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文檔簡介
關(guān)于二元一次不等式組表示的平面區(qū)域第一頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日一、引入一家銀行的信貸部計劃年初最多投入25000000元用于企業(yè)和個人貸款,希望這筆資金至少可帶來30000元的收益,其中從企業(yè)貸款中獲益12%,從個人貸款中獲益10%.那么,信貸部應(yīng)該如何分配資金呢?第二頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日1、二元一次不等式(組)(1)含有
未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是
的不等式稱為二元一次不等式。(2)由幾個
組成的不等式組稱為二元一次不等式組。二:相關(guān)概念2、二元一次不等式(組)的解集滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(x,y),所有這樣的
構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。二元一次不等式兩個一次有序數(shù)對第三頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日
在直角坐標系內(nèi),二元一次不等(組)
的解集表示什么圖形?
思考第四頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日
(1)復(fù)習(xí):一元一次不等式(組)的解集所表示的圖形——數(shù)軸上的區(qū)間。如:不等式組
-304第五頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日
(2)探究
以二元一次不等式x-y<6的解集所表示的圖形為例(1)作出x–y=6的圖像——一條直線,(2)觀察得直線把平面分成三部分:直線上、左上方區(qū)域和右下方區(qū)域。
左上方區(qū)域右下方區(qū)域Oxyx–y=6Oxyx–y=6第六頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日
設(shè)點P(x,y
1)是直線x–y=6上的點,選取點A(x,y
2),使它的坐標滿足不等式x–y<6,請完成下面的表格橫坐標x–3–2–10123點P的縱坐標y1點A的縱坐標y2>-9>-8>-7>-6>-5>-4>-3-9-8-7-6-5-4-3Oxyx–y=6第七頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日
當點A與點P有相同的橫坐標時,它們的縱坐標有什么大小關(guān)系?Oxyx–y=6當點A與點P有相同的橫坐標時,點A的縱坐標大于點P的縱坐標。第八頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日
在平面直角坐標系中,以二元一次不等式x–y<6的解為坐標的點都在直線x–y=6的左上方;反過來,直線x–y=6左上方的點的坐標都滿足不等式x–y<6。邊界邊界結(jié)論:二元一次不等式表示相應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域第九頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日
畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域口訣:直線定界,特殊點定域具體步驟:(1)畫線——畫出不等式所對應(yīng)的方程表示的直線(如果原不等式中帶等號,則畫成實線,否則畫成虛線)(2)定側(cè)——將某個區(qū)域位置明顯的特殊點的坐標帶入不等式,根據(jù)同側(cè)同號,異側(cè)異號的規(guī)律確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè),常用的特殊點(0,0),(1,0),(0,1)第十頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日例1:畫出不等式x+4y<4表示的平面區(qū)域x+4y―4=0xy解:(1)直線定界:先畫直線x+4y–4=0(畫成虛線)(2)特殊點定域:取原點(0,0),代入x+4y-4,因為0+4×0(–4)=-4<0,所以原點在x+4y–4<0表示的平面區(qū)域內(nèi),不等式x+4y–4<0表示的區(qū)域如圖所示。三、例題講解第十一頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日課堂練習(xí)1:(1)畫出不等式4x―3y≤12表示的平面區(qū)域xy4x―3y-12=0xyx=1(2)畫出不等式x≥1表示
的平面區(qū)域第十二頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日0xy3x+y-12=0x-2y=0y<-3x+12x<2y
的解集。例2、用平面區(qū)域表示不等式組第十三頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日課堂練習(xí)2:1、不等式x–2y+6>0表示的區(qū)域在直線x–2y+6=0的()(A)右上方(B)右下方(C)左上方(D)左下方2、不等式3x+2y–6≤0表示的平面區(qū)域是()DB第十四頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日3、不等式組表示的平面區(qū)域是()B第十五頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日例3、要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示:A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15,18,27塊,用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求。第十六頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182461812827246810152x+y≧15X+2y≧18X+3y≧27x≥0,x∈Ny≥0,y∈N第十七頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日例4、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t,硝酸鹽18;生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t?,F(xiàn)庫存磷酸鹽10t,硝酸鹽66t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。18x+15y=661234x05
104x+y=10y第十八頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日
⑴二元一次不等式表示的平面區(qū)域:相應(yīng)的直線某一側(cè)。
⑵判定方法:直線定界,特殊點定域。知識點小結(jié):
⑶二元一次不等式組表示平面區(qū)域:各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。作業(yè):習(xí)題3.3[A組]第1、2題(作圖必須用尺子)第十九頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日(2009·安徽)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于()
A.B.C.D.
C第二十頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日由得交點A的坐標為(1,1).又B、C兩點的坐標為(0,4),解:第二十一頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日由得交點A的坐標為(1,1).又B、C兩點的坐標為(0,4),由得交點A的坐標為(1,1).又B、C兩點的坐標為(0,4),第二十二頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日2.點(3,1)和(-4,6)在直線3x-2y+a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<-7或a>24
B.-7<a<24C.a(chǎn)=-7或a=24D.以上都不對B解析:點(3,1)和(-4,6)在直線3x-2y+a=0的兩側(cè),說明將這兩點坐標代入3x-2y+a后,符號相反,所以(9-2+a)(-12-12+a)<0,解之得-7<a<24.第二十三頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日判斷一元二次不等式表示的平面區(qū)域1、當B>0時,Ax+By+C>0,表示直線上方的區(qū)域;Ax+By+C<0,表示直線下方的區(qū)域。2、當B<0時兩邊同乘以負數(shù)變?yōu)檎龜?shù)再判斷。第二十四頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日知識回顧不等式及其解法1、一元二次不等式及其解法2、分式不等式和高次不等式3、指數(shù)不等式和對數(shù)不等式第二十五頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日一元二次不等式及其解法常系數(shù)的一元二次不等式含參數(shù)的一元二次不等式(分類討論)一元二次不等式的恒成立問題(等價轉(zhuǎn)化)第二十六頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期日分式不等式和高次不等式穿根法
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