關(guān)系模型課后習題

關(guān)系模型課后習題

2.1名詞解釋

(1)關(guān)系模型：用二維表格結(jié)構(gòu)表示實體集，外鍵表示實體間聯(lián)系的數(shù)據(jù)模型稱為關(guān)系模型。

(2)關(guān)系模式：關(guān)系模式實際上就是記錄類型。它的定義包括：模式名，屬性名，值域名以及模式的主鍵。關(guān)系模式

不涉及到物理存儲方面的描述，僅僅是對數(shù)據(jù)特性的描述。

(3)關(guān)系實例：元組的集合稱為關(guān)系和實例，一個關(guān)系即一張二維表格。

(4)屬性：實體的一個特征。在關(guān)系模型中，字段稱為屬性。

(5)域：在關(guān)系中，每一個屬性都有一個取值范圍，稱為屬性的值域，簡稱域。

(6)元組：在關(guān)系中，記錄稱為元組。元組對應表中的一行；表示一個實體。

(7)超鍵：在關(guān)系中能唯一標識元組的屬性集稱為關(guān)系模式的超鍵。

(8)候選鍵：不含有多余屬性的超鍵稱為候選鍵。

(9)主鍵：用戶選作元組標識的一個候選鍵為主鍵。(單獨出現(xiàn)，要先解釋“候選鍵”)

(10)外鍵：某個關(guān)系的主鍵相應的屬性在另一關(guān)系中出現(xiàn)，此時該主鍵在就是另關(guān)系的外鍵，如有兩個關(guān)系S和

SC,其中S#是關(guān)系S的主鍵，相應的屬性S#在關(guān)系SC中也出現(xiàn)，此時S#就是關(guān)系SC的外鍵。

(11)實體完整性規(guī)則：這條規(guī)則要求關(guān)系中元組在組成主鍵的屬性上不能有空值。如果出現(xiàn)空值，那么主鍵值就起

不了唯一標識元組的作用。

(12)參照完整性規(guī)則：這條規(guī)則要求“不引用不存在的實體”。其形式定義如下：如果屬性集K是關(guān)系模式R1的主鍵,

K也是關(guān)系模式R2的外鍵，那么R2的關(guān)系中，K的取值只允許有兩種可能，或者為空值，或者等于R1關(guān)系中某

個主鍵值。這條規(guī)則在使用時有三點應注意：1)外鍵和相應的主鍵可以不同名，只要定義在相同值域上即可。2)R1

和R2也可以是同一個關(guān)系模式，表示了屬性之間的聯(lián)系。3)外鍵值是否允許空應視具體問題而定。

(13)過程性語言：在編程時必須給出獲得結(jié)果的操作步驟，即“干什么”和“怎么干”。如Pascal和C語言等。

(14)非過程性語言：編程時只須指出需要什么信息，不必給出具體的操作步驟。各種關(guān)系查詢語言均屬于非過程性

語言。

(15)無限關(guān)系：當一個關(guān)系中存在無窮多個元組時，此關(guān)系為無限關(guān)系。如元組表達式｛由R(t)｝表示所有不在關(guān)系R

