北師大版高二數(shù)學(xué)必修三第三章概率綜合檢測(cè)題(附答案)題型歸納

北師大版高二數(shù)學(xué)必修三第三章概率綜合檢測(cè)題(附答案)

題型歸納數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)。小編準(zhǔn)備了高二數(shù)學(xué)必修三第三章概率綜合檢測(cè)題，具體請(qǐng)看以下內(nèi)容。一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列說(shuō)法正確的是()A.如果一事件發(fā)生的概率為一百萬(wàn)分之一，說(shuō)明此事件不可能發(fā)生B.如果一事件發(fā)生的概率為310,那么在10次試驗(yàn)中，該事件發(fā)生了3次C.如果某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率是10%，則購(gòu)買一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的可能性是10%D.如果一事件發(fā)生的概率為99.9999999%，說(shuō)明此事件必然發(fā)生【解析】某一事件發(fā)生的概率很小或很大，都還說(shuō)明此事件是隨機(jī)事件，概率描述刻畫了該事件發(fā)生可能性大小，所以A，D均不正確，B不正確，C正確，故選C.【答案】C2.從裝有十個(gè)紅球和十個(gè)白球的罐子里任取2個(gè)球，下列情況是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A.至少有一個(gè)紅球，至少有一個(gè)白球B.恰有一個(gè)紅球，都是白球C.至少有一個(gè)紅球，都是白球D.至多有一個(gè)紅球，都是紅球【解析】A中，至少有一個(gè)紅球可能為一紅一白，至少有一個(gè)白球，可能為一白一紅，兩事件可能同時(shí)發(fā)生，故不是互斥事件.B中恰有一個(gè)紅球，則另一個(gè)必是白球，與都是白球是互斥事件，而任選兩球還有兩球都是紅球的情況，故不是對(duì)立事件.C為對(duì)立事件，D為對(duì)立事件.【答案】B.( 吉安檢測(cè))取一個(gè)正方形及其外接圓，隨機(jī)向圓內(nèi)拋一顆豆子，則豆子落在正方形外的概率為()A.2-2C.24【解析】設(shè)圓的半徑為a,則S圓=a2,S正方形=(2a)2=2a2,故豆子落在正方形外的概率為a2-2a2-2.【答案】B圖1.如圖1所示，在面積為S的4ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則4PBC的面積大于S4的概率是()A.14B.12C.34D.23【解析】作PEBC，ADBC，垂足分別為E，D.當(dāng)^PBC的面積剛好等于S4時(shí)，PE=14AD，要想S4PBC14S，則PB14AB，故概率為P=34ABAB=34.【答案】C.設(shè)a是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程_2+a_+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為()A.23B.13C.12D.512【解析】若方程有實(shí)根，則a2-80.a的所有取值情況共6種，滿足a2-80的有4種情況，故P=46=23.【答案】A6.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注著數(shù)字1,2,3,4,5,6的六個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外，完全相同.現(xiàn)從中隨機(jī)地一次取出兩個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為5或6的概率是()A.215B.15C.415D.13【解析】用(_，y)表示取出兩球上標(biāo)注的數(shù)字，則所有的基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共有15個(gè).數(shù)字之和為5或6包含的基本事件有：(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，共有4個(gè).則所求概率為415.【答案】C.( 九江檢測(cè))在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條，則這兩條棱是一對(duì)異面直線的概率為()A.120B.115C.15D.16【解析】在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條直線共有15種情況，其中異面的情況有3種，則兩條棱異面的概率為P=315=15.【答案】C.甲、乙兩人玩猜數(shù)字，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b{1,2,3,4,5,6}，若|a-b|1.就稱甲乙心有靈犀，現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們心有靈犀的概率為()A.19B.29C.718D.49【解析】由于a，b{1,2,3,4,5,6}，則滿足要求的事件可能的結(jié)果有：(1,1)，(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16種.而依題意得基本事件的總數(shù)有36種.故P=1636=49.【答案】D9.從裝有4粒相同的玻璃球的瓶中,隨意倒出若干粒玻璃球(至少1粒),記倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率為P1,倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率為P2,則()A.P1P2C.P1=P2D.P1，P2大小不能確定【解析】我們將4粒玻璃球編號(hào)為1、2、3、4號(hào),倒出1粒有4種情況,倒出2粒有6種情況,倒出3粒有4種情況,倒出4粒有1種情況,我們可認(rèn)為基本事件總數(shù)為4+6+4+1=15,則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率為815,倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率為715.【答案】B.( 安徽高考)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為()A.23B.25C.35D.910【解析】由題意，從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人，所有不同的可能結(jié)果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10種，其中甲與乙均未被錄用的所有不同的可能結(jié)果只有(丙，丁，戊)這1種，故其對(duì)立事件甲或乙被錄用的可能結(jié)果有9種，所求概率P=910.【答案】D二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，將答案填在題中的橫線上).若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m,n作為點(diǎn)p的坐標(biāo)，則點(diǎn)p落在圓_2+y2=25外的概率是.【解析】易知p(_，y)共有36種，其中p落在_2+y2=25外的有(1,5)，(5,1)，(1,6)，(6,1)，(2,5)，(5,2)，(2,6)，(6,2)，(3,5)，(5,3)，(3,6)，(6,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)共有21種，P=2136=712.【答案】712.在正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使90的概率是.【解析】如圖所示，以AB為直徑作半圓，當(dāng)點(diǎn)P落在AB上時(shí)，APB=90，所以使90的點(diǎn)落在圖中的陰影部分.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,在正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使90為事件A，則=1，A=1-12(12)2=1-8，P(A)=1-8.【答案】1-8.先后2次拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)分別為_，y，則_y是整數(shù)的概率是.【解析】先后兩次拋擲一枚骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為_,y的情況一共有36種，其中_y是整數(shù)的情況有(1,1)，⑵1)，⑵2)，⑶1)，⑶3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6)共14種.故_y是整數(shù)的概率為718.【答案】718圖2.如圖2,一只螞蟻在一直角邊長(zhǎng)為1cm的等腰直角三角形ABC(B為直角)的邊長(zhǎng)爬行，則螞蟻距A點(diǎn)不超過(guò)1cm的概率為.【解析】該問(wèn)題屬于幾何概型，螞蟻沿4ABC的邊爬行的總長(zhǎng)度為2+2,其中距A點(diǎn)不超過(guò)1cm時(shí)的長(zhǎng)度為1+1=2,根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式得P=22+2=2-2.【答案】2-2.設(shè)集合人={1,2}，B={1,2,3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，記點(diǎn)P(a，b)落在直線_+y=n上為事件Cn(25,nN)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為.【解析】點(diǎn)P的所有可能值為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，點(diǎn)P(a，b)