2023年高考數學微專題專練18含解析

專練18三角函數的圖像與性質

命題范圍：三角函數的圖像、性質.

［基礎強化］

一、選擇題

1.［2022?安徽省蚌埠市高三質檢］已知函數/'（x）=2sin（3/+0）（公＞0,|0］

的圖像如圖所示，則g的值為（）

vV

2.［2021?全國乙卷］函數『（入）=51叫+。。5鼻最小正周期和最大值分別是（）

OO

A.3n和mB.3n和2

C.6n和mD.6n和2

JT「九

3.已知函數F（x）=2acos（2x一-I）（a關0）的定義域為0,彳,最小值為一2,則a的

值為（）

A.1B.-1

C.-1或2D.1或2

ji

4.下列函數中最小正周期為n且圖像關于直線*=刀對稱的是（）

O

JT

A.y=2sin（2%+—）

O

JT、

B.y=2sin（2x—~~）

C.y=2sing+1-）

D.y=2sin（^—y）

5.［2020?全國卷［］設函數F（x）=cos（3入+/~）在［—/，兀］的圖像大致如圖，則

6

f（x）的最小正周期為（）

IQn7Tl

A."VB.T

4n3n

C.TD.T

/Jl\JT

6.[2022?全國甲卷（文），5]將函數f（x）=sin[ox+可J（3>0）的圖像向左平移萬個

單位長度后得到曲線G若。關于y軸對稱，則。的最小值是（）

11

A-6B-4

11

C-3D，2

7.函數y=sinxcosx+半cos2x的最小正周期和振幅分別是（）

A.n,1B.Jt,2

C.2n,1D.2n,2

8.[2022?貴州省高三適應性測試]2022年春節(jié)期間，。市某天從8?16時的溫度變化

曲線（如圖）近似滿足函數f（x）=2*cos（3x+0）（3>O,0<6<五,x￡[8,16]）的圖

像.下列說法正確的是（）

A.8~13時這段時間溫度逐漸升高

B.8?16時最大溫差不超過5℃

C.8?16時0℃以下的時長恰為3小時

D.16時溫度為一2℃

9.[2020?全國卷HI]已知函數/'（x）=sinx+」一，則（）

A.f（x）的最小值為2

B.f（x）的圖像關于y軸對稱

C.7"（X）的圖像關于直線x=n對稱

n

D.『（/）的圖像關于直線犬=5對稱

二、填空題

10.函數/V）=2cosx+sinx的最大值為.

11.設函數F（X）=COS（3X—卜（。＞0）,若/"（X）?代上）對于任意的實數x都成立，

則3的最小值為.

12.［2021?全國甲卷］已知函數/■（入）=2。05（。X+0）的部分圖像如圖所示，則/（今）

13.［2022?山西省高三模擬］已知函數f（x）=sin（3x+］*）（3＞0）在［0,n］上恰有

3個零點，則。的取值范圍是（）

r58、「581

A.k，T）B.O

14.［2022?江西省贛州市高三摸底（一模）］已知函數Ax）=sin（“x—?（。＞0）在

區(qū)間（0,口）上有且僅有2個不同的零點，給出下列三個結論：

①/,（x）在區(qū)間［0,n］上有且僅有2條對稱軸；

②/'（x）在區(qū)間（0,?）上單調遞增；

O

5Q

③3的取值范圍是￡,-］.

其中正確的個數為（）

A.OB.1

C.2D.3

j［X

15.［2022?廣西五市高三聯考］設函數y=sinM在［力，t+1］上的最大值為軟D,最

小值為M力，則M力一欣t）在3:WtW：7上最大值為.

nn

16.已知。>0,函|數f(x)=sin(ox+1)在(萬，“)上單調遞減，則。的取值范圍是

專練18三角函數的圖像與性質

1.C由圖像可知，函數的半周期是2n,所以三=2五，得

XX

2.C因為函數/'(x)=sinq+cosw

JJ

=鏡(sin^cos—+cos^sin-)

=V2sin(；+[)'

所以函數f{x)的最小正周期7=牛=6n,最大值為啦.

3

nnJI2

3.C?:OWxW5,/.一~—.

-T^cos(2x—g)Wl,又/'(x)的最小值為一2,

乙o

當a>0時，F(x)min=-d=—2,/.a=2.

當石<0時，f(x)min=2a,，a=-1.

JIji

4.B最小正周期為五的只有A、B,又當2sin(2X彳一區(qū))=2取得最大值，故y=

J0

冗JI

2sin(2^——)的圖像關于直線x=~7■對稱.

63

4nT4n

5.C解法一設函數/"(X)的最小正周期為T,由題圖可得Kn一(一丁)且5>(一丁)

一(一口)，所以吟<?<等,又因為|3|=4，所以由題圖可知/■(一等)=0,

yy1iooy

且一W是函數F(x)的上升零點，所以一。~2+2=2〃兀一：(4￡Z),所以一,3=24—,

yybzy6

Q1OQO

(ACZ),所以|a>|=-34—11(〃ez),又因為7KlM\<-,所以k=o,所以|=5，所以T

Z133Z

2n2n4n

=萬=?=亍

2

解法二(五點法)由函數f(x)的圖像知，3X(一等)+[■=—+，解得。=9,所以

Mb/Z

4Jt

函數f(x)的最小正周期為亍.

