高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)上冊（4篇）

第3頁共3頁高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)上冊冪函數(shù)的性質(zhì)：對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數(shù)的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）.因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)?？偨Y(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.可以看到：（1）所有的圖形都通過（1，1）這點(diǎn)。（2）當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。（3）當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。（4）當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。（5）a大于0，函數(shù)過（0，0）;a小于0，函數(shù)不過（0，0）點(diǎn)。（6）顯然冪函數(shù)-。解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法.換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來.或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計算和推證簡化。它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。練習(xí)題：1、若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）.（1）求f（log2x）的最小值及對應(yīng)的x值;（2）x取何值時，f（log2x）>f（1）且log2[f（x）]<f（1）<p="">（1）求實數(shù)k的值及函數(shù)f-1（x）的解析式;（2）將y=f-1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若2f-1（x+-3）-g（x）≥1恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍.高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)上冊（二）一：集合的含義與表示1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。2、集合的中元素的三個特性：（1）元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。（2）元素的互異性：一個給定集合中的元素是的，不可重復(fù)的。（3）元素的無序性：集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合3、集合的表示：{…}（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}b、描述法：①區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合。②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn圖：畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。4、集合的分類：（1）有限集：含有有限個元素的集合（2）無限集：含有無限個元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關(guān)系：（1）元素在集合里，則元素屬于集合，即：aA（2）元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N-或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R6、集合間的基本關(guān)系（1）.“包含”關(guān)系（1）—子集定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。二、函數(shù)的概念函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)____，在集合B中都有確定的數(shù)f（____）和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f（____），____∈A.（1）其中，____叫做自變量，____的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則函數(shù)的表示方法：（1）解析法：明確函數(shù)的定義域（2）圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、直線、折線、離散的點(diǎn)等等。（3）列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應(yīng)定義域的特征。4、函數(shù)圖象知識歸納（1）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f（____）,（____∈A）中的____為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P（____，y）的集合C，叫做函數(shù)y=f（____）,（____∈A）的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)（____，y）均滿足函數(shù)關(guān)系y=f（____），反過來，以滿足y=f（____）的每一組有序?qū)崝?shù)對____、y為坐標(biāo)的點(diǎn)（____，y），均在C上.（2）畫法A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對稱變換，即平移。（3）函數(shù)圖像平移變換的特點(diǎn)：1）加左減右——————只對____2）上減下加——————只對y3）函數(shù)y=f（____）關(guān)于____軸對稱得函數(shù)y=-f（____）4）函數(shù)y=f（____）關(guān)于Y軸對稱得函數(shù)y=f（-____）5）函數(shù)y=f（____）關(guān)于原點(diǎn)對稱得函數(shù)y=-f（-____）6）函數(shù)y=f（____）將____軸下面圖像翻到____軸上面去，____軸上面圖像不動得三、函數(shù)的基本性質(zhì)1、函數(shù)解析式子的求法（1、函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2、求函數(shù)的解析式的主要方法有：1）代入法：2）待定系數(shù)法：3）換元法：4）拼湊法：2.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)____的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母不等于零;（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零;（3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;（4）指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.（5）如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的____的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零，（7）實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.3、相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）;②定義域一致（兩點(diǎn)必須同時具備）4、區(qū)間的概念：（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示5、值域（先考慮其定義域）（1）觀察法：直接觀察函數(shù)的圖像或函數(shù)的解析式來求函數(shù)的值域;（2）反表示法：針對分式的類型，把Y關(guān)于____的函數(shù)關(guān)系式化成____關(guān)于Y的函數(shù)關(guān)系式，由____的范圍類似求Y的范圍。（3）配方法：針對二次函數(shù)的類型，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)來確定函數(shù)的值域，注意定義域的范圍。（4）代換法（換元法）：作變量代換，針對根式的題型，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的類型。6.分段函數(shù)（1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。