參數(shù)方程高考真題專題訓練

高考真題專題訓練一一參數(shù)方程專題（6.11-6.12）

1、（2012課標全國I,理23,10分）在直角坐標系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為

/=2cosa（。為參數(shù)）M是G上的動點，P點滿足=,P點的軌跡為曲線&

y=2+2sina

（i）求a的方程

（II）在以0為極點，X軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C的異于極點的交點

為A,與金的異于極點的交點為B,求|43|.

2、（2012課標全國H,理23,10分）已知曲線G的參數(shù)方程是「=28電（9為參數(shù)），以坐

y=3sin。

標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線G的坐標系方程是夕=2,正方形ABC。

的頂點都在。2上，且A,8,C,。依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2,2）

（1）求點A民C,。的直角坐標；

（2）設尸為G上任意一點，求|PA『+|P砰+|PC『+|PD『的取值范圍。

3、（2013課標全國I,理23,10分）選修4一4：坐標系與參數(shù)方程

"=4+5cos”1為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸

已知曲線G的參數(shù)方程為.

y=5+5sinf

建立極坐標系，曲線G的極坐標方程為夕=2sin0.

（1）把C的參數(shù)方程化為極坐標方程；

（2）求G與C交點的極坐標（。20,0W。＜2口）.

4,（2013課標全國II,理23,10分）已知動點只0都在曲線G1"二2??"1為參數(shù)）上,

y=2sin,

對應參數(shù)分別為t=a與t=2a（0<aV2Ji）,物為倒的中點.

（1）求"的軌跡的參數(shù)方程；

（2）將"到坐標原點的距離d表示為。的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點.

5、（2014課標全國I,理23,12分）已知曲線C：士+匕=1,直線/：\~（/為參

49[y=2-2t

數(shù)）（I）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線/的普通方程；

（II）過曲線C上任一點P作與/夾角為30。的直線，交/于點A,求|PA|的最大值與最小值.

6、（2014課標全國H,理23,10分）在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建

立極坐標系，半圓C的極坐標方程為°=2cos。，Oe[o司.

（I）求C的參數(shù)方程；

（II）設點D在C上，C在D處的切線與直線/：丁=瓜+2垂直，根據(jù)（I）中你得到的參數(shù)

方程，確定D的坐標.

第一題

(1)設P(X,y),則由條件知M(y.g).由于M點在Cl上,所以

-=2cos3,r441

2x=4cosa

即《4a.4

yrc?UIv=4+4smd\

—=24-2sin6'JJ

2

從而的參數(shù)方程為

[x=4cosa

〈.f為參數(shù))

[y=4+4sma

(2)曲淺Ci的極坐標方程為夕=4sin夕r曲淺G的極坐標方程為夕=8sin".

射線。與Ci的交點zl的極徑為。=4sing,

射線，=g與G的交點B的極徑為P2=8siny.

所以|H"2-01=20.

2,【解析】(1)點A5CD的極坐標為(2爭嗯),(2苧(2,牛)

點AB,C,D的直角坐標為(1,V3),(-V3,1),(-1,-V3),(V3,-1)

(2)設PC/,%)；則/°一280'(夕為參數(shù))

%=3sin^

t=\PAf+\PB\2+\PC\+\PD\=4X2+4/+40

=56+20sin>e[56,76]

3,解：⑴將尸=4+5cosf,消去參數(shù)仁化為普通方程(1)2+5—5)2=25,

y=5+5sin/

即C\\—8x—10y+16=0.

,,fx=pcos八、、-9./口

將10,代入*+J—8x-10y+16=0得

y=psinO

P~~8PCOS^—10psin+16=0.

所以G的極坐標方程為

P2—8PCOSJ—10，sin+16=0.

(2)Q的普通方程為7+7-2y=0.

22

由x+j-8x—10y+16=0,_|Xx=0,

解得'或《

x2+>,2-2y=0[y=iy=2.

所以G與G交點的極坐標分別為

4,解：(1)依題意有尸(2cosa,2sina),Q(2cos2a,2sin2a),

因此"(cosa+cos2a,sina+sin2。).

/乙jJ乙公[^―cosa+cos2a,/、r人小乙、

"的軌跡的參數(shù)方程為彳(a為參數(shù)，0<a<2n).

y=sina+sin2a

⑵物點到坐標原點的距離

d=y/x2+y2=12+2cosa(0<a<2n).

當a=JI時，(7=0,故物的軌跡過坐標原點.

r—0CCSf)

5解析：(I)曲線C的參數(shù)方程為，直線/的普通方程為2x+y-6=0；

y=3sin。

(II)令點P坐標為(2cosa3sin8),點P到直線1的距離為d

14cos9+3sin8-6|逐|5sin(e+°)-6]

5

2九=芋;|PAL,=(2dL=2%,275

\PA\=—^—=2乙所以1叫“(2九*

sin30°

【解析】(I)設點M(KJ)是C上任意一點，則由Q=2CO68可竄1"+y'=2X，即(x-l)'+/=l,

所以C的參數(shù)方程為尸是參效.

[y=sinp

(11)設》點坐標為(1+85a5111為,則由之2j切妓的性物貓理巨=-近，又因s