中的元組的集合，這是一個無限關(guān)系。

(16)無窮驗證：在驗證公式時需對無窮多個元組進行驗證就是無窮驗證。如驗證公式(*ru)(P(u))的真假時需對所有的

元組u進行驗證，這是一個無窮驗證的問題。

2.2為什么關(guān)系中的元組沒有先后順序？

因為關(guān)系是一個元組的集合，而元組在集合中的順序無關(guān)緊要。因此不考慮元組間的順序，即沒有行序。

2.3為什么關(guān)系中不允許有重復元組？

因為關(guān)系是一個元組的集合，而集合中的元素不允許重復出現(xiàn)，因此在關(guān)系模型中對關(guān)系作了限制，關(guān)系中的元

組不能重復，可以用鍵來標識唯一的元組。

2.4關(guān)系與普通的表格、文件有什么區(qū)別？

關(guān)系是一種規(guī)范化了的二維表格，在關(guān)系模型中，對關(guān)系作了下列規(guī)范性限制：

1)關(guān)系中每一個屬性值都是不可分解的。

2)關(guān)系中不允許出現(xiàn)相同的元組(沒有重復元組)。

3)由于關(guān)系是一個集合，因此不考慮元組間的順序，即沒有行序。

4)元組中，屬性在理論上也是無序的，但在使用時按習慣考慮列的順序。

2.5笛卡爾積、等值聯(lián)接、自然聯(lián)接三者之間有什么區(qū)別？

笛卡爾積對兩個關(guān)系R和S進行乘操作，產(chǎn)生的關(guān)系中元組個數(shù)為兩個關(guān)系中元組個數(shù)之積。

等值聯(lián)接則是在笛卡爾積的結(jié)果上再進行選擇操作，從關(guān)系R和S的笛卡兒積中選擇對應屬性值相等的元組；

自然連接則是在等值聯(lián)接(以所有公共屬性值相等為條件)的基礎(chǔ)上再行投影操作，并去掉重復的公共屬性列。當

兩個關(guān)系沒有公共屬性時，自然連接就轉(zhuǎn)化我笛卡爾積。

AB3■

367

257

T23

443

2.6設有關(guān)系R和S(如下：)

計算:

RUS,R-S,RAS,RXS,冗3,2⑸，寸(R),RMS,RXS。

2<2

RUSABCR-SABC-

-----RASABC

—

3677

2577723

723443

443

a

XR.AR.BR.CLA<S.Bs.c兀B'5,YR)

S3,21(S)<

74ABC

72cB

723

754

7443

332

723723R

2R.,AR.R.cS.As.BS.C

44<2

44

723345

RIMS.ABC

723

2.7設有關(guān)系R和S(如下：)

ABH

abb

cbe

d0b

第

計

黑s

A艮BBc

R「>dSABCs.

abbc

acabbd

ad

cbbc

cbccbbd

cbd

dea

OA=C(RXS)AR.BS.BC

abea

cbbc

debd

2.8如果R是二元關(guān)系，那么下列元組表達式的結(jié)果是什么？

{t|(3u)(R(t)AR(u)A(t|l^u[l]Vt[2|^u|2|))}

這個表達式的意思是：從關(guān)系R中選擇元組，該元組滿足：第1分量值或第2分量值至少有一個不等于其他某

元組。由于R是二元關(guān)系，只有兩個分量，由于沒有重復元組，上述條件顯然滿足。所以，這個表達式結(jié)果就

是關(guān)系Ro

2.9假設R和S分別是三元和二元關(guān)系，試把表達式7T1,5(6=4V3=4(RXS))轉(zhuǎn)換成等價的：(1)漢語查

詢句子；(2)元組表達式；(3)域表達式。

(1)漢語表達式：

從R*S關(guān)系中選擇滿足下列條件的元組：

第2分量(R中第2分量)與第4分量(S中第1分量)值相等，或第3分量(R中第3分量)與第4分量(S中

第1分量)值相等；并取第1列與第5列組成的新關(guān)系。

(2)元組表達式:{t|(3u)(3v)(R(u)AS(v)A(u[2]=v[l]Vu[3]=v[l])At[l]=u[l]At[2]=v[2])}

⑶域表達式:{xv|(my)(mz)(mu)(R(xyz)AS(uv)A(y=u\/z=u))}

2.10假設R和S都是二元關(guān)系，試把元組表達式{t|R(t)八0u)(S(u)Au[l]川2|)}轉(zhuǎn)換成等價的：(1)

漢語查詢句子；(2)域表達式：(3)關(guān)系代數(shù)表達式。

(1)漢語表達式：選擇R關(guān)系中元組第2分量值不等于S關(guān)系中某元組第1分量值的元組。

(2)域表達式:{xy|曰u)(玉，)(R(xy)/\S(uv)八(ury))}

(3)關(guān)系代數(shù)表達式：磯2(%3(RXS))