（2）各部分的自變量的取值情況.（3）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.（4）常用的分段函數(shù)有取整函數(shù)、符號函數(shù)、含絕對值的函數(shù)7.映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素____，在集合B中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：（1）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是的;（2）集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個;（3）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。注意：映射是針對自然界中的所有事物而言的，而函數(shù)僅僅是針對數(shù)字來說的。所以函數(shù)是映射，而映射不一定的函數(shù)8、函數(shù)的單調(diào)性（局部性質(zhì)）及最值（1、增減函數(shù)（1）設(shè)函數(shù)y=f（____）的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量____1，____2，當(dāng)____1（2）如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值____1，____2，當(dāng)____1注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種（2、圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f（____）在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f（____）在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.（3、函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法（A）定義法：任取____1，____2∈D，且____1作差f（____1）-f（____2）;變形（通常是因式分解和配方）;定號（即判斷差f（____1）-f（____2）的正負(fù)）;下結(jié)論（指出函數(shù)f（____）在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）.（B）圖象法（從圖象上看升降）（C）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)：如果y=f（u）（u∈M）,u=g（____）（____∈A）,則y=f[g（____）]=F（____）（____∈A）稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)f[g（____）]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g（____），y=f（u）的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.9：函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1、偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f（____）的定義域內(nèi)的任意一個____，都有f（-____）=f（____），那么f（____）就叫做偶函數(shù).（2、奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f（____）的定義域內(nèi)的任意一個____，都有f（-____）=—f（____），那么f（____）就叫做奇函數(shù).（3、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：a、首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;若是不對稱，則是非奇非偶的函數(shù);若對稱，則進(jìn)行下面判斷;b、確定f（-____）與f（____）的關(guān)系;c、作出相應(yīng)結(jié)論：若f（-____）=f（____）或f（-____）-f（____）=0，則f（____）是偶函數(shù);若f（-____）=-f（____）或f（-____）+f（____）=0，則f（____）是奇函數(shù).（4）利用奇偶函數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)合函數(shù)的奇偶性a、在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);a、復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇。注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，（1）再根據(jù)定義判定;（2）由f（-____）±f（____）=0或f（____）/f（-____）=±1來判定;（3）利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.10、函數(shù)最值及性質(zhì)的應(yīng)用（1、函數(shù)的最值a利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的（?。┲礲利用圖象求函數(shù)的（?。┲礳利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f（____）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f（____）在____=b處有值f（b）;如果函數(shù)y=f（____）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f（____）在____=b處有最小值f（b）;（2、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性。（3、判斷含糊單調(diào)性時也可以用作商法，過程與作差法類似，區(qū)別在于作差法是與0作比較，作商法是與1作比較。（4）絕對值函數(shù)求最值，先分段，再通過各段的單調(diào)性，或圖像求最值。（5）在判斷函數(shù)的奇偶性時候，若已知是奇函數(shù)可以直接用f（0）=0，但是f（0）=0并不一定可以判斷函數(shù)為奇函數(shù)。（高一階段可以利用奇函數(shù)f（0）=0）。高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)上冊（三）冪函數(shù)定義：形如y=x^a（a為常數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。定義域和值域：當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域性質(zhì)：對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數(shù)的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）.因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)?？偨Y(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.可以看到：（1）所有的圖形都通過（1，1）這點(diǎn)。（2）當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。（3）當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。（4）當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。（5）a大于0，函數(shù)過（0，0）;a小于0，函數(shù)不過（0，0）點(diǎn)。（6）顯然冪函數(shù)-。高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)上冊（四）2.三視圖和其他的知識點(diǎn)結(jié)合在一起命題是新教材中考查學(xué)生三視圖及幾何量計算的趨勢.3.重點(diǎn)掌握以三視圖為命題背景，研究空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的題型.4.要熟悉一些典型的幾何體模型，如三棱柱、長（正）方體、三棱錐等幾何體的三視圖.知識結(jié)構(gòu)：1.多面體的結(jié)構(gòu)特征正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形.（2）棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形.正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的