、時(shí)移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對(duì)0t(t)10f(f)1第六十四頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日（各頻率成分分別移相2ft0）(tt0)(f)（單位脈沖譜線）1（幅值為1的直流量）1（均勻頻譜密度函數(shù)）(t)（單位瞬時(shí)脈沖）頻域時(shí)域單位脈沖函數(shù)的時(shí)、頻域關(guān)系第六十五頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日矩形窗函數(shù)和常值函數(shù)的頻譜

（1）矩形窗(rectanglewindow)函數(shù)的頻譜第六十六頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日W(f)T01T1Tf3T3T(f)01T2T3T1T2T3T2T2T1-T/2T/2tw(t)0第六十七頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日（2）常值函數(shù)(又稱直流量)的頻譜

幅值為1的常值函數(shù)的頻譜為f=0處的δ函數(shù)。當(dāng)矩形窗函數(shù)的窗寬T趨于無(wú)窮時(shí)，矩形窗函數(shù)就成為常值函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的頻域?yàn)棣暮瘮?shù)。第六十八頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日(3)單位階躍函數(shù)的頻譜單位階躍函數(shù)可以看作是單邊指數(shù)衰減函數(shù)a→0時(shí)的極限形式?！莸诹彭?yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日單位階躍函數(shù)及其頻譜

01tx(t)0X(f)1－1第七十頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日（4）正余弦(sine/cosine)函數(shù)的頻譜密度函數(shù)

正余弦函數(shù)不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接對(duì)之進(jìn)行傅里葉變換。由歐拉公式知：第七十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日1/21/20fReX(f)-f0f01/2-1/20fImX(f)-f0f00tsin2f0t0tcos2f0t第七十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日（5）梳狀(comb)函數(shù)（等間隔的周期單位脈沖序列）的頻譜

Ts為周期；n為整數(shù)。梳狀函數(shù)為周期函數(shù)。表示成傅里葉級(jí)數(shù)

（fs=1/Ts）因?yàn)樵冢?Ts

/2，Ts/2）區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)函數(shù)(t)，故第七十三頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日從而所以即梳狀函數(shù)的頻譜也為梳狀函數(shù)，且其周期為原時(shí)域周期的倒數(shù)（1/Ts），脈沖強(qiáng)度為1/Tb(t,Ts)10Ts2Ts-Ts-2Ts......COMB(f,fs)1/Ts01Ts2Ts1Ts2Ts第七十四頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日（6）指數(shù)(exponent)函數(shù)的頻譜雙邊指數(shù)衰減函數(shù)

其傅里葉變換為

≥第七十五頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日單邊指數(shù)衰減函數(shù)及其頻譜

第七十六頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日（7）符號(hào)(sign)函數(shù)及其頻譜符號(hào)函數(shù)的頻譜符號(hào)函數(shù)可以看作是雙邊指數(shù)衰減函數(shù)當(dāng)a→0時(shí)的極限形式，即：≥第七十七頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日隨機(jī)信號(hào)是非確定性信號(hào)隨機(jī)信號(hào)具有不重復(fù)性（在相同條件下，每次觀測(cè)的結(jié)果都不一樣）、不確定性、不可預(yù)估性隨機(jī)信號(hào)必須采用概率和統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行描述相關(guān)概念

隨機(jī)現(xiàn)象：產(chǎn)生隨機(jī)信號(hào)的物理現(xiàn)象

樣本(sample)函數(shù)：隨機(jī)現(xiàn)象的單個(gè)時(shí)間歷程，即對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)記錄。記作xi(t)，i表示第i次觀測(cè)。

樣本記錄：在有限時(shí)間區(qū)間上觀測(cè)得到的樣本函數(shù)

隨機(jī)過(guò)程：在相同試驗(yàn)條件下，隨機(jī)現(xiàn)象可能產(chǎn)生的全體樣本函數(shù)的集合（總體）。記作{x(t)}，即{x(t)}={x1(t)，x2(t)，…，xi(t)，…}3.4隨機(jī)信號(hào)的頻域描述

第七十八頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日隨機(jī)變量：隨機(jī)過(guò)程在某一時(shí)刻t1的取值x(t1)是一個(gè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量一般定義在樣本空間上。集合平均：一般而言，任何一個(gè)樣本函數(shù)都無(wú)法恰當(dāng)?shù)卮黼S機(jī)過(guò)程{x(t)}，隨機(jī)過(guò)程在任何時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特性需用其樣本函數(shù)的集合平均來(lái)描述。時(shí)間平均：按單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間歷程進(jìn)行平均計(jì)算。平穩(wěn)與非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程指其統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間而變化，或者說(shuō)，不隨時(shí)間坐標(biāo)原點(diǎn)的選取而變化；否則，則為非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。第七十九頁(yè)，共九十二頁(yè)，編輯于2023年，星