2023學年完整公開課版代數(shù)式的值2

§代數(shù)式的值教材分析：“代數(shù)式的值”是在繼“列代數(shù)式”之后學習的內(nèi)容，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按代數(shù)式中運算關(guān)系求出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值，求代數(shù)式的值體現(xiàn)了從一般到特殊的思維過程，是字母與數(shù)，代數(shù)式與數(shù)之間轉(zhuǎn)化的橋梁。在求代數(shù)式的值時一定要注意以下幾個問題：1、求值的步驟：第一步，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，簡稱“代入”；第二步，按照代數(shù)式指定的運算計算出結(jié)果，簡稱“計算”。2、書寫格式：代數(shù)式的值是由代數(shù)式中的字母所取的值決定的，因此，求代數(shù)式的值必須確定代數(shù)式中字母的值，在代入前，必須先寫“當……時”，表示這個代數(shù)式的值是在這種情況下求得的。3、在將數(shù)值代入時，應(yīng)注意代數(shù)式中省略了乘號，代入數(shù)值時，出現(xiàn)數(shù)字與數(shù)字相乘時必須先添上乘號。另外，如字母給出的值是分數(shù)或負數(shù)時，作乘方運算時，必須加上括號。學情分析：在學生初步有了解決“代數(shù)式的值”的基礎(chǔ)上，加之初一學生生性活潑、求知欲強，這些都是學習本課內(nèi)容的有利條件，所以我在設(shè)計上盡量體現(xiàn)由一般到特殊的思維過程，讓學生歷經(jīng)探索數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，給學生滲透辨證唯物主義思想。在知識的呈現(xiàn)過程中盡量與學生已有的生活經(jīng)驗密切聯(lián)系，發(fā)展學生應(yīng)用數(shù)學的意識和能力。教學目標：1、進一步掌握用字母表示數(shù)，讓學生在探索現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的過程中，建立符號意識。2、通過列代數(shù)式表示數(shù)，讓學生體會到數(shù)學中抽象概括的思維方法和事物的特殊與一般性可以相互轉(zhuǎn)化的辨證關(guān)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學概括能力、數(shù)學表達能力和初步的辨證唯物主義思想。3、用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，求出代數(shù)式的值。教學重點：求代數(shù)式的值。教學難點：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母計算時，容易混淆和運算順序出錯，以及如何解決實際問題。教學過程：學生活動內(nèi)容、方式教師活動內(nèi)容、方式旁注與反思學生逐個回答問題一、情境導引1、導語，同學們愛運動嗎？出示姚明與葉莉打比賽圖片。2、情境問題1：（1）出示姚明與葉莉的個人小檔案，及網(wǎng)上流行的一張三口之家的圖片。興趣是學習的保證，興趣需要激發(fā)學生活動內(nèi)容、方式教師活動內(nèi)容、方式旁注與反思聯(lián)系實際，思考問題學生思考后先列代數(shù)式再代入求值學生歸納交流學生互評書寫格式，并由個別學生對黑板板演進行點評與更正。（2）、假設(shè)他們結(jié)婚了，那么他們的孩子姚小明或是姚小莉長大后有多高呢？①出示專家得出的身高計算公身高預測代數(shù)式男孩成人時的身高：女孩成人時的身高：其中x代表父親的身高，y代表母親的身高。②同學們來算算看。3、揭示課題：代數(shù)式的值（valueofalgebraicexpression）及其定義。4、問題：想知道自己長大后的身高嗎？知道自己父母的身高嗎？（學生一般都不太清楚）教師引導學生要關(guān)心父母也要關(guān)心自己的發(fā)展。進行德育滲透。5、情境二（1）投出兩圖（2）問題一：昨天姚明去日本準備一場比賽，上圖是他在賓館里看到的兩個時鐘，你能根據(jù)上圖知道北京與東京的時差嗎？（3）問題二：設(shè)東京時間為x，怎樣用關(guān)于東京時間x的代數(shù)式表示同一時刻的北京時間？（4）問題三：姚明在電話中告訴葉莉在日本10月27日早上9:00整開始比賽，可是當葉莉早上9:00在國內(nèi)打開電視時發(fā)現(xiàn)球賽直播就要結(jié)束了，你知道為什么嗎？（5）問題四：代數(shù)式與代數(shù)式的值之間有什么關(guān)系？二、探索規(guī)律，尋找方法技巧1、例1當n分別取下列值時,