2.11試把域表達式{ab|R(ab)八R(ba)}轉(zhuǎn)換成等價的：

(1)漢語查詢句子；(2)關(guān)系代數(shù)表達式；(3)元組表達式。

(1)漢語查詢句子：選擇R中元組第1分量值與第2分量值互換后仍存在于R中的元組。

(2)關(guān)系代數(shù)表達式：兀卜2(5=4A2=3(RXR))；

(3)元組表達式：{t@u)(R⑴AR(u)At[1]=u[2]At[2]=u[l])}

2.12設有兩個關(guān)系R(A,B,C)和S(D,E,F),試把下列關(guān)系代數(shù)表達式轉(zhuǎn)換成等價的元組表達

式：⑴7TA(R)；(2)6B=，17，(R);(3)RxS；(4)九A.F(GC=D(RXS))

(l){t|(3u)(R(u)At[l]=u[l]))

⑵{t|R(t)At[2尸17〉

(3){t|(3U)(3V)(R(U)AS(V)At[l]=u[l]At[2]=u[2]At[3]=u[3]At[4]=v[l]At[5]=v[2]At[6]=v[3])}

(4){t|(3u)(3v)((R(u)AS(v)Au[3]=v[l]At[l]=u[l]At[2]=v[3])}

2.13設有三個關(guān)系：

S(S#,SNAME,AGE,SEX)

SC(S#,C#,GRADE)

C(C#,CNAME,TEACHER)

試用關(guān)系代數(shù)表達式表示下列查詢語句。(見下一題)

2.14試用元組表達式表示上題中各個查詢語句。

(1)檢索LIU老師所授課程的課程號、課程名。

兀#C.CNAME(GTEACHER='L1U(C))

{t|(3u)(C(u)AC[3]='LIU'At[l]=u[l]At[2]=u[2])}

(2)檢索年齡大于23歲的男學生的學號與姓名。

兀#S.SNAME(?AGE>23"SEX='MS))

{t[5u)(S(u)/\u[3]>'23'Au[4尸男，At[l]=u[l]At[2]=u[2])}

(3)檢索學號為S3學生所學課程的課程名與任課教師名。

兀NCAME.TEACHER(OS#=*3'(SCXC))

{t|(3u)(3v)(SC(u)AC(v)Au[l]='S3'Av[l]=u[2]At[l]=v[2]At[2]=v[3])}

(4)檢索至少選修LIU老師所授課程中一門課程的女學生的姓名。

兀SNAME(OSEX='〃'人TEACHER='UU'(SXS(MC))

{t|(3u)(3v)(Bw)(S(u)ASC(v)AC(w)Au[4]='^'Av[l]=u[l]Av[2]=w[l]Aw[3]='LIU'At[l]=u[2])}

(5)檢索WANG同學不學的課程號。

兀C#(C)-7Tc#(GSNAME='WANG'(SXSC))

或者，

7Tc#(SC)-兀C#9SNAMEZANG(SXSC))(全部課程號減去WANG同學所學的課程號)

{t|(3u)(*rv)(C(u)ASC(v)A(u[l]=V[2]=>(3W)(S(W)Aw[l]=v[l]AW[2]/'wang'))At[l]=u[l])}

(從C中選擇滿足條件的元組:SC中的所有元組，如果學號與C中所選元組相同的話，其在S中對應的姓名肯定不是Wang，。)

Notice:"pl=>p2"的含義是:如果pl為真，則p2為真。

(6)檢索至少選修兩門課程的學生學號。

兀#S(5=4A2#5(SCXSC))

SC自乘之后，再選擇(同一個學號中兩個課程號不同的元組)，投影。

{t|(3u)(3v)(SC(u)ASC(v)Au[l]=v[l]Au⑵口⑵)At[l]=u[l]}

(7)檢索全部學生都選修的課程的課程號與課程名。

兀C#.CNAME(CX(ns#,c#(SCEMS)))(涉及到全部值時，應用除法，“除數(shù)"是"全部")

{t|(±ru)(3v)(3w)(S(u)ASC(v)AC(w)Au[1]=v[1]Av[2]=w[1]At[1]=v[1]At[2]=V[2])}

(8)檢索選修課程包含LIU老師所授課程的學生學號。

兀#S(0TEACHERiLHJ'(SCXC))

{t|(3u)(3v)(SC(u)AC(v)Au[2]=v[l]Av[3]='LIU'At[l]=u[