6.C(通解)將函數f(x)=sin(ox+3)的圖像向左平移；?個單位長度得到y(tǒng)=sin

(的圖像.由所得圖像關于y軸對稱，得+T"(%WZ),所以

乙J乙。乙

G=2A+；(4￡Z).因為3>0,所以令4=0,得g的最小值為:?故選C.

OO

(快解)由曲線。關于y軸對稱，可得函數A%)=sin(GX+彳)的圖像關于直線/=5對

稱，所以/'(”~)=sin(—5—+；)=±1,然后依次代入各選項驗證，確定選C.

尸sinxcosx+乎cos2x=；sin2x+坐cos2x=sin(2萬+年),周期7=*~=31，

7.A

振幅為1.

8.D由圖像可知：8?13時這段時間溫度先下降再升高，A錯誤；8?16時最大溫度

2pC,最小溫度-2鏡℃,最大溫差為我也℃,B錯誤；8?16時0℃以下的時長超過3小

時，C錯誤；7=4X(13—11)=8=芻丁，3=寧，又過點(13,24)，故2鏡cos(-y?13

+。)=2^/2,解得0=?,故f(x)=24cos令牙+斗■)，A16)=2^/2cos(―?16+~~)

=-2,故16時溫度為一2℃,D正確.

9.D對于A,令sinx=t,2w[—1,0)U(0,1],則g(￡)=t+3,

當(0,1]時，g(t)=t+^2,當且僅當2=1時，取“="，故g⑺￡[2,+°°),

又??2(力=一以一力，???久力為奇函數，

???g1)的值域為(-8,-2]U[2,+oo),故A錯誤；

對于B,由F(x)Wf(-x),知/'(x)不是偶函數，故B錯誤；

對于C,/(2?！猉)=sin(2兀—x)+—.~TT"------1=-sinx-」一#F(x),故C錯誤；

sm(2元—X)smx

對于D,/(n—x)=sin(n—x)+=~~J-----1=sinx+」-=f(力，故F(x)的圖像

sm(n—x)sinx

u

關于直線矛=萬對稱，故D正確.

10.答案：小

解析：Vf{x)=-\/22+l"sin(x+0)=，^sin(x+。)，

:?fGdax=市.

2

11.答案：g

n

解析：???f(x)</'(7)對任意的實數x都成立，

=1,.??：3—3=24人，A￡Z,，3=8A+V(A￡Z),又3〉0,???當衣=0時，

4463

2

3取得最小值勺

12.答案：一小

解析:解法一(五點作圖法)由題圖可知,7=塔?—一■=?(7'為/U)的最小正周期)，

'土J.乙oM：

即7=n,所以彳="，即。=2,故f(x)=2cos(2x+。).點(個，0)可看作“五點作圖

JIJI31JI

法”中的第二個點，故2*《~+0=丁，得。=—―,即F(x)=2cos(2x——),

3266

JlJlJlL

所以/(—)=2cos(2X-------)=-^/3.

解法二(代點法)由題意知，%=空一為F(x)的最小正周期)，所以T=

“，—=,即。=2.又點(5，0)在函數f(x)的圖像上，所以2cos(2xg+0)=O,

3JO

JIJIJIJI

所以2X^+0=k+4兀(々GZ),令k=0,則。=——,所以F(x)=2cos(2x—~,所

3266

以F(；")=2cos(2X------/)=-2cos("=-

解法三(平移法)由題意知，,7="一為F(x)的最小正周期)，所以7=

量1.乙J勺

m31，即。=2.函數y=2cos2x的圖像與x軸的一個交點是(；*，0),對應函數f(x)

GJ4

=2cos(2x+。)的圖像與A■軸的一個交點是4，0),所以f(x)=2cos(2x+0)的圖像是

由y=2cos2x的圖像向右平移f--2=白個單位長度得到的，所以f(x)=2cos(2x+0)=

oTLJL乙

2cos2(x-R)=2cos(2x—~,所以=2cos(2X------)=-2cos—=-

J.乙u乙乙。u

13.D函數f(x)=sin((3>0)在［0,n］上恰有3個零點，則3允〈3冗+

y<4n,解得：黑

14.C對于③，?.”￡(0,n),G)X——EL3n—彳)，令f(x)=sin(—■—)

,n

=0,得cox——=k^,kGZ,

由函數F(x)在區(qū)間(0,人)上有且僅有2個不同的零點，即3/—7取得0,兀，

「n

cox——>"

I459

所以<,解得彳<3W彳，故③正確；

IJI44

I-j-W2冗

nrJIJI

對于①，當[0,n],G)X——^.——,3IT■―屋，

,59,叮/r

由知/?！?《("，2n],

令3X——=—+kll,由于3值不確定，所以3JI-屋=不一定取到，故①錯誤；

_JI冗，JI3JIJT、

對于②，當(0,k)時，3X---e(--—,—----),

」5JI,JiJI

由齊3句，知丁一(百萬]，

JICt)31JIrJTJl-]JI_

即(一下，F一一丁)u-T-T'即『(x)在區(qū)間(0,彳)上單調遞增，故②正確；所

以正確的個數為2個.

15.答案：1

nxJIY3937

解析：函