求代數(shù)式的值。教師與學生一起完成（1）后，提出問題：通過本題的求解過程，你覺得求代數(shù)式的值應(yīng)該分哪些步驟？小結(jié)：①求代數(shù)式的值的步驟：（1）代入，將字母所取的值代入代數(shù)式中；（2）計算，按照代數(shù)式指明的運算進行，計算出結(jié)果。學生完成（2）、（3）。2、探究代數(shù)式的值例2：：⑴；⑵問題一：通過例1、2的求解過程，你覺得求代數(shù)式的值應(yīng)該注意什么？歸納注意的幾個問題：（1）由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式中的字母所取的值確定的，所以代入數(shù)值前應(yīng)先指明字母的取值，把“當……時”寫出來。（2）如果字母的值是負數(shù)、分數(shù)，代入時應(yīng)加上括號；（3）代數(shù)式中省略了乘號時，代入數(shù)值以后必須添上乘號。問題二：探究(1)(2)與(3)的結(jié)果有什么特點。多代幾個數(shù)值是否仍然成立？得出特殊值想等，代數(shù)式不一定也相等。3、應(yīng)用實踐求值用長為12米的鋁合金,做成一個長方形的窗框(中間有橫檔),設(shè)窗框的橫條長度為x(1)用含有x代數(shù)式表示窗框的面積;(2)若x分別取1，2，3時，哪一種取法所做成的窗框的面積最大？學生在一種自然而輕松的狀態(tài)下計算了代數(shù)式的值，而問題是數(shù)學的“心臟”，是數(shù)學知識、能力發(fā)展的生長點和思維的動力，把問題作為教學出發(fā)點，創(chuàng)設(shè)學生熟悉的問題情境，構(gòu)造問題懸念，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣。情境的創(chuàng)設(shè)意在構(gòu)建新知與舊知之間的知識鏈，找出學習新知的思維的生長點。自然引入課題，為學習新知創(chuàng)造一個最佳心理和認知環(huán)境。數(shù)學教學不僅是數(shù)學知識與技能的教學，也是德育的基本途徑，教學與教育同學進行?！敖o學生提供活動的時（思維時間）空（思維空間），讓主體主動構(gòu)建自己的認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力”這是建構(gòu)主義的核心觀點，它充分體現(xiàn)了學生的主體地位和教師的主導作用在問題解決的過程，學生體會到用字母表示數(shù)到列代數(shù)式最后到求代數(shù)式的值是一個特殊到一般，然后又從一般到特殊的過程，即也是一個數(shù)學現(xiàn)實數(shù)學化的過程。啟發(fā)誘導，揭示知識形成過程，讓學生參與教學過程，倡導布魯納的發(fā)現(xiàn)教學：讓學生作學習的主人。通過前面對一個具體實例的求解，歸納總結(jié)得出一般結(jié)論，遵循了從“具體到抽象”的認知規(guī)律，蘊含了從“特殊到一般”的推理方法精心設(shè)計了階梯型的問題，使學生主動參與教學活動，思維層層深入，體現(xiàn)了教師為主導，學生為主體的教學原則。初步滲透整體思想，數(shù)學思想是數(shù)學問題解決的指導也是方法更是數(shù)學的靈魂。數(shù)學來源于生活也服務(wù)于生活，數(shù)學化也是為數(shù)學的再創(chuàng)造。學生活動內(nèi)容、方式教師活動內(nèi)容、方式旁注與反思學生分組討論，舉例試一試，教師傾聽學生的意見。學生根據(jù)代數(shù)式求值。學生口頭報出答案，課件演示。學生討論完成。深入思考，為學有余力的學生提供展示平臺學生說出自己的感想。三、拓寬應(yīng)用填寫下表，并觀察下列兩個代數(shù)式的值的變化情況：n123456785n+6n2⑴隨著n的值逐漸變大，兩個代數(shù)式的值如何變化？⑵估計一下，哪個代數(shù)式的值先超過100？四、學習心得交流如何求代數(shù)式的值；先代入再求值注意書寫格式；寫“當……時”，表示這個代數(shù)式的值是在這種情況下求得的。五、獨立作業(yè)補充作業(yè)（略）激發(fā)探索意識激發(fā)學生的好奇心與求知欲板書設(shè)計：§代數(shù)式的值（valueofalgebraicexpression）投影區(qū)學生板演……學生板演……學生板演……附：教學設(shè)計說明1、設(shè)置情境、驅(qū)動探究“讓學生經(jīng)歷…的過程?！笔钦n程標準所強調(diào)的目標之一，如何在課程實踐過程中有所體驗、有所發(fā)展；怎樣讓這一過程有著實踐性的內(nèi)容而非形式化的過程？精心創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計問題，讓問題驅(qū)動學生自主學習，讓學生帶著問題探究是落實這一過程性目標的有效方法。本課針對用字母表示數(shù)比較抽象這一問題，精心設(shè)置問題情境，探索現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系，讓學生在情境問題中體會數(shù)學抽象概括的思維方法與事物的特殊與一般可以相互轉(zhuǎn)化的辨證關(guān)系。2、以解題為中心，視學生為主人“代數(shù)式與代數(shù)式的值之間有什么關(guān)系？”；“求代數(shù)式的值的方法步驟是什么？”；“為什么（1）（2）與（3）的結(jié)果相同？你猜想他們之間有什么聯(lián)系？”；……整堂課，充滿著問題，問題是學生討論的核心，問題是學生探究的載體，教師“煽動”學生思考，參與學生交流，不替學生下結(jié)論，不過早作判斷，走向?qū)W生，捕捉學生中發(fā)出的問題進行分析矯治……，努力讓學生成為學習的主人，努力使自己成為學生學習的伙伴。3、關(guān)注基礎(chǔ)、分層推進割裂“過程”與“雙基”的關(guān)系是課改的誤區(qū)之一。在“過程”中發(fā)展起來的能力為“雙基”的有效落實提供了保證。本課沒有停留在純粹的計算上，而是設(shè)計了富有層次的練習：探究求值——應(yīng)用實踐求值；填表——嘗試解題——求值，為學有余力的學生提供了展示的平臺，益智園不僅開闊了學生的視野，更重要的是培養(yǎng)了學生的問題意識，激發(fā)