研究生數(shù)值分析復(fù)習(xí)題

111級究生數(shù)值分析題第一章誤及相關(guān)問題11.設(shè)

xx

的相對誤差為求

的絕對誤差。2.要使

的相對誤差不超過，位有效數(shù)字？解：知識點：有效數(shù)字和相對誤間的關(guān)系。因為20首位數(shù)字為，設(shè)近數(shù)x有n位效數(shù)字，所以有：r

1)|，224

1n

0.1%

，解得：

n所位有字3.用x近

即

],

最大為多少時，該近似計算的截誤差不超過10.第二章數(shù)插1.

7

4

1,12

。2.（分Hermite插值）,僅給

01

和相應(yīng)的函數(shù)值

,y0

及其微商

0

1

,構(gòu)造函數(shù)H足條件1.2.

H不超過三次的多項式；,H)0001

1

。3.構(gòu)造不超3次插值多項，使其滿足：

0;f插值誤差。

4.求一個次數(shù)不超過3的項

3

,滿足條件：

2,f(2)4,f(3)12,f(2)3

,并求插值誤差。5一個次數(shù)不高于4多項式

它足4

PPP14444

插值誤差。6給出數(shù)據(jù)

1)(0)34

試求三樣函

S

，并S(1)(3)29

。并計算

S(2)?第章函與據(jù)逼1.求

值使得

到最小

2.求0,1]間上關(guān)于權(quán)函數(shù)是

的正交多項式系的前三項。3、判數(shù)

2

13

在

[兩交，并求一個三多項式，使其在

[與述函數(shù)兩兩正交4.

的所有連續(xù)函的集合

C

中，給定

x,

子

對g(x)C定義內(nèi)

(f,g)

1

，試在中一個線性函數(shù)

a

，使25它為

的最佳平方逼近函數(shù)5.利用正交化方法求

1[帶權(quán)l(xiāng)nx

的前三個正交多項式

012

。

12第四章值積和數(shù)值微分121.用復(fù)化Simpson公計算積

21

lnxdx

的近似值時，為使結(jié)果具有4位有數(shù)，要多個節(jié)點處的函數(shù)值。2．計算積分

1

e

，如用復(fù)化梯形公式，問區(qū)間應(yīng)多少等份才能保證計算結(jié)果有五位有效數(shù)字。0．下列求積公式的參數(shù)

1

1

，使其代數(shù)精度盡量高，并指明積公式所具有的代數(shù)精度。hAAh101h0

h2

[f(0)h[ff（3）

h0

[f(1))4.利用復(fù)合梯形求積公式計算積：

，使截斷誤差不超過

12

10

3

。取同樣步長，改用復(fù)合Simpson求式計算，問截斷差界是多少？

13(4)00113(4)0015.已知

x0

1344

.1）2）

推導(dǎo)一這3個為求積節(jié)點在指明求積公式的代數(shù)精度；

的型求積公式。3）

用所求公式計算

1

x

2

dx06.用三點公式求

12

在

的導(dǎo)數(shù)值，并估計誤差。h7.推導(dǎo)數(shù)值微分公式f)1118f92f().6h4其中

i1

xi0

3.8.求

在間

上的最佳平方逼近多項式平方誤差。

ff第五章線性程（組）的值解法1.用,簡化法截法求解方程

x

3

10

的根(初值取

0

)比較，說明三種迭代法的優(yōu)缺點（其真x）(求算代數(shù)是五)2.對迭式

xk1

xk

)k，證明：xx1fk1kx22f)