自動控制原理第7章課件

第七章非線性系統(tǒng)分析7.1控制系統(tǒng)中的典型非線性特性7.2描述函數法7.3用描述函數法分析非線性系統(tǒng)7.4改善非線性系統(tǒng)性能的方法1

一、非線性系統(tǒng)組成：

非線性環(huán)節(jié)+線性環(huán)節(jié)二、典型非線性特性(4種)

1、飽和

7.1非線性控制系統(tǒng)中的典型非線性特性

2、死區(qū)3、回環(huán)4、繼電器2二、飽和特性其數學表達式為：飽和也是一種常見的非線性,在鐵磁元件及各種放大器中都存在,其特點是當輸入信號超過某一范圍后,輸出信號不再隨輸入信號變化而保持某一常值。飽和特性將使系統(tǒng)在大信號作用之下的等效增益降低,深度飽和情況下,甚至使系統(tǒng)喪失閉環(huán)控制作用。還有些系統(tǒng)中有意地利用飽和特性作信號限幅,限制某些物理參量,保證系統(tǒng)安全合理地工作。3其數學表達式為：式中：死區(qū)的存在會造成系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，這是因為當輸入信號未超過死區(qū)閥值時，其輸出信號為零，系統(tǒng)的前向通道處于斷開狀態(tài)，不產生調節(jié)作用。5間隙又稱回環(huán)。傳動機構的間隙是一種常見的回環(huán)非線性特性。在齒輪傳動中,由于間隙存在,當主動齒輪方向改變時,從動輪保持原位不動,直到間隙消除后才改變轉動方向。鐵磁元件中的磁滯現象也是一種回環(huán)特性。間隙特性對系統(tǒng)影響較為復雜,一般來說,它將使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差增大，頻率響應的相位遲后也增大,從而使系統(tǒng)動態(tài)性能惡化。采用雙片彈性齒輪(無隙齒輪)可消除間隙對系統(tǒng)的不利影響。三、間隙特性6在各種傳動機構中，由于加工精度及運動部件的動作需要，總會存在間隙。其特性如圖所示：間隙特性降低了定位精度，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差增大；對動態(tài)而言，間隙特性有相角滯后傾向，它使相角裕量減小，相對穩(wěn)定性變差，系統(tǒng)的振蕩加劇。7三位式繼電特性（帶死區(qū)）二位式繼電特性（理想）理想繼電控制系統(tǒng)一般最終處于自激振蕩狀態(tài);帶死區(qū)的繼電特性將會增加系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,但可提高系統(tǒng)動態(tài)時的平穩(wěn)性,減緩系統(tǒng)的振蕩傾向,這點類似于死區(qū)和飽和特性.92非線性系統(tǒng)的特點一、定義：凡控制系統(tǒng)不能直接進行線性化處理，或其運動方程不能用線性微分方程式來描述的，均稱為非線性系統(tǒng)。例如：10二、非線性系統(tǒng)的特點：1.非線性系統(tǒng)不服從迭加原理迭加原理只適用于線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)用非線性微分方程來描述，至今沒有統(tǒng)一求解方法，其理論也不完善。工程上目前也沒有通用的方法可很好地解決所有非線性問題。2.非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和運動形式線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)的結構和參數（即系統(tǒng)的特征根），而與輸入信號及初始條件無關。11非線性系統(tǒng)的自激振蕩的特點是：當系統(tǒng)的結構參數在一定范圍內變動時，自振現象仍能存在，只是振蕩參數稍有變化。在經典控制理論中，自激振蕩是不穩(wěn)定的，但在現代控制理論中，按Lyapunov的定義，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，只要自激振蕩的幅值在允許的范圍內。自激振蕩是非線性理論研究的重要內容。在多數情況下，不希望有振蕩存在，必須設法消除它，但某些情況下，特意引入自激振蕩，使系統(tǒng)具有良好的靜、動態(tài)特性。13三、分析非線性系統(tǒng)的方法：1.線性化近似方法使用原則：（a）非線性因素對系統(tǒng)影響很小；（b）變量的變化微小。2.描述函數法它是非線性系統(tǒng)的頻率法，適用于具有低通濾波特性的各種階次的非線性系統(tǒng)。3.相平面法相平面法是非線性系統(tǒng)的圖解法。只適用于一、二階系統(tǒng)。145.李雅普諾夫法李雅普諾夫法是根據廣義能量概念確定非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法,原則上適用于所有非線性系統(tǒng),但對于很多系統(tǒng),尋找李雅普諾夫函數相當困難。6.計算機仿真利用計算機模擬,可以滿意地解決實際工程中相當多的非線性系統(tǒng)問題。這是研究非線性系統(tǒng)的一種非常有效的方法,但它只能給出數值解,無法得到解析解,因此缺乏對一般非線性系統(tǒng)的指導意義。157.2描述函數法

一、描述性函數的定義非線性元件的輸入為正弦波時，將其輸出的非正弦波的一次諧波（基波)與輸入正弦波的復數比，定義為非線環(huán)節(jié)的描述函數。分析：設輸入為：則輸出：假設輸出為對稱奇函數，則；假設具有低通濾波特性，高次諧波可忽略。17

此時，非線性環(huán)節(jié)可以用一個等效的元件來代替，該元件的輸入信號和輸出信號分別為

則非線性環(huán)節(jié)輸出可認為

則輸入、輸出的復數比，即為描述函數，常用表示。18二．典型非線性特性的描述函數（1）飽和特性的描述函數

飽和特性的輸入、輸出特性為當輸入為正弦信號時

其輸出信號的數學表達式由于x(t)為單值對稱函數，故有

197.3用描述函數法分析非線性系統(tǒng)1、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

典型非線性系統(tǒng)結構圖閉環(huán)傳遞函數頻率特性為

特征方程為

式中-1/N(A），稱為非線性特性的負倒描述函數。

21比較：線性系統(tǒng)特征方程G(jω)=–1；線性系統(tǒng)，（–1，j0）點是判斷穩(wěn)定的關鍵點。非線性系統(tǒng)，判斷穩(wěn)定性不是點（–1，j0）,而是一條線–1∕N(A）。由線性部分的頻率特性與描述函數負倒特性之間相對位置可以判斷非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定及自激振蕩，即可利用奈奎斯穩(wěn)定判據進行分析。2、判據內容：在開環(huán)幅相特性平面上，畫出線性特性G(jω)曲線(最小相位)。1）若G(jω)軌跡不包圍非線性負倒特性–1∕N（A）,則此非線性系統(tǒng)穩(wěn)定2）若G(jω)軌跡包圍–1∕N(A），則非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定。3）若G(jω)與–1∕N（A）相交，則在交點處，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，可能產生周期持續(xù)震蕩