任意角的三角函數(shù)

關(guān)于任意角的三角函數(shù)第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日1、在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？

OabMPc1.2任意角的三角函數(shù)復(fù)習回顧第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日OabMP

yx2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數(shù)？導入第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日

yx2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數(shù)？﹒﹒o導入第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日如果改變點Ｐ在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？﹒∽MOyxP(a,b)探究第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日3.銳角三角函數(shù)（在單位圓中）以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓，稱為單位圓.yox1M第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日2.任意角的三角函數(shù)定義

設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點

那么:（1）叫做的正弦，記作，即；

（2）叫做的余弦，記作，即；（3）叫做的正切，記作，即。

所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).﹒使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日（1）正弦就是交點的縱坐標，余弦就是交點橫坐標的比值.的橫坐標，交點的縱坐標與.（2）正弦、余弦總有意義.當?shù)慕K邊在橫坐標等于0，無意義，此時軸上時，點P的（3）由于角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù).說明正切就是第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日

任意角的三角函數(shù)的定義過程：直角三角形中定義銳角三角函數(shù)

直角坐標系中定義銳角三角函數(shù)

單位圓中定義銳角三角函數(shù)

單位圓中定義任意角的三角函數(shù)

第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日例1求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標系中，作，易知的終邊與單位圓的交點坐標為所以思考：若把角改為呢?，，

﹒﹒例題鞏固第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日例2已知角的終邊經(jīng)過點，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得設(shè)角的終邊與單位圓交于，分別過點、作軸的垂線、＼

于是，∽第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日

設(shè)角是一個任意角，是終邊上的任意一點，點與原點的距離那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正弦，即

任意角的三角函數(shù)值僅與有關(guān)，而與點在角的終邊上的位置無關(guān).定義推廣第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日于是，練習1、已知角的終邊過點，求的三個三角函數(shù)值.解：由已知可得：例題鞏固第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日1.根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域（弧度制）R2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R+--+--++-+-第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日

例3求證：當且僅當下列不等式組成立時，角為第三象限角.①

②證明：

因為①式成立,所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸的非正半軸上；

又因為②式成立，所以角的終邊可能位于第一或第三象限.

因為①②式都成立，所以角的終邊只能位于第三象限.于是角為第三象限角.反過來請同學們自己證明.第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）其中

利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值.

？思考第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日例4確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）（2）（3）解：（1）因為是第三象限角，所以；（2）因為=，而是第一象限角，所以；練習確定下列三角函數(shù)值的符號

（3）因為是第四象限角，所以.第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日例5求下列三角函數(shù)值：

（1）（2）

解：（1）練習求下列三角函數(shù)值

（2）第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日1.內(nèi)容總結(jié)：①三角函數(shù)的概念.②三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號.③誘導公式一.運用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.