知識講解行星的運動與萬有引力定律提高

編稿：審稿：1、了解關于行星運動的描述1、第一定，所有的行星圍繞運動的軌道都是橢圓處在所有橢圓的一個焦點上這就是第一定律，，2、第二定對于每一個行星而言，和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。這就是第二定律，3、第三定a3a期定律。若用a表示橢圓軌道的半長軸，T表示公轉(zhuǎn)周期， k（k是一個與行星無關的常量T只與有關，與行星無關。

T2k，而k行星的軌道都近似為圓，計算時可認為行星做勻速圓周運動，這時在圓心上，第三定律3 k（2） 定律不僅適用于行星，也適用 ，若 軌道近似看作圓，第三定 3Tr 2k2T

由行星決定與無關當天體繞不同的中心星球運行時T

2k中的k。對于橢圓軌道問題只能用定律解決變軌問題，可結(jié)合提供的向心力和需要的向心力的。 所有行星都在同一橢圓軌道上繞運行星繞運動時位于行星軌道的中心離越近的行星的運動周期越【答案】【解析】所有行星繞運動的軌道都是橢圓，在一個焦點上，但并非在同一個橢圓上，故A、錯。由第三定律知離越近的行星運動周期越小，故C錯、D正確、、FGm1m2Gr

G6.671011Nm2kg2：：（2）（3）F向=mr2F一般很小，在一般情況下可認為重力和萬有引力近似相等，即GMmmg

g

g

。(R例對于質(zhì)量為m和m的兩個物體間的萬有引力的表達式FGm1m2下列說法正確的是 rGr【答案】【解析】由基本概念、萬有引力定律及其適用條件逐項判斷。引力常量G值是由英國物理學家許作用，當r趨于零時任何物體都不能再視為質(zhì)點，不成立，此時兩物體間的作用力并非無窮大，故BC正確、D錯誤。1把天體（或人造）的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供 F

m

m2r

m(2f)2r2 T解決問題時可根據(jù)情況選擇分析、計算測 繞中心天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T，由GMmm(2)2

GT GT

r2 M

V 20 0

沿中心天體表面繞天體運動時，rR，則3 r r由 r2

得v ，所以r越大，v越小由GMmm2rr2

得 ，所以r越大，越小由Gr2

m(2)2r

得T ，所以r越大，T越大

GMGMmmgGMgR2g是行星表面的重力加速度，RM例、如圖，從遠地點B向近地點A運動,則下列說法正確的是 A.的速度越來越B.的機械能越來越C.受到的萬有引力越來越D.與地球連線單位時間掃過的面積越來越【答案】A系統(tǒng)，只有引力做功，機械能守恒，B錯。由萬有引力，萬有引力越來越大，C對。由第二定律知，在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，DAC。若已知繞地球做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r 由G r2

得M

。若已知繞地球做勻速圓周運動的線速度v和半徑r由

G3若已知繞地球做勻速圓周運動的線速度v和周期T3由GMmmv2r2

得M Rg由GMmmgMgR例1、從地球上觀測到的直徑對地球的為0.5，引力恒量G6.67Nm2/

365（1）1.7103kg

=6.4106（1）

GMm

T 的質(zhì)量為M

M3的直徑對地球的為

tan的平均密

3r3GT

mgGMmR2R地MM

地=

地

g9.8ms2R地=6.4106

M中， V影響，那么地球的平均密度表達式

4

GMmmg

得M地球的體積V

M 3

B.已知質(zhì)量為m的物體一 R（ 用該數(shù)據(jù)推出半徑R、密度的表達式 ， FT

GTG

mT2

F

GMmF

（1

RFT2

所 R

M16 GMmF

M43

GT

GT

是推導出來的，當然具有普遍意義，可以得出結(jié)論：當繞行星表面近（軌道半徑等于行星的半徑）運行時，行星的密度只與的周期有關，與周期的平方成反比【變式3】相距甚遠的兩顆行星A與B的表面附近各發(fā)射一顆a和b，測得a繞行星A的周期為Ta， b繞行星B的周期為Tb，這兩顆行星的密度之比A:B A3 TA【答案】根 GT2可 T

GMmmg

ms2（度為10ms24m

M R

GMmmg

GMmmg兩式相除（g與星球質(zhì)量成正比，與半徑的平方成反比gMR2

所以

0.4g4m/ 【變式1（2016卷），自2016年起將4月24日設立為“中國航天日”.1970年4月24遠地點高度約為2060km； 年月日成功發(fā)射的二號運行在赤道上空 km的地球同步軌道上．設一號在遠地點的加速度為a1，二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關系為( 【答案】r錯，D【變式2】1990年5月，紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為星，該小行星的半徑16km。若將此小行星和地球均看成分布均勻的球體，小行星密度與地球相同。已知地球的半徑R=6400kmg。這個小行星表面的重力加速度為多少?g

1MM由密度

V

小行星

M4

地球

M 43

M3

得 MM

小行星

GMmmg

地球

GMmmg

gMR

(1)(2)

gg

g

1例3（2015 福建卷）如圖，若兩顆人造a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2。則

v1v

11【解析由題意知兩顆人 繞地球做勻速圓周運動萬有引力提供向心力根據(jù)G v

v1

A正確；B、C、Dt2R2

M

3Gt設拋出點的高度為hx,則x2h2

由平拋運動規(guī)律得知，當初速度增大到2v0時，其水平射程也增大到2x

h一定，txv0t）得：(2x)2h2(

（1

hgh1gt2

g2

GMmmgR2

M

22為T=1/30s。問該中子星的最小密度應是多少才能維持位于赤道處的物體的穩(wěn)定，不至因自轉(zhuǎn)而。（星體可視為均勻球體，引力常量G6.671011Nm2kg21.271014MR，自轉(zhuǎn)角速度為GMmm2 R

T

M4R3 3

GT

1.271014kg6h【答案】' 2T【解析】設該星球質(zhì)量為M，半徑為R，物體