勾股定理公開課課件

18.1勾股定理(1)——數(shù)形結合之美第一頁，共25頁。第一頁，共25頁。你想知道嗎?

國慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部42英寸（106厘米）的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有85厘米長和64厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？~探索勾股定理第二頁，共25頁。第二頁，共25頁。數(shù)學故事鏈接

相傳兩千五百年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關系，同學們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？探索勾股定理第三頁，共25頁。第三頁，共25頁。

數(shù)學家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關系？SA+SB=SCABC探索勾股定理第四頁，共25頁。第四頁，共25頁。ABCABC

A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1-1圖1-291625163652探索勾股定理第五頁，共25頁。第五頁，共25頁。ABCSA=a2SB=b2SC=c2abca2+b2=c2設：直角三角形的三邊長分別是a、b、c猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關系？SA+SB=SC探索勾股定理第六頁，共25頁。第六頁，共25頁。如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c，那么c2=a2+b2.猜想abc勾股弦探索勾股定理第七頁，共25頁。第七頁，共25頁。bacs2s1試一試?請利用此圖象，證明勾股定理：a2+b2=c2探索勾股定理第八頁，共25頁。第八頁，共25頁。走進數(shù)學史第九頁，共25頁。第九頁，共25頁。美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德總統(tǒng)巧證勾股定理aabbccADCBE返回第十頁，共25頁。第十頁，共25頁。應用勾股定理已知△ABC的三邊分別是a，b，c，若∠B=90度，則有關系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2ABC選一選第十一頁，共25頁。第十一頁，共25頁。應用勾股定理講一講86ABC求圖中直角三角形的未知邊的長度。1517ABC第十二頁，共25頁。第十二頁，共25頁。勾股定理，想得再多一點（1）若a=5，b=12，則c=___________.在Rt△ABC中，（2）若c=4，b=2，則a=______.∠C=900

.做一做第十三頁，共25頁。第十三頁，共25頁。勾股定理，想得再多一點如圖，受臺風莫拉克影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米第十四頁，共25頁。第十四頁，共25頁。勾股定理，想得再多一點

國慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部42英寸（106厘米）的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有85厘米長和64厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？~回頭再看看第十五頁，共25頁。第十五頁，共25頁。說說這節(jié)課你有什么收獲？內(nèi)容總結：（1）運用勾股定理的條件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么關系？（3）勾股定理有什么用途？方法總結：用直角三角形三邊表示三個正方形面積——觀察歸納發(fā)現(xiàn)勾股定理——任意畫一個直角三角形，再驗證自己的發(fā)現(xiàn)。第十六頁，共25頁。第十六頁，共25頁。課堂之外還需要鞏固提高家庭作業(yè)：課本P55習題2

補充：1、求下列直角三角形中未知邊的長:

補充：1、求下列直角三角形中未知邊的長:

2、如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？

第十七頁，共25頁。第十七頁，共25頁。再見第十八頁，共25頁。第十八頁，共25頁。在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股第十九頁，共25頁。第十九頁，共25頁。勾股定理的由來這個定理在中國又稱為“商高定理”，在外國稱為“畢達哥拉斯定理”。為什么一個定理有這么多名稱呢？商高是公元前十一世紀的中國人。當時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！笆裁词恰惫础⒐伞澳?？在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。商高那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個定理叫作"商高定理"。畢達哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學家，他是公元前五世紀的人，比商高晚出生五百多年。希臘另一位數(shù)學家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著《幾何原本》時，認為這個定理是畢達哥達斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個定理稱為“畢達哥拉斯定理”，以后就流傳開了。（為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達哥拉斯學派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個定理又有人叫做“百牛定理”．）走進數(shù)學史第二十頁，共25頁。第二十頁，共25頁。勾股定理的證明方法證法一證法二證法三（鄒元治證明）（趙爽證明）趙爽:我國古代數(shù)學家走進數(shù)學史第二十一頁，共25頁。第二十一頁，共25頁。勾股定理的證明方法證法四證法五證法六（加菲爾德證明）加菲爾德:第二十任總統(tǒng)（梅文鼎證明）梅文鼎:清代天文、數(shù)學家（項明達證明）項明達:清代數(shù)學家走進數(shù)學史第二十二頁，共25頁。第二十二頁，共25頁。勾股定理的證明勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權貴，甚至有國家總統(tǒng)。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。有資料表明，關于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名?，F(xiàn)在在網(wǎng)絡上看到較多的是16種,包括前面的6種,還有:

歐幾里得證明、利用相似三角形性質(zhì)證明、

楊作玫證明、李銳證明、

利用切割線定理證明、利用多列米定理證明、

作直角三角形的內(nèi)切圓證明、利用反證法證明、

辛卜松證明、陳杰證明。走進數(shù)學史第二十三頁，共25頁。第二十三頁，共25頁。應用勾股定理abc確定斜邊c2=a2+b2？